Giải bài 1 trang 48 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Đề bài

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) ${x^2} - 2x - 3 > 0$ khi và chỉ khi $x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$

b) ${x^2} - 2x - 3 < 0$ khi và chỉ khi $x \in \left[ { - 1;3} \right]$

Lời giải chi tiết

Phương trình ${x^2} - 2x - 3 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt ${x_1} =  - 1,{x_2} = 3$

Có $a = 1 > 0$ nên

$f\left( x \right) = {x^2} - 2x - 3 > 0$ khi và chỉ khi $x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$

=> Phát biểu a) đúng.

$f\left( x \right) = {x^2} - 2x - 3 < 0$ khi và chỉ khi $x \in \left( { - 1;3} \right)$

=> Phát biểu b) sai vì khi x=-1 hoặc x=3 thì ${x^2} - 2x - 3 = 0$ (không nhỏ hơn 0).