Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 8

Đề kiểm tra 15 phút chương 7: Tam giác đồng dạng - Đề số 2

Làm đề thi

Đề bài

Câu 1 :

Tính giá trị của $x$ trong hình dưới đây:

A

$x = 3\,$
B

$x = \dfrac{{27}}{7}$
C

$x = 4\,$
D

$x = \dfrac{{27}}{5}$

Câu 2 :

Cho tam giác ABC có $AB = 12cm,\;AC = 18cm,\;BC = 27cm.$ Điểm $D$ thuộc cạnh $BC$ sao cho

$CD = 12\,cm$ . Tính độ dài $AD$ .

A

$12\,cm$
B

$6\,cm$
C

$10\,cm$
D

$8\,cm$

Câu 3 :

Hãy chọn câu đúng. Nếu $\Delta ABC$ và $\Delta DEF$ có $\widehat B = \widehat {D;}\,\dfrac{{BA}}{{BC}} = \dfrac{{DE}}{{DF}}$ thì:

A

$\Delta ABC$ đồng dạng với $\Delta DEF$
B

$\Delta ABC$ đồng dạng với $\Delta EDF$
C

$\Delta BCA$ đồng dạng với $\Delta DEF$
D

$\Delta ABC$ đồng dạng với $\Delta FDE$

Câu 4 :

Nếu 2 tam giác ABC và DEF có $\widehat A = \widehat D$, $\widehat C = \widehat F$ thì:

A

$\Delta ABC\backsim\Delta DEF$
B

$\Delta CAB\backsim\Delta DEF$
C

$\Delta ABC\backsim\Delta DFE$
D

$\Delta CBA\backsim\Delta DFE$

Câu 5 :

Cho $\Delta ABC$, lấy 2 điểm $D$ và $E$ lần lượt nằm bên cạnh $AB$ và $AC$ sao cho $\dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{AE}}{{AC}}$. Kết luận nào sai?

A

$\Delta \;ADE\backsim\Delta \;ABC$
B

$DE{\rm{//}}BC$
C

$\dfrac{{AE}}{{AB}} = \dfrac{{AD}}{{AC}}$
D

$\widehat {ADE} = \widehat {ABC}$

Câu 6 :

Cho tam giác $ABC$ . Các điểm $D,E,F$ theo thứ tự là trung điểm của $BC,CA,AB$ . Các điểm $A',B',C'$ theo thứ tự là trung điểm của $EF,DF,DE$ . Chọn câu đúng?

A

$\Delta A'B'C'$$\backsim$$\Delta ABC$ theo tỉ số $k = \dfrac{1}{2}$
B

$\Delta EDF$$\backsim$$\Delta ABC$ theo tỉ số $k = \dfrac{1}{2}$
C

$\Delta A'B'C'$$\backsim$$\Delta ABC$ theo tỉ số $k = \dfrac{1}{4}$
D

$\Delta A'B'C'$$\backsim$$\Delta EDF$ theo tỉ số $k = \dfrac{1}{2}$

Câu 7 :

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 9\,cm,AC = 16\,cm,BC = 20\,cm$ . Khi đó

A

$\widehat B = \widehat {\dfrac{A}{3}}$
B

$\widehat B = \dfrac{2}{3}\widehat A$
C

$\widehat B = \widehat {\dfrac{A}{2}}$
D

$\widehat B = \widehat C$

Câu 8 :

Cho tam giác nhọn ABC có $\widehat C = {40^0}$. Vẽ hình bình hành $ABCD$ . Gọi $AH,AK$ theo thứ tự là các đường cao của các tam giác $ABC,ACD$ . Tính số đo $\widehat {AKH}$ .

A

$30^\circ $
B

$40^\circ $
C

$45^\circ $
D

$50^\circ $

Câu 9 :

Cho hình bình hành $ABCD$ , điểm $F$ trên cạnh $BC$ . Tia $AF$ cắt $BD$ và $DC$ lần lượt ở $E$ và $G$ . Chọn khẳng định sai.

A

$\Delta BFE\backsim\Delta DAE$
B

$\Delta DEG\backsim\Delta BEA$
C

$\Delta BFE\backsim\Delta DEA$
D

$\Delta DGE\backsim\Delta BAE$

Câu 10 :

Tam giác ABC có $\widehat A = 2\widehat B$, $AB = 11\,{\rm{cm}}$, $AC = 25\,{\rm{cm}}$. Tính độ dài cạnh $BC$ .

A

$30\,cm$
B

$20\,cm$
C

$25\,cm$
D

$15\,cm$

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Tính giá trị của $x$ trong hình dưới đây:

A

$x = 3\,$
B

$x = \dfrac{{27}}{7}$
C

$x = 4\,$
D

$x = \dfrac{{27}}{5}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Bước 1: Chứng minh 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc.

Bước 2: Từ đó ta rút ra được tỉ lệ thức phù hợp, tính ra giá trị $x$ .

Lời giải chi tiết :

Xét $\Delta IPA$ và $\Delta ITL$ ta có:

$+) \widehat {IPA} = \widehat {ITL} = {90^0}\\ +) \widehat {TIL}\,\,\,chung\\ \Rightarrow \Delta IPA\backsim\Delta ITL\;(g - g)\\ \Rightarrow \dfrac{{PA}}{{TL}} = \dfrac{{IA}}{{IL}} \Leftrightarrow \dfrac{{PA}}{{TL}} = \dfrac{{IA}}{{IA + AL}} \Leftrightarrow \dfrac{7}{{10}} = \dfrac{9}{{9 + x}}$$ \Leftrightarrow x = \dfrac{{27}}{7}$

Câu 2 :

Cho tam giác ABC có $AB = 12cm,\;AC = 18cm,\;BC = 27cm.$ Điểm $D$ thuộc cạnh $BC$ sao cho

$CD = 12\,cm$ . Tính độ dài $AD$ .

A

$12\,cm$
B

$6\,cm$
C

$10\,cm$
D

$8\,cm$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Bước 1: Lập tỉ lệ cạnh để chứng minh $\Delta ACB$ và $\Delta DCA$ đồng dạng (cạnh-góc-cạnh)

Bước 2: Từ đó suy ra tỉ lệ cạnh còn lại để tính $AD$ .

Lời giải chi tiết :

Ta có

$\begin{array}{l}\dfrac{{AC}}{{DC}} = \dfrac{{18}}{{12}} = \dfrac{3}{2};\,\dfrac{{CB}}{{CA}} = \dfrac{{27}}{{18}} = \dfrac{3}{2}\\ \Rightarrow \dfrac{{CA}}{{CD}} = \dfrac{{CB}}{{CA}}\end{array}$

Xét $\Delta ACB$ và $\Delta DCA$ có $\widehat C$ chung và $\dfrac{{CA}}{{CD}} = \dfrac{{CB}}{{CA}}\,\left( {cmt} \right)$

Nên $\Delta ACB$ $\backsim$ $\Delta DCA$ (c.g.c)

$\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{AC}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{DA}} \Leftrightarrow \dfrac{3}{2} = \dfrac{{12}}{{DA}}\\ \Rightarrow DA = \dfrac{{2.12}}{3} = 8\,cm\end{array}$

Câu 3 :

Hãy chọn câu đúng. Nếu $\Delta ABC$ và $\Delta DEF$ có $\widehat B = \widehat {D;}\,\dfrac{{BA}}{{BC}} = \dfrac{{DE}}{{DF}}$ thì:

A

$\Delta ABC$ đồng dạng với $\Delta DEF$
B

$\Delta ABC$ đồng dạng với $\Delta EDF$
C

$\Delta BCA$ đồng dạng với $\Delta DEF$
D

$\Delta ABC$ đồng dạng với $\Delta FDE$

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

$\Delta ABC$ và $\Delta DEF$ có $\widehat B = \widehat {D;}\,\dfrac{{BA}}{{BC}} = \dfrac{{DE}}{{DF}}$ thì $\Delta ABC$ đồng dạng với $\Delta EDF$

Câu 4 :

Nếu 2 tam giác ABC và DEF có $\widehat A = \widehat D$, $\widehat C = \widehat F$ thì:

A

$\Delta ABC\backsim\Delta DEF$
B

$\Delta CAB\backsim\Delta DEF$
C

$\Delta ABC\backsim\Delta DFE$
D

$\Delta CBA\backsim\Delta DFE$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Từ dữ kiện đã có suy ra được $2$ tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc

Lời giải chi tiết :

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta DEF$ có:

$\widehat A = \widehat D$(gt)

$\widehat C = \widehat F$ (gt)

$ \Rightarrow \Delta ABC\backsim\Delta DEF\;(g - g)$

Câu 5 :

Cho $\Delta ABC$, lấy 2 điểm $D$ và $E$ lần lượt nằm bên cạnh $AB$ và $AC$ sao cho $\dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{AE}}{{AC}}$. Kết luận nào sai?

A

$\Delta \;ADE\backsim\Delta \;ABC$
B

$DE{\rm{//}}BC$
C

$\dfrac{{AE}}{{AB}} = \dfrac{{AD}}{{AC}}$
D

$\widehat {ADE} = \widehat {ABC}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Bước 1: Chứng minh cặp tam giác đồng dạng theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.

Bước 2: Áp dụng định lý Talet đảo để tìm ra nhận định sai.

Lời giải chi tiết :

Xét $\Delta ADE$ và $\Delta ABC$ ta có:

$\dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{AE}}{{AC}}$ (theo gt)

$\widehat A$ chung.

$ \Rightarrow \Delta ADE\backsim\Delta ABC$ (c – g – c)

$ \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {ABC}$ (cặp góc tương ứng)

$ \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{AE}}{{AC}} = \dfrac{{DE}}{{BC}} \Rightarrow DE{\rm{//}}BC$ (định lý Talet đảo)

Câu 6 :

Cho tam giác $ABC$ . Các điểm $D,E,F$ theo thứ tự là trung điểm của $BC,CA,AB$ . Các điểm $A',B',C'$ theo thứ tự là trung điểm của $EF,DF,DE$ . Chọn câu đúng?

A

$\Delta A'B'C'$$\backsim$$\Delta ABC$ theo tỉ số $k = \dfrac{1}{2}$
B

$\Delta EDF$$\backsim$$\Delta ABC$ theo tỉ số $k = \dfrac{1}{2}$
C

$\Delta A'B'C'$$\backsim$$\Delta ABC$ theo tỉ số $k = \dfrac{1}{4}$
D

$\Delta A'B'C'$$\backsim$$\Delta EDF$ theo tỉ số $k = \dfrac{1}{2}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác để suy ra tỉ số các cạnh từ đó có các tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết :

Vì $D,E,F$ theo thứ tự là trung điểm của $BC,CA,AB$ nên $EF;\,ED;\,FD$ là các đường trung bình của tam giác $ABC$ nên $\dfrac{{EF}}{{BC}} = \dfrac{{FD}}{{AC}} = \dfrac{{ED}}{{AB}} = \dfrac{1}{2}$ suy ra $\Delta ABC\backsim\Delta DEF\,\left( {c - c - c} \right)$ theo tỉ số đồng dạng $k =2$ .

Tương tự ta có $A'B';\,B'C';\,C'A'$ là các đường trung bình của tam giác $DEF$ nên $\Delta A'B'C'$$\backsim$$\Delta DEF$ theo tỉ số $k = \dfrac{1}{2}$

Theo tính chất đường trung bình $\dfrac{{B'C'}}{{EF}} = \dfrac{1}{2}$ mà $\dfrac{{EF}}{{BC}} = \dfrac{1}{2}$ (cmt) suy ra $\dfrac{{B'C'}}{{BC}} = \dfrac{1}{4}.$

Tương tự $\dfrac{{A'B'}}{{AB}} = \dfrac{{A'C'}}{{AC}} = \dfrac{1}{4}.$

Do đó $\Delta A'B'C'$$\backsim$$\Delta ABC\,\left( {c - c - c} \right)$ theo tỉ số $k = \dfrac{1}{4}$.

Câu 7 :

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 9\,cm,AC = 16\,cm,BC = 20\,cm$ . Khi đó

A

$\widehat B = \widehat {\dfrac{A}{3}}$
B

$\widehat B = \dfrac{2}{3}\widehat A$
C

$\widehat B = \widehat {\dfrac{A}{2}}$
D

$\widehat B = \widehat C$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Kẻ đường phân giác $AE$ của $\widehat {BAC}$ sau đó sử dụng tính chất đường phân giác của tam giác để tính $EC$ .

+ Chứng minh $\Delta ACB \backsim \Delta ECA$ (c-g-c) suy ra mối quan hệ giữa các góc.

Lời giải chi tiết :

Kẻ đường phân giác $AE$ của $\widehat {BAC}$ . Theo tính chất đường phân giác, ta có:

$\dfrac{{BE}}{{EC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{9}{{16}}$ nên

$\dfrac{{BE + EC}}{{EC}} = \dfrac{{9 + 16}}{{16}}$ hay $\dfrac{{20}}{{EC}} = \dfrac{{25}}{{16}}.$

Suy ra $EC = 12,8\,cm$ .

Xét $\Delta ACB$ và $\Delta ECA$ có

$\widehat C$ là góc chung;

$\dfrac{{AC}}{{CB}} = \dfrac{{EC}}{{CA}}$ (vì $\dfrac{{16}}{{20}} = \dfrac{{12,8}}{{16}}$).

Do đó $\Delta ACB \backsim \Delta ECA$ (c.g.c) suy ra $\widehat B = {\widehat A_2}$, tức là $\widehat B = \widehat {\dfrac{A}{2}}$.

Câu 8 :

A

$30^\circ $
B

$40^\circ $
C

$45^\circ $
D

$50^\circ $

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Bước 1: Sử dụng công thức diện tích hình bình hành để suy ra hệ thức về cạnh. Sử dụng quan hệ từ vuông góc đến song song và mối quan hệ giữa các góc để suy ra hai góc bằng nhau.

Bước 2: Từ đó suy ra $\Delta AKH\backsim\Delta ACB$ và tính được $\widehat {AKH}$ .

Lời giải chi tiết :

Vì $AD.AH = AB.AK$ $( = {S_{ABCD}})$ nên $\dfrac{{AH}}{{AK}} = \dfrac{{AB}}{{AD}} = \dfrac{{AB}}{{BC}}.$

Ta lại có $AB{\rm{//}}CD\,$( vì $ABCD$ là hình bình hành) mà $AK \bot DC \Rightarrow AK \bot AB $$\Rightarrow \widehat {BAK} = 90^\circ. $

Từ đó $\widehat {HAK} = \widehat {ABC}$ (cùng phụ với $\widehat {BAH}$ )

Nên $\Delta AKH\backsim\Delta BCA$(c.g.c) $ \Rightarrow \widehat {AKH} = \widehat {ACB} = 40^\circ $ .

Câu 9 :

Cho hình bình hành $ABCD$ , điểm $F$ trên cạnh $BC$ . Tia $AF$ cắt $BD$ và $DC$ lần lượt ở $E$ và $G$ . Chọn khẳng định sai.

A

$\Delta BFE\backsim\Delta DAE$
B

$\Delta DEG\backsim\Delta BEA$
C

$\Delta BFE\backsim\Delta DEA$
D

$\Delta DGE\backsim\Delta BAE$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

- Tìm dữ kiện cần để chứng minh cặp tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc.

Lời giải chi tiết :

Có ABCD là hình bình hành nên:

$AD{\rm{//}}BC,\;AB{\rm{//}}\,DC$

$ \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {FBE}$(cặp góc so le trong)

$ \Rightarrow \widehat {ABE} = \widehat {EDG}$(cặp góc so le trong)

Xét tam giác $BFE$ và tam giác $DAE$ có:

$\widehat {ADE} = \widehat {FBE}\;(cmt)$

$\widehat {AED} = \widehat {FEB}$(đối đỉnh)

$ \Rightarrow \Delta BFE\backsim\Delta DAE\;(g - g)$nên A đúng, C sai.

Xét tam giác $DGE$ và tam giác $BAE$ có:

$\widehat {ABE} = \widehat {EDG\;}(cmt)$

$\widehat {AEB} = \widehat {GED}$(đối đỉnh)

$ \Rightarrow \Delta DGE\backsim\Delta BAE\;(g - g)$hay $\Delta DEG\backsim\Delta BEA$ nên B, D đúng.

Câu 10 :

Tam giác ABC có $\widehat A = 2\widehat B$, $AB = 11\,{\rm{cm}}$, $AC = 25\,{\rm{cm}}$. Tính độ dài cạnh $BC$ .

A

$30\,cm$
B

$20\,cm$
C

$25\,cm$
D

$15\,cm$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Bước 1: Trên tia đối của tia $AC$ lấy điểm $D$ sao cho $AD = AB$

Bước 2: Tìm dữ kiện cần để chứng minh cặp tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc.

Bước 3: Từ tam giác đồng dạng suy ra tỉ lệ cạnh thích hợp để tính $BC$ .

Lời giải chi tiết :

Trên tia đối của tia $AC$ lấy điểm $D$ sao cho $AD = AB$ .

Tam giác $ABD$ cân tại $A$ nên $\widehat {BAC} = \widehat {{B_1}} + \widehat D = 2\widehat D$ .

Ta lại có $\widehat {BAC} = 2\widehat {{B_2}}$ nên $\widehat D = \widehat {{B_2}}$ .

Xét $\Delta CBA$ và $\Delta CDB$ có $\widehat C$ chung và $\widehat D = \widehat {{B_2}}$

Nên $\Delta CBA\backsim\Delta CDB\,\left( {g - g} \right)$ nên $\dfrac{{CB}}{{CD}} = \dfrac{{AC}}{{BC}}$ ,

tức là $\dfrac{{CB}}{{36}} = \dfrac{{25}}{{BC}}$. Từ đó $B{C^2} = 25.36$

suy ra $BC = 5.6 = 30(cm)$.

Bài liên quan