Đề kiểm tra 15 phút chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn - Đề số 2Đề bài
Câu 1 :
Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
Câu 2 :
Hãy chọn câu đúng. Tập nghiệm của bất phương trình \(1 - 3x \ge 2 - x\) là:
Câu 3 :
Hãy chọn câu đúng, \(x = - 3\) là một nghiệm của bất phương trình:
Câu 4 :
Phương trình \(2.\left| {3 - 4x} \right| + 6 = 10\) có nghiệm là
Câu 5 :
Bất phương trình \(x - 2 > 4,\) phép biến đổi nào sau đây là đúng?
Câu 6 :
Tập nghiệm của phương trình \(\left| {5x - 3} \right| = x + 7\) là
Câu 7 :
Tìm \(x\) để biểu thức sau có giá trị dương $A = \dfrac{{x + 27}}{5} - \dfrac{{3x - 7}}{4}$
Câu 8 :
Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình $\dfrac{{x + 4}}{5} - x + 5 < \dfrac{{x + 3}}{3} - \dfrac{{x - 2}}{2}$ là
Câu 9 :
Cho hai phương trình \(4\left| {2x - 1} \right| + 3 = 15\,\,\,\left( 1 \right)\) và \(\left| {7x + 1} \right| - \left| {5x + 6} \right| = 0\,\left( 2 \right)\). Kết luận nào sau đây là đúng.
Câu 10 :
Tổng các nghiệm của phương trình \(\left| {3x - 1} \right| = x + 4\) là
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Phá dấu giá trị tuyệt đối theo định nghĩa \(\left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l}a\;\;khi\;\;a \ge 0\\ - a\;\;khi\;\;a < 0\end{array} \right.\) để giải các phương trình. + Lưu ý: \(\left| a \right| \ge 0;\,\forall a\) . Lời giải chi tiết :
* Xét \(\left| {x - 1} \right| = 1\) TH1: \(\left| {x - 1} \right| = x - 1\) khi \(x \ge 1\) , nên ta có phương trình \(x - 1 = 1 \Leftrightarrow x = 2\left( {TM} \right)\) TH2: \(\left| {x - 1} \right| = 1 - x\) khi \(x < 1\) , nên ta có phương trình \(1 - x = 1 \Leftrightarrow x = 0\,\left( {TM} \right)\) Vậy \(S = \left\{ {0;2} \right\}\) * Xét \(\left| {x + 3} \right| = 0 \Leftrightarrow x + 3 = 0 \Rightarrow x = - 3\) nên \(S = \left\{ { - 3} \right\}\) * Xét \(\left| {2x} \right| = 10\) TH1: \(\left| {2x} \right| = 2x\) khi \(x \ge 0\) nên ta có phương trình \(2x = 10 \Leftrightarrow x = 5\,\left( {TM} \right)\) TH2: \(\left| {2x} \right| = - 2x\) khi \(x < 0\) nên ta có phương trình \( - 2x = 10 \Leftrightarrow x = - 5\,\left( {TM} \right)\) Vậy \(S = \left\{ {5; - 5} \right\}\) * Xét \(\left| x \right| = - 9\). Thấy rằng \(\left| x \right| \ge 0;\,\forall x\) mà \( - 9 < 0\) nên \(\left| x \right| > - 9\) với mọi \(x\). Hay phương trình \(\left| x \right| = - 9\) vô nghiệm.
Câu 2 :
Hãy chọn câu đúng. Tập nghiệm của bất phương trình \(1 - 3x \ge 2 - x\) là:
Đáp án : C Lời giải chi tiết :
\(1 - 3x \ge 2 - x\) \(\Leftrightarrow 1 - 3x + x - 2 \ge 0 \)\(\Leftrightarrow - 2x - 1 \ge 0\\ \Leftrightarrow - 2x \ge 1 \)\(\Leftrightarrow x \le - \dfrac{1}{2}\) Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(S = \left\{ x \in R|{x \le - \dfrac{1}{2}} \right\}\) .
Câu 3 :
Hãy chọn câu đúng, \(x = - 3\) là một nghiệm của bất phương trình:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Thay \(x = - 3\) vào mỗi bất phương trình. Nếu ta thu được một bất đẳng thức đúng thì \(x = - 3\) là nghiệm và ngược lại. Lời giải chi tiết :
+ Thay \(x = - 3\) vào bất phương trình \(2x + 1 > 5\) ta được \(2.\left( { - 3} \right) + 1 > 5\) hay \( - 5 > 5\) (vô lý) nên \(x = - 3\) không là nghiệm của bất phương trình \(2x + 1 > 5\). + Thay \(x = - 3\) vào bất phương trình \(7 - 2x < 10 - x\) ta được \(7 - 2.\left( { - 3} \right) < 10 - \left( { - 3} \right) \) hay \( 13 < 13\) (vô lý) nên \(x = - 3\) không là nghiệm của bất phương trình \(7 - 2x < 10 - x\). + Thay \(x = - 3\) vào bất phương trình \(2 + x < 2 + 2x\) ta được \(2 + \left( { - 3} \right) < 2 + 2.\left( { - 3} \right)\) hay \( - 1 < - 4\) (vô lý) nên \(x = - 3\) không là nghiệm của bất phương trình \(2 + x < 2 + 2x\). + Thay \(x = - 3\) vào bất phương trình \( - 3x > 4x + 3\) ta được \( - 3.\left( { - 3} \right) > 4.\left( { - 3} \right) + 3 \) hay \( 9 > - 9\) (luôn đúng) nên \(x = - 3\) là nghiệm của bất phương trình \( - 3x > 4x + 3\).
Câu 4 :
Phương trình \(2.\left| {3 - 4x} \right| + 6 = 10\) có nghiệm là
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Bỏ dấu giá trị tuyệt đối bằng công thức: \(\left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l}a\;\;khi\;\;a \ge 0\\ - a\;\;khi\;\;a < 0\end{array} \right..\) + Sau đó giải phương trình thu được. Lời giải chi tiết :
TH1: \(\left| {3 - 4x} \right| = 3 - 4x\) khi \(3 - 4x \ge 0 \Leftrightarrow 4x \le 3 \Leftrightarrow x \le \dfrac{3}{4}\) Phương trình đã cho trở thành \(2\left( {3 - 4x} \right) + 6 = 10 \)\(\Leftrightarrow 2\left( {3 - 4x} \right) = 4 \)\(\Leftrightarrow 3 - 4x = 2 \)\(\Leftrightarrow x = \dfrac{1}{4}\,\left( {TM} \right)\) TH2: \(\left| {3 - 4x} \right| = - \left( {3 - 4x} \right)\) khi \(3 - 4x < 0 \)\(\Leftrightarrow 4x > 3\)\( \Leftrightarrow x > \dfrac{3}{4}\) Phương trình đã cho trở thành \(2\left( {4x - 3} \right) + 6 = 10 \)\(\Leftrightarrow 2\left( {4x - 3} \right) = 4 \)\(\Leftrightarrow 4x - 3 = 2 \)\(\Leftrightarrow x = \dfrac{5}{4}\,\left( {TM} \right)\) Phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{1}{4};\,x = \dfrac{5}{4}\) .
Câu 5 :
Bất phương trình \(x - 2 > 4,\) phép biến đổi nào sau đây là đúng?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng quy tắc chuyển vế để biến đổi. Lời giải chi tiết :
Ta có \(x - 2 > 4\), chuyển \( - 2\) từ vế trái sang vế phải ta được \(x > 4 + 2\).
Câu 6 :
Tập nghiệm của phương trình \(\left| {5x - 3} \right| = x + 7\) là
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Phá dấu giá trị tuyệt đối theo định nghĩa \(\left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l}a\;\;khi\;\;a \ge 0\\ - a\;\;khi\;\;a < 0\end{array} \right..\) + Giải các phương trình bậc nhất một ẩn + So sánh với điều kiện và kết luận. Lời giải chi tiết :
TH1: \(\left| {5x - 3} \right| = 5x - 3\) nếu \(5x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow 5x \ge 3 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{3}{5}\) Phương trình đã cho trở thành \(5x - 3 = x + 7 \)\(\Leftrightarrow 4x = 10 \)\(\Leftrightarrow x = \dfrac{5}{2}\,\left( {TM} \right)\) . TH2: \(\left| {5x - 3} \right| = - \left( {5x - 3} \right)\) nếu \(5x - 3 < 0 \)\(\Leftrightarrow 5x < 3 \)\(\Leftrightarrow x < \dfrac{3}{5}\) Phương trình đã cho trở thành \( - \left( {5x - 3} \right) = x + 7 \)\(\Leftrightarrow - 6x = 4 \)\(\Leftrightarrow x = - \dfrac{2}{3}\,\left( {TM} \right).\) Vậy tập nghiệm của phương trình \(S = \left\{ {\dfrac{5}{2}; - \dfrac{2}{3}} \right\}\) .
Câu 7 :
Tìm \(x\) để biểu thức sau có giá trị dương $A = \dfrac{{x + 27}}{5} - \dfrac{{3x - 7}}{4}$
Đáp án : C Phương pháp giải :
Cho \(A > 0\) rồi giải bất phương trình thu được theo các bước sau: + Quy đồng mẫu số + Bỏ mẫu và giải bất phương trình bậc nhất thu được. Lời giải chi tiết :
Từ giả thiết suy ra \(A > 0 \) hay \( \dfrac{{x + 27}}{5} - \dfrac{{3x - 7}}{4} > 0\) \(\begin{array}{l} 4\left( {x + 27} \right) - 5\left( {3x - 7} \right) > 0\\ 4x + 108 - 15x + 35 > 0\\ - 11x + 143 > 0\\ - 11x > - 143\\ x < 13\end{array}\) Vậy với \(x < 13\) thì \(A > 0\) .
Câu 8 :
Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình $\dfrac{{x + 4}}{5} - x + 5 < \dfrac{{x + 3}}{3} - \dfrac{{x - 2}}{2}$ là
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Áp dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân với một số để giải bất phương trình. + Quy đồng mẫu số, bỏ mẫu. Lời giải chi tiết :
$\begin{array}{l}\dfrac{{x + 4}}{5} - x + 5 < \dfrac{{x + 3}}{3} - \dfrac{{x - 2}}{2}\\ 6(x + 4) - 30x + 150 < 10(x + 3) - 15(x - 2)\\ 6x + 24 - 30x + 150 < 10x + 30 - 15x + 30\\ 6x - 30x - 10x + 15x < 30 + 30 - 24 - 150\\ - 19x < - 114\\ x > 6\end{array}$ Vậy \(S = \left\{ {x > 6} \right\}\) Nghiệm nguyên nhỏ nhất là \(x = 7\).
Câu 9 :
Cho hai phương trình \(4\left| {2x - 1} \right| + 3 = 15\,\,\,\left( 1 \right)\) và \(\left| {7x + 1} \right| - \left| {5x + 6} \right| = 0\,\left( 2 \right)\). Kết luận nào sau đây là đúng.
Đáp án : C Phương pháp giải :
Để giải phương trình \(\left( 1 \right)\) ta thực hiện các bước sau: + Phá dấu giá trị tuyệt đối theo định nghĩa \(\left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l}a\;\;khi\;\;a \ge 0\\ - a\;\;khi\;\;a < 0\end{array} \right..\) + Giải các phương trình bậc nhất một ẩn + So sánh với điều kiện và kết luận. Để giải phương trình \(\left( 2 \right)\), ta chuyển vế biến đổi phương trình về dạng \(\left| {A\left( x \right)} \right| = \left| {B\left( x \right)} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left( x \right) = B\left( x \right)\\A\left( x \right) = - B\left( x \right)\end{array} \right.\) Lời giải chi tiết :
* Xét phương trình \(4\left| {2x - 1} \right| + 3 = 15\,\,\,\left( 1 \right)\) TH1: \(\left| {2x - 1} \right| = 2x - 1\) khi \(x \ge \dfrac{1}{2}\) Phương trình \(\left( 1 \right)\) trở thành \(4\left( {2x - 1} \right) + 3 = 15 \)\(\Leftrightarrow 4\left( {2x - 1} \right) = 12 \)\(\Leftrightarrow 2x - 1 = 3 \)\(\Leftrightarrow x = 2\,\left( {TM} \right)\) TH2: \(\left| {2x - 1} \right| = 1 - 2x\) khi \(x < \dfrac{1}{2}\) Phương trình \(\left( 1 \right)\) trở thành \(4\left( {1 - 2x} \right) + 3 = 15 \)\(\Leftrightarrow 4\left( {1 - 2x} \right) = 12 \)\(\Leftrightarrow 1 - 2x = 3 \)\( \Leftrightarrow x = - 1\left( {TM} \right)\) Vậy phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm \(x = - 1;\,x = 2\). Xét phương trình \(\;\left| {7x + 1} \right| - \left| {5x + 6} \right| = 0\\ \Leftrightarrow \left| {7x + 1} \right| = \left| {5x + 6} \right|\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}7x + 1 = 5x + 6\\7x + 1 = - (5x + 6)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = 5\\12x = - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{5}{2}\\x = - \dfrac{7}{{12}}\end{array} \right.\) Vậy phương trình \(\left( 2 \right)\) có hai nghiệm là \(x = \dfrac{5}{2};x = - \dfrac{7}{{12}}.\)
Câu 10 :
Tổng các nghiệm của phương trình \(\left| {3x - 1} \right| = x + 4\) là
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Phá dấu giá trị tuyệt đối theo định nghĩa \(\left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l}a\;\;khi\;\;a \ge 0\\ - a\;\;khi\;\;a < 0\end{array} \right..\) + Giải các phương trình bậc nhất một ẩn + So sánh với điều kiện và kết luận. Lời giải chi tiết :
TH1: \(\left| {3x - 1} \right| = 3x - 1\) khi \(3x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow 3x \ge 1 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{1}{3}\) Phương trình đã cho trở thành \(3x - 1 = x + 4 \)\(\Leftrightarrow 2x = 5\)\( \Leftrightarrow x = \dfrac{5}{2}\left( {TM} \right)\) TH2: \(\left| {3x - 1} \right| = 1 - 3x\) khi \(3x - 1 < 0 \)\(\Leftrightarrow x < \dfrac{1}{3}\) Phương trình đã cho trở thành \(1 - 3x = x + 4 \)\(\Leftrightarrow 4x = - 3 \)\(\Leftrightarrow x = - \dfrac{3}{4}\,\left( {TM} \right)\) Vậy \(S = \left\{ {\dfrac{{ - 3}}{4};\dfrac{5}{2}} \right\}\) Tổng các nghiệm của phương trình là \( - \dfrac{3}{4} + \dfrac{5}{2} = \dfrac{7}{4}\) . |