Đề kiểm tra 15 phút chương 3: Phương trình bậc nhất một ẩn - Đề số 2Đề bài
Câu 1 :
Hãy chọn câu đúng. Điều kiện xác định của phương trình \(\dfrac{x}{{x - 2}} - \dfrac{{2x}}{{{x^2} - 1}} = 0\) là
Câu 2 :
Hai xe khởi hành cùng một lúc, xe thứ nhất đến sớm hơn xe thứ hai $3$ giờ. Nếu gọi thời gian đi của xe thứ nhất là $x$ giờ thì thời gian đi của xe thứ hai là:
Câu 3 :
Phương trình \(\dfrac{{6x}}{{9 - {x^2}}} = \dfrac{x}{{x + 3}} - \dfrac{3}{{3 - x}}\) có nghiệm là
Câu 4 :
Xe thứ hai đi chậm hơn xe thứ nhất là $15$ km/h. Nếu gọi vận tốc xe thứ hai là \(x\) (km/h) thì vận tốc xe thứ nhất là:
Câu 5 :
Phương trình \(\dfrac{{3x - 5}}{{x - 1}} - \dfrac{{2x - 5}}{{x - 2}} = 1\) có số nghiệm là
Câu 6 :
Một người đi xe máy từ $A$ đến $B$ , với vận tốc $30$ km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc $24$ km/h. Do đó thời gian về lâu hơn thời gian đi là $30$ phút. Hãy chọn câu đúng: Nếu gọi quãng đường $AB$ là \(x\) (km,\(x > 0\)) thì phương trình của bài toán là:
Câu 7 :
Cho hai biểu thức : \(A = 1 + \dfrac{1}{{2 + x}}\) và \(B = \dfrac{{12}}{{{x^3} + 8}}\) . Tìm $x$ sao cho \(A = B\) .
Câu 8 :
Cho phương trình $\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{7}{{x - 2}} = \dfrac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {2 - x} \right)}}$ . Bạn Long giải phương trình như sau: Bước 1: ĐKXĐ $x \ne 1;\,x \ne 2$ Bước 2: $\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{7}{{x - 2}} = \dfrac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {2 - x} \right)}}$\( \Leftrightarrow \dfrac{{x - 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \dfrac{{7\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{{ -1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\) Bước 3: \( \Rightarrow x - 2 - 7x + 7 = - 1 \Leftrightarrow - 6x = - 6 \Leftrightarrow x = 1\) Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 1 \right\}\). Chọn câu đúng.
Câu 9 :
Trong tháng Giêng hai tổ công nhân may được $800$ chiếc áo. Tháng Hai, tổ $1$ vượt mức $15\% $ , tổ hai vượt mức $20\% $ do đó cả hai tổ sản xuất được $945$ cái áo. Tính xem trong tháng đầu, tổ \(1\) may được bao nhiêu chiếc áo?
Câu 10 :
Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất $50$ sản phầm. Khi thực hiện tổ đã sản xuất được $57$ sản phẩm một ngày. Do đó hoàn thành trước kế hoạch $1$ ngày và còn vượt mức $13$ sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Hãy chọn câu đúng. Điều kiện xác định của phương trình \(\dfrac{x}{{x - 2}} - \dfrac{{2x}}{{{x^2} - 1}} = 0\) là
Đáp án : C Phương pháp giải :
Tìm các điều kiện để tất cả các mẫu thức trong phương trình khác $0$. Lời giải chi tiết :
ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ne 0\\{x^2} - 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\{x^2} \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\x \ne \pm 1\end{array} \right.\)
Câu 2 :
Hai xe khởi hành cùng một lúc, xe thứ nhất đến sớm hơn xe thứ hai $3$ giờ. Nếu gọi thời gian đi của xe thứ nhất là $x$ giờ thì thời gian đi của xe thứ hai là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. Lời giải chi tiết :
Vì hai xe khởi hành cùng một lúc, xe thứ nhất đến sớm hơn xe thứ hai $3$ giờ nên thời gian xe thứ hai đi nhiều hơn xe thứ nhất \(3\) giờ. Nếu thời gian đi của xe thứ nhất là $x$ giờ thì thời gian đi của xe thứ hai là \(x + 3\) giờ.
Câu 3 :
Phương trình \(\dfrac{{6x}}{{9 - {x^2}}} = \dfrac{x}{{x + 3}} - \dfrac{3}{{3 - x}}\) có nghiệm là
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Tìm ĐKXĐ của phương trình. + Quy đồng mẫu rồi khử mẫu. + Giải phương trình vừa nhận được . + Đối chiếu điều kiện rồi kết luận nghiệm. Lời giải chi tiết :
ĐKXĐ: \(x \ne \pm 3\) \(\begin{array}{l}\dfrac{{6x}}{{9 - {x^2}}} = \dfrac{x}{{x + 3}} - \dfrac{3}{{3 - x}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{6x}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {3 - x} \right)}} = \dfrac{{x\left( {3 - x} \right) - 3\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {3 - x} \right)}}\\ \Rightarrow 6x = x\left( {3 - x} \right) - 3\left( {x + 3} \right)\\ \Leftrightarrow 6x = 3x - {x^2} - 3x - 9\\ \Leftrightarrow {x^2} + 6x + 9 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 3} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow x = - 3\,\,\,\,\left( {ktm} \right).\end{array}\) Ta thấy \(x = - 3\) không thỏa mãn ĐKXĐ nên phương trình vô nghiệm.
Câu 4 :
Xe thứ hai đi chậm hơn xe thứ nhất là $15$ km/h. Nếu gọi vận tốc xe thứ hai là \(x\) (km/h) thì vận tốc xe thứ nhất là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. Lời giải chi tiết :
Vì xe thứ hai đi chậm hơn xe thứ nhất là $15$ km/h nên vận tốc xe thứ nhất nhiều hơn vận tốc xe thứ hai là $15$ km/h. Do đó nếu vận tốc xe thứ hai là \(x\) (km/h) thì vận tốc xe thứ nhất là \(x + 15\,\)(km/h).
Câu 5 :
Phương trình \(\dfrac{{3x - 5}}{{x - 1}} - \dfrac{{2x - 5}}{{x - 2}} = 1\) có số nghiệm là
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Tìm ĐKXĐ của phương trình. + Quy đồng mẫu rồi khử mẫu. + Giải phương trình vừa nhận được . + Đối chiếu điều kiện rồi kết luận nghiệm. Lời giải chi tiết :
Điều kiện: \(x \ne 1;\,x \ne 2\) Ta có \(\dfrac{{3x - 5}}{{x - 1}} - \dfrac{{2x - 5}}{{x - 2}} = 1\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {3x - 5} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \dfrac{{\left( {2x - 5} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\) \( \Rightarrow \left( {3x - 5} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( {2x - 5} \right)\left( {x - 1} \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\) \( \Leftrightarrow 3{x^2} - 11x + 10 - 2{x^2} + 7x - 5 = {x^2} - 3x + 2\) \( \Leftrightarrow - x = - 3 \Leftrightarrow x = 3 \,\left( {TM} \right)\) Vậy phương trình có một nghiệm \(x =3\) .
Câu 6 :
Một người đi xe máy từ $A$ đến $B$ , với vận tốc $30$ km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc $24$ km/h. Do đó thời gian về lâu hơn thời gian đi là $30$ phút. Hãy chọn câu đúng: Nếu gọi quãng đường $AB$ là \(x\) (km,\(x > 0\)) thì phương trình của bài toán là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
+) Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. +) Sau đó dựa vào giả thiết của đề bài để lập phương trình. Lời giải chi tiết :
Đổi: $30$ phút \( = \dfrac{{30}}{{60}} = \dfrac{1}{2}\,\,\left( h \right).\) Với quãng đường AB là $x$ (km), thời gian người đó đi hết quãng đường lúc đi là: \(\dfrac{x}{{30}}\,\,\,\left( h \right);\) thời gian người đó đi quãng đường AB lúc về là: \(\dfrac{x}{{24}}\,\,\left( h \right).\) Theo đề bài ta có phương trình: \(\dfrac{x}{{24}} - \dfrac{x}{{30}} = \dfrac{1}{2}\)
Câu 7 :
Cho hai biểu thức : \(A = 1 + \dfrac{1}{{2 + x}}\) và \(B = \dfrac{{12}}{{{x^3} + 8}}\) . Tìm $x$ sao cho \(A = B\) .
Đáp án : D Phương pháp giải :
Cho \(A = B\) rồi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu theo các bước: + Tìm ĐKXĐ của phương trình. + Quy đồng mẫu rồi khử mẫu. + Giải phương trình vừa nhận được . + Đối chiếu điều kiện rồi kết luận nghiệm. Lời giải chi tiết :
Để \(A = B\) thì \(1 + \dfrac{1}{{2 + x}} = \dfrac{{12}}{{{x^3} + 8}}\) . ĐKXĐ: \(x \ne - 2\) \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,1 + \dfrac{1}{{2 + x}} = \dfrac{{12}}{{{x^3} + 8}}\,\,\\ \Leftrightarrow 1 + \dfrac{1}{{x + 2}} = \dfrac{{12}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^3} + 8 + {x^2} - 2x + 4}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}} = \dfrac{{12}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}}\\ \Rightarrow {x^3} + 8 + {x^2} - 2x + 4 = 12\\ \Leftrightarrow {x^3} + {x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow x\left( {{x^2} + x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - x + 2x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x - 1 = 0\\x + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\,\,(tm)\\x = 1\,\,\,\,(tm)\\x = - 2\,\,\,\,(ktm)\end{array} \right..\end{array}\) Vậy để \(A = B\) thì \(x = 0\) hoặc \(x = 1\).
Câu 8 :
Cho phương trình $\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{7}{{x - 2}} = \dfrac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {2 - x} \right)}}$ . Bạn Long giải phương trình như sau: Bước 1: ĐKXĐ $x \ne 1;\,x \ne 2$ Bước 2: $\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{7}{{x - 2}} = \dfrac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {2 - x} \right)}}$\( \Leftrightarrow \dfrac{{x - 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \dfrac{{7\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{{ -1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\) Bước 3: \( \Rightarrow x - 2 - 7x + 7 = - 1 \Leftrightarrow - 6x = - 6 \Leftrightarrow x = 1\) Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 1 \right\}\). Chọn câu đúng.
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Tìm ĐKXĐ của phương trình. + Quy đồng mẫu rồi khử mẫu. + Giải phương trình vừa nhận được. + Đối chiếu điều kiện rồi kết luận nghiệm. Lời giải chi tiết :
ĐKXĐ: $x \ne 1;\,x \ne 2$ Ta có $\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{7}{{x - 2}} = \dfrac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {2 - x} \right)}}$\( \Leftrightarrow \dfrac{{x - 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \dfrac{{7\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{{ - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\) \( \Rightarrow x - 2 - 7x + 7 = - 1 \Leftrightarrow - 6x = - 6 \Leftrightarrow x = 1\)(không thỏa mãn ĐK) Vậy phương trình vô nghiệm. Bạn Long sai ở bước $3$ do không đối chiếu với điều kiện ban đầu.
Câu 9 :
Trong tháng Giêng hai tổ công nhân may được $800$ chiếc áo. Tháng Hai, tổ $1$ vượt mức $15\% $ , tổ hai vượt mức $20\% $ do đó cả hai tổ sản xuất được $945$ cái áo. Tính xem trong tháng đầu, tổ \(1\) may được bao nhiêu chiếc áo?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Giải theo các bước sau: + Lập phương trình: Chọn ẩn và đặt điều kiện; biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết; lập Phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng + Giải phương trình + Đối chiếu điều kiện rồi kết luận Lời giải chi tiết :
Gọi số áo tổ \(1\) làm được trong tháng Giêng là \(x\,\left( {x \in \mathbb{N}*;\,x < 800} \right)\)(áo) Thì số áo tổ \(2\) làm được trong tháng Giêng là \(800 - x\) (áo) Vì tháng hai, tổ \(1\) vượt mức $15\% $ nên số áo vượt mức là \(15\% .x = \dfrac{3}{{20}}x\) (áo) Và tổ \(2\) vượt mức \(20\% \) nên số áo vượt mức là \(20\% \left( {800 - x} \right) = \dfrac{{800 - x}}{5}\) (áo) Vì tháng hai, cả hai tổ sản xuất được $945$ cái áo nên vượt mức với tháng Giêng là \(945 - 800 = 145\) áo Nên ta có phương trình \(\dfrac{3}{{20}}x + \dfrac{{800 - x}}{5} = 145 \Leftrightarrow 3x + 3200 - 4x = 2900 \Leftrightarrow x = 300\,\left( {TM} \right)\) . Vậy trong tháng Giêng tổ một làm được \(300\) áo.
Câu 10 :
Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất $50$ sản phầm. Khi thực hiện tổ đã sản xuất được $57$ sản phẩm một ngày. Do đó hoàn thành trước kế hoạch $1$ ngày và còn vượt mức $13$ sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Giải bài toán năng suất bằng cách lập phương trình +) Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. +) Sau đó dựa vào giả thiết của đề bài để lập phương trình. +) Giải phương trình rồi so sánh điều kiện để kết luận. Sử dụng: Năng suất bằng tỉ số giữa khối lượng công việc và thời gian hoàn thành Lời giải chi tiết :
Gọi tổng sản phẩm tổ phải sản xuất theo kế hoạch là \(x\,\left( {x > 0} \right)\) (sản phẩm) Thời gian theo kế hoạch là \(\dfrac{x}{{50}}\) (ngày) Theo thực tế số sản phẩm tổ đã làm là \(x + 13\)(sản phẩm) Vì thực tế tổ hoàn thành trước kế hoạch \(1\) ngày nên ta có phương trình \(\dfrac{{x + 13}}{{57}} + 1 = \dfrac{x}{{50}} \Leftrightarrow 50\left( {x + 13} \right) + 2850 = 57x\) \( \Leftrightarrow 7x = 3500 \Leftrightarrow x = 500\,\left( {TM} \right)\) Vậy tổng sản phẩm theo kế hoạch là \(500\) sản phẩm. |
