Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 8

Đề kiểm tra 15 phút chương 3: Phương trình bậc nhất một ẩn -Đề số 1

Làm đề thi

Đề bài

Câu 1 :

Số $\dfrac{1}{2}$ là nghiệm của phương trình nào dưới đây?

A

$x - 1 = \dfrac{1}{2}$
B

$4{x^2} - 1 = 0$
C

${x^2} + 1 = 5$
D

$2x - 1 = 3$

Câu 2 :

Phương trình nào sau đây không phải phương trình bậc nhất một ẩn?

A

$\dfrac{x}{7} + 3 = 0$
B

$(x - 1)(x + 2) = 0$
C

$15 - 6x = 3x + 5$
D

$x = 3x + 2$

Câu 3 :

Hai phương trình tương đương là hai phương trình có

A

Một nghiệm giống nhau
B

Hai nghiệm giống nhau
C

Tập nghiệm giống nhau
D

Tập nghiệm khác nhau

Câu 4 :

Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

A

$x - 1 = 0$
B

$4{x^2} + 1 = 0$
C

${x^2} - 3 = 6$
D

${x^2} + 6x = - 9$

Câu 5 :

Nghiệm của phương trình $2x - 1 = 7$ là

A

$x = 0$
B

$x = 3$
C

$x = 4$
D

$x = - 4$

Câu 6 :

Các nghiệm của phương trình $\left( {2 + 6x} \right)\left( { - {x^2} - 4} \right) = 0$ là:

A

$x = 2$
B

$x = - 2$
C

$x = - \dfrac{1}{2};\,x = 2$
D

$x = - \dfrac{1}{3}$

Câu 7 :

Kết luận nào sau đây là đúng nhất khi nói về nghiệm ${x_0}$ của phương trình $\dfrac{{x + 1}}{2} + \dfrac{{x + 3}}{4} = 3 - \dfrac{{x + 2}}{3}$

A

${x_0}$ là số vô tỉ
B

${x_0}$ là số âm
C

${x_0}$ là số nguyên dương lớn hơn $2$
D

${x_0}$ là số nguyên dương.

Câu 8 :

Cho $A = \dfrac{{4x + 3}}{5} - \dfrac{{6x - 2}}{7}$ và $B = \dfrac{{5x + 4}}{3} + 3$. Tìm giá trị của $x$ để $A = B$.

A

$x = - 2$
B

$x = 2$
C

$x = 3$
D

$x = - 3$

Câu 9 :

Tổng các nghiệm của phương trình $\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x + 6} \right)\left( {x - 8} \right) = 0$ là:

A

$1$
B

$2$
C

$3$
D

$4$

Câu 10 :

Chọn khẳng định đúng.

A

Phương trình $8x\left( {3x - 5} \right) = 6\left( {3x - 5} \right)$có hai nghiệm trái dấu
B

Phương trình $8x\left( {3x - 5} \right) = 6\left( {3x - 5} \right)$có hai nghiệm cùng dương
C

Phương trình $8x\left( {3x - 5} \right) = 6\left( {3x - 5} \right)$có hai nghiệm cùng âm
D

Phương trình $8x\left( {3x - 5} \right) = 6\left( {3x - 5} \right)$có một nghiệm duy nhất

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Số $\dfrac{1}{2}$ là nghiệm của phương trình nào dưới đây?

A

$x - 1 = \dfrac{1}{2}$
B

$4{x^2} - 1 = 0$
C

${x^2} + 1 = 5$
D

$2x - 1 = 3$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Thay $x = \dfrac{1}{2}$ vào từng phương trình, nếu phương trình được thỏa mãn thì $x = \dfrac{1}{2}$ là nghiệm của phương trình.

Lời giải chi tiết :

Thay $x = \dfrac{1}{2}$ vào từng phương trình ta được

+) $x- 1 = \dfrac{1}{2}$$ \Rightarrow \dfrac{1}{2} - 1 = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}\,\left( L \right)$ nên $x = \dfrac{1}{2}$ không là nghiệm của phương trình $x - 1 = \dfrac{1}{2}$

+) ${x^2} + 1 = 5$$ \Rightarrow {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} + 1 = 5 \Leftrightarrow \dfrac{5}{4} = 5\,\left( L \right)$ nên $x = \dfrac{1}{2}$ không là nghiệm của phương trình ${x^2} + 1 = 5$

+) $2x - 1 = 3$$ \Rightarrow 2.\left( {\dfrac{1}{2}} \right) - 1 = 3 \Leftrightarrow 0 = 3\,\left( L \right)$ nên $x = \dfrac{1}{2}$ không là nghiệm của phương trình $2x - 1 = 3$

+) $4{x^2} - 1 = 0$$ \Rightarrow 4.{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow 4.\dfrac{1}{4} - 1 = 0 \Leftrightarrow 1 - 1 = 0\,\left( N \right)$ nên $x = \dfrac{1}{2}$ là nghiệm của phương trình $4{x^2} - 1 = 0$

Câu 2 :

Phương trình nào sau đây không phải phương trình bậc nhất một ẩn?

A

$\dfrac{x}{7} + 3 = 0$
B

$(x - 1)(x + 2) = 0$
C

$15 - 6x = 3x + 5$
D

$x = 3x + 2$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn

“Phương trình dạng $ax + b = 0,$với $a$ và $b$ là hai số đã cho và $a \ne 0,$ được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.”

Lời giải chi tiết :

Các phương trình $\dfrac{x}{7} + 3 = 0$;$15 - 6x = 3x + 5$; $x = 3x + 2$ là các phương trình bậc nhất một ẩn.

Phương trình $(x - 1)(x + 2) = 0 $$ \Leftrightarrow x^2+x-2=0$ không là phươnng trình bậc nhất một ẩn.

Câu 3 :

Hai phương trình tương đương là hai phương trình có

A

Một nghiệm giống nhau
B

Hai nghiệm giống nhau
C

Tập nghiệm giống nhau
D

Tập nghiệm khác nhau

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng tập nghiệm.

Câu 4 :

Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

A

$x - 1 = 0$
B

$4{x^2} + 1 = 0$
C

${x^2} - 3 = 6$
D

${x^2} + 6x = - 9$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Giải các dạng phương trình cơ bản đã học để tìm nghiệm.

Lời giải chi tiết :

+) $x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1$

+) $4{x^2} + 1 = 0 \Leftrightarrow 4{x^2} = - 1$ (vô nghiệm vì $4{x^2} \ge 0;\,\forall x$ )

+) ${x^2} - 3 = 6 \Leftrightarrow {x^2} = 9 \Leftrightarrow x = \pm 3$

+) ${x^2} + 6x = - 9 \Leftrightarrow {x^2} + 6x + 9 = 0$ $ \Leftrightarrow {\left( {x + 3} \right)^2} = 0 $$\Leftrightarrow x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = - 3$ .

Vậy phương trình $4{x^2} + 1 = 0$ vô nghiệm.

Câu 5 :

Nghiệm của phương trình $2x - 1 = 7$ là

A

$x = 0$
B

$x = 3$
C

$x = 4$
D

$x = - 4$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế trái, hạng tử tự do về vế phải, thu gọn rồi chia hai vế cho hệ số của ẩn (nếu cần) ta tìm được nghiệm( chú ý khi chuyển vế hạng tử phải đổi dấu hạng tử đó).

Lời giải chi tiết :

Ta có $2x - 1 = 7$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2x = 7 + 1\\ \Leftrightarrow 2x = 8\\ \Leftrightarrow x = 8:2\\ \Leftrightarrow x = 4\end{array}$

Vậy $x = 4$ là nghiệm của phương trình.

Câu 6 :

Các nghiệm của phương trình $\left( {2 + 6x} \right)\left( { - {x^2} - 4} \right) = 0$ là:

A

$x = 2$
B

$x = - 2$
C

$x = - \dfrac{1}{2};\,x = 2$
D

$x = - \dfrac{1}{3}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Ta sử dụng $A\left( x \right).B\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow A\left( x \right) = 0$ hoặc $B\left( x \right) = 0$

Lời giải chi tiết :

Ta có

$\left( {2 + 6x} \right)\left( { - {x^2} - 4} \right) = 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2 + 6x = 0\\ - {x^2} - 4 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}6x = - 2\\ - {x^2} = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{1}{3}\\{x^2} = - 4\,\left( {VN} \right)\end{array} \right.\end{array}$

Phương trình có nghiệm duy nhất $x = - \dfrac{1}{3}$ .

Câu 7 :

Kết luận nào sau đây là đúng nhất khi nói về nghiệm ${x_0}$ của phương trình $\dfrac{{x + 1}}{2} + \dfrac{{x + 3}}{4} = 3 - \dfrac{{x + 2}}{3}$

A

${x_0}$ là số vô tỉ
B

${x_0}$ là số âm
C

${x_0}$ là số nguyên dương lớn hơn $2$
D

${x_0}$ là số nguyên dương.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Quy đồng mẫu hai vế

+ Nhân hai vế với mẫu chung để khử mẫu

+ Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia

+ Thu gọn và giải phương trình nhận được.

Lời giải chi tiết :

Ta có $\dfrac{{x + 1}}{2} + \dfrac{{x + 3}}{4} = 3 - \dfrac{{x + 2}}{3}$

$ \Leftrightarrow \dfrac{{6\left( {x + 1} \right)}}{{12}} + \dfrac{{3\left( {x + 3} \right)}}{{12}} = \dfrac{{36}}{{12}} - \dfrac{{4\left( {x + 2} \right)}}{{12}}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{6x + 6 + 3x + 9}}{{12}} = \dfrac{{36 - 4x - 8}}{{12}}\\ \Leftrightarrow 9x + 15 = 28 - 4x\\ \Leftrightarrow 9x + 4x = 28 - 15\\ \Leftrightarrow 13x = 13\\ \Leftrightarrow x = 1\end{array}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 1$ là số nguyên dương .

Câu 8 :

Cho $A = \dfrac{{4x + 3}}{5} - \dfrac{{6x - 2}}{7}$ và $B = \dfrac{{5x + 4}}{3} + 3$. Tìm giá trị của $x$ để $A = B$.

A

$x = - 2$
B

$x = 2$
C

$x = 3$
D

$x = - 3$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

- Cho $A = B$

- Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế trái, hạng tử tự do về vế phải, thu gọn rồi chia hai vế cho hệ số của ẩn ta tìm được nghiệm (chú ý khi chuyển vế hạng tử phải đổi dấu hạng tử đó).

Lời giải chi tiết :

Để $A = B$ thì:

$\begin{array}{l}\dfrac{{4x + 3}}{5} - \dfrac{{6x - 2}}{7} = \dfrac{{5x + 4}}{3} + 3\\ \Leftrightarrow \dfrac{{21\left( {4x + 3} \right) - 15\left( {6x - 2} \right)}}{{105}} = \dfrac{{35\left( {5x + 4} \right) + 3.105}}{{105}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{84x + 63 - 90x + 30}}{{105}} = \dfrac{{175x + 455}}{{105}}\\ \Leftrightarrow 84x + 63 - 90x + 30 = 175x + 455\\ \Leftrightarrow 84x - 90x - 175x = 455 - 30 - 63\\ \Leftrightarrow - 181x = 362\\ \Leftrightarrow x = - 2\end{array}$

Vậy để $A = B$ thì $x = - 2$.

Câu 9 :

Tổng các nghiệm của phương trình $\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x + 6} \right)\left( {x - 8} \right) = 0$ là:

A

$1$
B

$2$
C

$3$
D

$4$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Ta sử dụng $A\left( x \right).B\left( x \right).C\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow A\left( x \right) = 0$ hoặc $B\left( x \right) = 0$ hoặc $C\left( x \right) = 0$.

Lời giải chi tiết :

Ta có $\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x + 6} \right)\left( {x - 8} \right) = 0$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 4 = 0\\x + 6 = 0\\x - 8 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 4\\x = - 6\\x = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\\x = - 6\\x = 8\end{array} \right.$

Tổng các nghiệm của phương trình là $2 + \left( { - 2} \right) + \left( { - 6} \right) + 8 = 2$ .

Câu 10 :

Chọn khẳng định đúng.

A

Phương trình $8x\left( {3x - 5} \right) = 6\left( {3x - 5} \right)$có hai nghiệm trái dấu
B

Phương trình $8x\left( {3x - 5} \right) = 6\left( {3x - 5} \right)$có hai nghiệm cùng dương
C

Phương trình $8x\left( {3x - 5} \right) = 6\left( {3x - 5} \right)$có hai nghiệm cùng âm
D

Phương trình $8x\left( {3x - 5} \right) = 6\left( {3x - 5} \right)$có một nghiệm duy nhất

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Ta biến đổi phương trình đã cho về dạng $A\left( x \right).B\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow A\left( x \right) = 0$ hoặc $B\left( x \right) = 0$

Lời giải chi tiết :

Ta có $8x\left( {3x - 5} \right) = 6\left( {3x - 5} \right)$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 8x\left( {3x - 5} \right) - 6\left( {3x - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {8x - 6} \right)\left( {3x - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}8x - 6 = 0\\3x - 5 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}8x = 6\\3x = 5\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{3}{4}\\x = \dfrac{5}{3}\end{array} \right.\end{array}$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm cùng dương $x = \dfrac{3}{4};\,x = \dfrac{5}{3}$ .

Bài liên quan