Đề kiểm tra 15 phút chương 2: Phân thức đại số - Đề số 2Đề bài
Câu 1 :
Chọn khẳng định đúng. Muốn chia phân thức \(\dfrac{A}{B}\) cho phân thức \(\dfrac{C}{D}\) \(\left( {\dfrac{C}{D} \ne 0} \right)\),
Câu 2 :
Phân thức \(\dfrac{{x + y}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}\) là kết quả của phép chia
Câu 3 :
Phân thức \(\dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\) là kết quả của phép tính nào dưới đây?
Câu 4 :
Kết quả của tổng \(\dfrac{{a - 2}}{{a - b}} + \dfrac{{b - 2}}{{b - a}}\) là
Câu 5 :
Thực hiện phép tính \(\dfrac{{3x + 12}}{{4x - 16}}\,\, \cdot \,\,\dfrac{{8 - 2x}}{{x + 4}}\) ta được:
Câu 6 :
Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức \(M = \dfrac{{10}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)}} - \dfrac{{12}}{{\left( {3 - x} \right)\left( {3 + x} \right)}} - \dfrac{1}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 2} \right)}}\) với \(x = - 0,25\)?
Câu 7 :
Chọn câu sai.
Câu 8 :
Cho \(P = \dfrac{{{x^4} + 3{x^3} + 5}}{{{x^3} + 1}}.\dfrac{{x + 2}}{{x + 1}}.\dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^4} + 3{x^3} + 5}}\) . Bạn Mai rút gọn được \(P = \dfrac{{x + 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) , bạn Đào rút gọn được \(P = \dfrac{{x + 2}}{{{x^2} - 1}}\) . Chọn câu đúng.
Câu 9 :
Cho \(A = \dfrac{{{x^2} + 1}}{{3x}}:\dfrac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}}:\dfrac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} + x}}:\dfrac{{{x^2} + 2x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}\) và \(B = \dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}}:\dfrac{{x + 4}}{{{x^2} + 6x}} - \dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}}:\dfrac{{x + 4}}{{x - 4}}\). Khi \(x = 101\), hãy so sánh \(A\) và \(B\).
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Chọn khẳng định đúng. Muốn chia phân thức \(\dfrac{A}{B}\) cho phân thức \(\dfrac{C}{D}\) \(\left( {\dfrac{C}{D} \ne 0} \right)\),
Đáp án : C Lời giải chi tiết :
Muốn chia phân thức \(\dfrac{A}{B}\) cho phân thức \(\dfrac{C}{D}\) \(\left( {\dfrac{C}{D} \ne 0} \right)\) , ta nhân \(\dfrac{A}{B}\) với phân thức nghịch đảo của \(\dfrac{C}{D}\) .
Câu 2 :
Phân thức \(\dfrac{{x + y}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}\) là kết quả của phép chia
Đáp án : A Phương pháp giải :
Bước 1: Thực hiện phép chia hai phân thức: \(\dfrac{A}{B}:\dfrac{C}{D} = \dfrac{A}{B}.\dfrac{D}{C};\,\,\left( {\dfrac{C}{D} \ne 0} \right)\) Bước 2: Rút gọn phân thức thu được. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}:\dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^4}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^3}}}\)\( = \dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}.\dfrac{{{{\left( {x + y} \right)}^3}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^4}}} = \dfrac{{x + y}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}\) nên A đúng. *) \(\dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}:\dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^3}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^3}}}\)\( = \dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}.\dfrac{{{{\left( {x + y} \right)}^3}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^3}}} = \dfrac{{x + y}}{{x - y}}\) nên B sai. *) \(\dfrac{{x - y}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}:\dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^4}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^3}}}\)\( = \dfrac{{x - y}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}.\dfrac{{{{\left( {x + y} \right)}^3}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^4}}} = \dfrac{{x + y}}{{{{\left( {x - y} \right)}^3}}}\) nên C sai. *) \(\dfrac{{ - {{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}:\dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^4}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^3}}}\)$ = \dfrac{{ - {{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}.\dfrac{{{{\left( {x + y} \right)}^3}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^4}}} = \dfrac{{ - \left( {x + y} \right)}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}$ nên D sai.
Câu 3 :
Phân thức \(\dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\) là kết quả của phép tính nào dưới đây?
Đáp án : D Lời giải chi tiết :
Ta có \(\dfrac{x}{{x + 1}} - \dfrac{2}{{x + 1}} = \dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}\) nên A sai. *) \(\dfrac{{2x}}{{x + 1}} - \dfrac{2}{{x + 1}} = \dfrac{{2x - 2}}{{x + 1}} = \dfrac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{x + 1}}\) nên B sai. *) \(\dfrac{x}{{x - 1}} + \dfrac{1}{{x - 1}} = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\) nên C sai. *) \(\dfrac{x}{{x + 1}} + \dfrac{1}{{ - x - 1}} = \dfrac{x}{{x + 1}} + \dfrac{1}{{ - \left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{x}{{x + 1}} - \dfrac{1}{{x + 1}} = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\) nên D đúng.
Câu 4 :
Kết quả của tổng \(\dfrac{{a - 2}}{{a - b}} + \dfrac{{b - 2}}{{b - a}}\) là
Đáp án : B Phương pháp giải :
Bước 1: Quy đồng mẫu thức. Sử dụng \(\dfrac{A}{{ - B}} = \dfrac{{ - A}}{B}\) tìm mẫu chung. Bước 2: Thực hiện phép cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu: Cộng hoặc trừ tử với tử, mẫu chung giữ nguyên. Bước 3: Phân tích tử số thành nhân tử để rút gọn phân thức ( nếu có thể). Lời giải chi tiết :
Ta có \(\dfrac{{a - 2}}{{a - b}} + \dfrac{{b - 2}}{{b - a}}\)$ = \dfrac{{a - 2}}{{a - b}} + \dfrac{{ - \left( {b - 2} \right)}}{{a - b}} = \dfrac{{a - 2 - b + 2}}{{a - b}} = \dfrac{{a - b}}{{a - b}} = 1$ .
Câu 5 :
Thực hiện phép tính \(\dfrac{{3x + 12}}{{4x - 16}}\,\, \cdot \,\,\dfrac{{8 - 2x}}{{x + 4}}\) ta được:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Bước 1: Thực hiện phép nhân phân thức: Muốn nhân hai phân thức, ta nhân tử thức với nhau, mẫu thức với nhau. Bước 2: Rút gọn phân thức thu được. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\dfrac{{3x + 12}}{{4x - 16}}\,\, \cdot \,\,\dfrac{{8 - 2x}}{{x + 4}} = \dfrac{{3(x + 4)}}{{4(x - 4)}}\,\, \cdot \,\,\dfrac{{2(4 - x)}}{{x + 4}} = \dfrac{{3(x + 4)}}{{4(x - 4)}}\,\, \cdot \,\,\dfrac{{ - 2(x - 4)}}{{x + 4}} = \dfrac{{ - 3}}{2}.\).
Câu 6 :
Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức \(M = \dfrac{{10}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)}} - \dfrac{{12}}{{\left( {3 - x} \right)\left( {3 + x} \right)}} - \dfrac{1}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 2} \right)}}\) với \(x = - 0,25\)?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Bước 1: Rút gọn biểu thức ( bằng cách thực hiện các phép cộng trừ các phân thức) Bước 2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức và thực hiện phép tính. Lời giải chi tiết :
Ta có \(M = \dfrac{{10}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)}} - \dfrac{{12}}{{\left( {3 - x} \right)\left( {3 + x} \right)}} - \dfrac{1}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)\( = \dfrac{{10\left( {x + 3} \right) - 12\left( {x + 2} \right) - \left( {3 - x} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)\left( {x + 3} \right)}}\) \( = \dfrac{{10x + 30 - 12x - 24 - 3 + x}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)\( = \dfrac{{ - x + 3}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \dfrac{1}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}\) Thay \(x = - 0,25\) vào \(M = \dfrac{1}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}\) ta được \(M = \dfrac{1}{{\left( { - 0,25 + 2} \right)\left( { - 0,25 + 3} \right)}} = \dfrac{{16}}{{77}}\) .
Câu 7 :
Chọn câu sai.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Bước 1: Quy đồng mẫu thức. Bước 2: Thực hiện phép cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu: Cộng hoặc trừ tử với tử, mẫu chung giữ nguyên. Bước 3: Phân tích tử số thành nhân tử để rút gọn phân thức ( nếu có thể).. Lời giải chi tiết :
* \(\dfrac{{11x + 13}}{{3x - 3}} + \dfrac{{15x + 17}}{{4 - 4x}} = \dfrac{{11x + 13}}{{3\left( {x - 1} \right)}} - \dfrac{{15x + 17}}{{4\left( {x - 1} \right)}} = \dfrac{{4\left( {11x + 13} \right)}}{{12\left( {x - 1} \right)}} - \dfrac{{3\left( {15x + 17} \right)}}{{12\left( {x - 1} \right)}}\)\( = \dfrac{{44x + 52 - 45x - 51}}{{12\left( {x - 1} \right)}} = \dfrac{{ - x + 1}}{{12\left( {x - 1} \right)}}\) \( = \dfrac{{ - \left( {x - 1} \right)}}{{12\left( {x - 1} \right)}} = - \dfrac{1}{{12}}\) nên A đúng, B sai. * \(\dfrac{{xy}}{{{x^2} - {y^2}}} - \dfrac{{{x^2}}}{{{y^2} - {x^2}}} = \dfrac{{xy}}{{{x^2} - {y^2}}} + \dfrac{{{x^2}}}{{{x^2} - {y^2}}} = \dfrac{{xy + {x^2}}}{{{x^2} - {y^2}}}\)\( = \dfrac{{x\left( {x + y} \right)}}{{\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}} = \dfrac{x}{{x - y}} = \dfrac{{ - x}}{{y - x}}\) nên C, D đúng.
Câu 8 :
Cho \(P = \dfrac{{{x^4} + 3{x^3} + 5}}{{{x^3} + 1}}.\dfrac{{x + 2}}{{x + 1}}.\dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^4} + 3{x^3} + 5}}\) . Bạn Mai rút gọn được \(P = \dfrac{{x + 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) , bạn Đào rút gọn được \(P = \dfrac{{x + 2}}{{{x^2} - 1}}\) . Chọn câu đúng.
Đáp án : C Phương pháp giải :
Bước 1: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử Bước 2: Thực hiện phép nhân hai phân thức và rút gọn phân thức thu được. Lời giải chi tiết :
Ta có \(P = \dfrac{{{x^4} + 3{x^3} + 5}}{{{x^3} + 1}}.\dfrac{{x + 2}}{{x + 1}}.\dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^4} + 3{x^3} + 5}}\)$ = \dfrac{{\left( {{x^4} + 3{x^3} + 5} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^4} + 3{x^3} + 5} \right)}}$ \( = \dfrac{{x + 2}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) . Vậy cả hai bạn Mai và Đào đều làm sai.
Câu 9 :
Cho \(A = \dfrac{{{x^2} + 1}}{{3x}}:\dfrac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}}:\dfrac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} + x}}:\dfrac{{{x^2} + 2x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}\) và \(B = \dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}}:\dfrac{{x + 4}}{{{x^2} + 6x}} - \dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}}:\dfrac{{x + 4}}{{x - 4}}\). Khi \(x = 101\), hãy so sánh \(A\) và \(B\).
Đáp án : B Phương pháp giải :
Bước 1: Thực hiện phép chia hai phân thức: \(\dfrac{A}{B}:\dfrac{C}{D} = \dfrac{A}{B}.\dfrac{D}{C};\,\,\left( {\dfrac{C}{D} \ne 0} \right)\) và phép trừ hai phân thức. Bước 2: Rút gọn phân thức thu được. Bước 3: Sử dụng giả thiết \(x = 100\) để tính giá trị biểu thức \(A,B\) rồi so sánh. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\begin{array}{l}A = \dfrac{{{x^2} + 1}}{{3x}}:\dfrac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}}:\dfrac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} + x}}:\dfrac{{{x^2} + 2x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}\\ = \dfrac{{{x^2} + 1}}{{3x}} \cdot \dfrac{{x - 1}}{{{x^2} + 1}} \cdot \dfrac{{{x^2} + x}}{{{x^3} - 1}} \cdot \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{{x^2} + 2x + 1}}\\ = \dfrac{{x - 1}}{{3x}} \cdot \dfrac{{x(x + 1)}}{{(x - 1)({x^2} + x + 1)}} \cdot \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{{x^2} + 2x + 1}}\\ = \dfrac{{x + 1}}{{3({x^2} + x + 1)}} \cdot \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{{{(x + 1)}^2}}} = \dfrac{1}{{3(x + 1)}}.\end{array}\) Và \(\begin{array}{l}B = \dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}}:\dfrac{{x + 4}}{{{x^2} + 6x}} - \dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}}:\dfrac{{x + 4}}{{x - 4}}\\ = \dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}} \cdot \dfrac{{{x^2} + 6x}}{{x + 4}} - \dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}} \cdot \dfrac{{x - 4}}{{x + 4}}\\ = \dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}} \cdot \left( {\dfrac{{{x^2} + 6x}}{{x + 4}} - \dfrac{{x - 4}}{{x + 4}}} \right)\\ = \dfrac{{x + 3}}{{(x - 1)(x + 1)}} \cdot \dfrac{{{x^2} + 6x - x + 4}}{{x + 4}}\\ = \dfrac{{x + 3}}{{(x - 1)(x + 1)}} \cdot \dfrac{{{x^2} + 5x + 4}}{{x + 4}}\\ = \dfrac{{x + 3}}{{(x - 1)(x + 1)}} \cdot \dfrac{{(x + 1)(x + 4)}}{{x + 4}} = \dfrac{{x + 3}}{{x - 1}}.\end{array}\) Thay \(x = 101\) vào \(A = \dfrac{1}{{3\left( {x + 1} \right)}}\) ta được \(A = \dfrac{1}{{3\left( {101 + 1} \right)}} = \dfrac{1}{{3.102}} = \dfrac{1}{{306}}\) Thay \(x = 101\) vào \(B = \dfrac{{x + 3}}{{x - 1}}\) ta được \(B = \dfrac{{101 + 3}}{{101 - 1}} = \dfrac{{104}}{{100}}\) Nhận thấy \(B = \dfrac{{104}}{{100}} > 1;\,A = \dfrac{1}{{306}} < 1 \Rightarrow B > A\) |