Đề kiểm tra 15 phút chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức - Đề số 1Đề bài
Câu 1 :
Chọn câu sai.
Câu 2 :
Cho biểu thức \(M = {x^2}\left( {3x - 2} \right) + x\left( { - 3{x^2} + 1} \right).\) Hãy chọn câu đúng:
Câu 3 :
Chọn câu đúng.
Câu 4 :
Giá trị của biểu thức \(P = - 2{x^2}y\left( {xy + {y^2}} \right)\) tại \(x = - 1;\,y = 2\) là
Câu 5 :
Rút gọn biểu thức \(A = {\left( {3x - 1} \right)^2} - 9x\left( {x + 1} \right)\) ta được
Câu 6 :
Nếu \(a + b = m\) và \(ab = n\) thì
Câu 7 :
Biểu thức \(D = x({x^{2n - 1}} + y) - y(x + {y^{2n - 1}}) + {y^{2n}} - {x^{2n}} + 5,\)\(D\) có giá trị là:
Câu 8 :
So sánh \(M = {2^{32}}\) và \(N = \left( {2 + 1} \right)\left( {{2^2} + 1} \right)\left( {{2^4} + 1} \right)\left( {{2^8} + 1} \right)\left( {{2^{16}} + 1} \right)\)
Câu 9 :
Cho \(T = - 9{x^2} + 6x - 5\). Chọn khẳng định đúng.
Câu 10 :
Cho \({\left( {a + b + c} \right)^2} = 3\left( {ab + bc + ac} \right)\). Khi đó
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Chọn câu sai.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng các công thức \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\), \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\) , \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\) Lời giải chi tiết :
Ta có $\left( {x + y} \right)\left( {x + y} \right) = {\left( {x + y} \right)^2} = {x^2} + 2xy + {y^2} \ne {y^2} - {x^2}$ nên câu D sai.
Câu 2 :
Cho biểu thức \(M = {x^2}\left( {3x - 2} \right) + x\left( { - 3{x^2} + 1} \right).\) Hãy chọn câu đúng:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Rút gọn M. Thay \({x_0}\) biểu thức \(M\) rồi thực hiện phép tính. Lời giải chi tiết :
Ta có \(M = {x^2}\left( {3x - 2} \right) + x\left( { - 3{x^2} + 1} \right)\)\( = {x^2}.3x + {x^2}.\left( { - 2} \right) + x.\left( { - 3{x^2}} \right) + x.1\) \( = 3{x^3} - 2{x^2} - 3{x^3} + x = - 2{x^2} + x\) Thay \(x = 0\) vào \(M = - 2{x^2} + x\) ta được \(M = - {2.0^2} + 0 = 0\) nên A sai. Thay \(x = 1\) vào \(M = - 2{x^2} + x\) ta được \(M = - {2.1^2} + 1 = - 1\) nên B sai. Thay \(x = - 2\) vào \(M = - 2{x^2} + x\) ta được \(M = - 2.{\left( { - 2} \right)^2} + \left( { - 2} \right) = - 10\) nên C sai. Thay \(x = 3\) vào \(M = - 2{x^2} + x\) ta được \(M = - {2.3^2} + 3 = - 15\) nên D đúng.
Câu 3 :
Chọn câu đúng.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng công thức hiệu hai bình phương \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\) Lời giải chi tiết :
Ta có \(4 - {\left( {a + b} \right)^2} = {2^2} - {\left( {a + b} \right)^2} = \left( {2 + a + b} \right)\left[ {2 - \left( {a + b} \right)} \right]\)\( = \left( {2 + a + b} \right)\left( {2 - a - b} \right)\)
Câu 4 :
Giá trị của biểu thức \(P = - 2{x^2}y\left( {xy + {y^2}} \right)\) tại \(x = - 1;\,y = 2\) là
Đáp án : B Phương pháp giải :
Nhân đơn thức với đa thức Thay \({x_0};{y_0}\) biểu thức trên rồi thực hiện phép tính. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(P = - 2{x^2}y\left( {xy + {y^2}} \right)\) \(P = - 2{x^3}{y^2} - 2{x^2}{y^3}\) Thay \(x = - 1;y = 2\) vào biểu thức ta được \(\begin{array}{l}P = - 2{\left( { - 1} \right)^3}{.2^2} - 2.{\left( { - 1} \right)^2}{.2^3}\\P = 8 - 16 = - 8\end{array}\) Vậy \(P = - 8\) .
Câu 5 :
Rút gọn biểu thức \(A = {\left( {3x - 1} \right)^2} - 9x\left( {x + 1} \right)\) ta được
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng công thức bình phương của một hiệu \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\) và phép nhân đa thức để khai triển và rút gọn. Lời giải chi tiết :
Ta có \(A = {\left( {3x - 1} \right)^2} - 9x\left( {x + 1} \right)\)\( = {\left( {3x} \right)^2} - 2.3x.1 + 1 - \left( {9x.x + 9x} \right) = 9{x^2} - 6x + 1 - 9{x^2} - 9x \) \(= - 15x + 1\)
Câu 6 :
Nếu \(a + b = m\) và \(ab = n\) thì
Đáp án : A Phương pháp giải :
Bước 1: Thực hiện phép nhân đa thức với đa thức Bước 2: Thay \(a + b = m\) và \(ab = n\) vào kết quả thu được. Lời giải chi tiết :
Ta có \(\left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right) = x.x + x.b + a.x + a.b\) \( = {x^2} + \left( {a + b} \right)x + ab\) Mà \(a + b = m\) và \(ab = n\) nên ta có \(\left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right) = {x^2} + mx + n.\)
Câu 7 :
Biểu thức \(D = x({x^{2n - 1}} + y) - y(x + {y^{2n - 1}}) + {y^{2n}} - {x^{2n}} + 5,\)\(D\) có giá trị là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng các quy tắc nhân đơn thức với đa thức và sử dụng công thức \({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\) rồi rút gọn \(A\) Lời giải chi tiết :
Ta có \(D = x({x^{2n - 1}} + y) - y(x + {y^{2n - 1}}) + {y^{2n}} - {x^{2n}} + 5\)\( = x.{x^{2n - 1}} + x.y - y.x - y.{y^{2n - 1}} + {y^{2n}} - {x^{2n}} + 5\) \( = {x^{2n}} + xy - xy - {y^{2n}} + {y^{2n}} - {x^{2n}} + 5 = \left( {{x^{2n}} - {x^{2n}}} \right) + \left( {xy - xy} \right) + \left( {{y^{2n}} - {y^{2n}}} \right) + 5 = 0 + 0 + 0 + 5 = 5\)
Câu 8 :
So sánh \(M = {2^{32}}\) và \(N = \left( {2 + 1} \right)\left( {{2^2} + 1} \right)\left( {{2^4} + 1} \right)\left( {{2^8} + 1} \right)\left( {{2^{16}} + 1} \right)\)
Đáp án : A Phương pháp giải :
Biến đổi \(N\) để sử dụng công thức \(\left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right) = {A^2} - {B^2}\) Sau đó so sánh \(M\) và \(N\) . Lời giải chi tiết :
Ta có \(N = \left( {2 + 1} \right)\)\(\left( {{2^2} + 1} \right)\left( {{2^4} + 1} \right)\)\(\left( {{2^8} + 1} \right)\)\(\left( {{2^{16}} + 1} \right)\)\( = 3\left( {{2^2} + 1} \right)\)\(\left( {{2^4} + 1} \right)\)\(\left( {{2^8} + 1} \right)\)\(\left( {{2^{16}} + 1} \right)\) \( = \left[ {\left( {{2^2} - 1} \right)\left( {{2^2} + 1} \right)} \right]\left( {{2^4} + 1} \right)\left( {{2^8} + 1} \right)\left( {{2^{16}} + 1} \right)\)\( = \left( {{2^4} - 1} \right)\left( {{2^4} + 1} \right)\left( {{2^8} + 1} \right)\)\(\left( {{2^{16}} + 1} \right)\)\( = \left( {{2^8} - 1} \right)\left( {{2^8} + 1} \right)\left( {{2^{16}} + 1} \right)\) \( = \left( {{2^{16}} - 1} \right)\left( {{2^{16}} + 1} \right) = {\left( {{2^{16}}} \right)^2} - 1 = {2^{32}} - 1\) mà \({2^{32}} - 1 < {2^{32}} \Rightarrow N < M\)
Câu 9 :
Cho \(T = - 9{x^2} + 6x - 5\). Chọn khẳng định đúng.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Biến đổi \(T\) về dạng \(m - {\left( {A - B} \right)^2}\) rồi đánh giá \(m - {\left( {A - B} \right)^2} \le m\) Lời giải chi tiết :
Ta có \(T = - 9{x^2} + 6x - 5 = - 9{x^2} + 6x - 1 - 4\)\( = - 4 - \left( {9{x^2} - 6x + 1} \right) = - 4 - {\left( {3x - 1} \right)^2}\) Nhận thấy \( - {\left( {3x - 1} \right)^2} \le 0 \Rightarrow - 4 - {\left( {3x - 1} \right)^2} \le - 4,\,\forall x\) hay \(T \le - 4\) .
Câu 10 :
Cho \({\left( {a + b + c} \right)^2} = 3\left( {ab + bc + ac} \right)\). Khi đó
Đáp án : D Phương pháp giải :
Biến đổi để sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {a + b + c} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2ac + 2bc,\)\({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\) Sử dụng \({\left( {a - b} \right)^2} \ge 0;\,\forall a,b\) và \({A^2} + {B^2} \ge 0;\,\forall A,B\) . Dấu “=” xảy ra khi \(A = B = 0\) Lời giải chi tiết :
Ta có \({\left( {a + b + c} \right)^2} = 3\left( {ab + bc + ac} \right)\) \( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2ac + 2bc = 3ab + 3ac + 3bc\) \( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - ac - bc = 0\) \( \Leftrightarrow 2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} - 2ab - 2ac - 2bc = 0\) \( \Leftrightarrow \left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right) + \left( {{b^2} - 2bc + {c^2}} \right) + \left( {{c^2} - 2ac + {a^2}} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow {\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {a - c} \right)^2} = 0\) Lại thấy \({\left( {a - b} \right)^2} \ge 0;\,{\left( {b - c} \right)^2} \ge 0;{\left( {a - c} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(a,b,c\) Nên \({\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {a - c} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(a,b,c\) Dấu “=” xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - b} \right)^2} = 0\\{\left( {b - c} \right)^2} = 0\\{\left( {a - c} \right)^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b\\b = c\\a = c\end{array} \right. \Leftrightarrow a = b = c\) |