Dạng 2: Cho biết hiệu và tỉ số tuổi của hai người - Toán nâng cao lớp 5

Ví dụ 1: Năm nay anh 17 tuổi và em 8 tuổi. Hỏi cách đây mấy năm thì tuổi anh gấp 4 lần tuổi em?

Giải

Hiệu số tuổi của anh và em là:

                    17 – 8 = 9 (tuổi)

Vì hiệu số tuổi của hai anh em không thay đổi theo thời gian nên ta có sơ đồ biểu thị tuổi anh và tuổi em khi tuổi anh gấp 4 lần tuổi em:

Tuổi em khi tuổi anh gấp 4 lần tuổi em là:

                9 : (4 – 1) = 3 (tuổi)

Thời gian từ khi tuổi anh gấp 4 lần tuổi em cho đến nay là

                8 – 3 = 5 (năm)

                          Đáp số: 5 năm

Ví dụ 2: Cách đây 2 năm con 5 tuổi và kém cha 30 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì tuổi cha gấp 3 lần tuổi con?

Giải

Tuổi con hiện nay là

5 + 2 = 7 (tuổi)

Vì hiệu số tuổi của hai cha con không thay đổi theo thời gian nên ta có sơ đồ biểu thị tuổi của hai cha con khi tuổi cha gấp 3 lần tuổi con:

Tuổi con khi tuổi cha gấp 3 lần tuổi con là:

              30 : (3 – 1) = 15 (tuổi)

Thời gian từ nay cho đến khi tuổi cha gấp 3 lần tuổi con là

            15 – 7 = 8 (năm)

                      Đáp số: 8 năm

Ví dụ 3: Mẹ sinh con năm mẹ 28 tuổi. Tổng số tuổi của hai mẹ con năm nay bằng 38 tuổi. Hỏi sau mấy năm nữa thì tuổi con bằng $\frac{5}{{12}}$ tuổi mẹ?

Giải

Mẹ sinh con năm mẹ 28 tuổi nên hiêu số tuổi của hai mẹ con là 28 tuổi.

Tuổi con hiện nay là:

                    (38 – 28) : 2 = 5 (tuổi)

Ta có sơ đồ biểu thị tuổi của hai mẹ con khi tuổi con bằng $\frac{5}{{12}}$ tuổi mẹ:

Tuổi con khi đó là

                       28 : (12 – 5) x 5 = 20 (tuổi)

Thời gian từ nay cho đến khi tuổi con bằng $\frac{5}{{12}}$ tuổi mẹ là

                        20 – 5 = 15 (năm)

                              Đáp số: 15 năm

Ví dụ 4: Anh hơn em 8 tuổi. Khi tuổi anh bằng tuổi em hiện nay thì tuổi anh gấp 3 lần tuổi em. Tìm tuổi của mỗi người hiện nay.

Giải

Vì hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian nên ta có sơ đồ sau:

Tuổi em hiện nay là

             8 : (5 – 3) x 3 = 12 (tuổi)

Tuổi anh hiện nay là 12 + 8 = 20 (tuổi)

           Đáp số: Anh: 20 tuổi; em: 12 tuổi

Ví dụ 5: Năm nay tuổi cha gấp 4 lần tuổi con. Sau 20 năm nữa tuổi cha gấp đôi tuổi con. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.

Giải

Theo sơ đồ, ta có 20 năm gấp 2 lần tuổi con hiện nay.

Tuổi con hiện nay là:

               20 : 2 = 10 (tuổi)

Tuổi cha hiện nay là

              10 x 4 = 40 (tuổi)

                Đáp số: Con: 10 tuổi; cha: 40 tuổi