Trắc nghiệm Bài 21. Moment lực. Cân bằng của vật rắn - Vật lí 10 Kết nối tri thứcĐề bài
Câu 1 :
Biểu thức nào sau đây viết đúng công thức tính moment lực đối với trục quay?
Câu 2 :
Trong công thức tính moment lực đối với trục quay (M = F.d), “d” là đại lượng gì?
Câu 3 :
Đơn vị của moment lực là gì?
Câu 4 :
Tác dụng của ngẫu lực lên vật
Câu 5 :
Điều kiện cân bằng của một vật rắn là gì?
Câu 6 :
Một thanh cứng AB, dài 7 m, có khối lượng không đáng kể, có trục quay O, hai đầu chịu 2 lực F1 và F2. Cho F1 = 50 N; F2 = 200 N và OA = 2 m. Đặt vào thanh một lực F3 hướng lên và có độ lớn 300 N để cho thanh nằm ngang. Hỏi khoảng cách OC?
Câu 7 :
Một thanh đồng chất AB, có trọng lượng P1 = 10 N, đầu A được gắn với tường bằng một bản lề, còn đầu B được giữ yên nhờ một sợi dây nằm ngang buộc vào tường tại C. Một vật có trọng lượng P2 = 15 N, được treo vào đầu B của thanh. Cho biết AC = 1 m; BC = 0,6 m. Lực căng T2 và T1 của hai đoạn dây lần lượt là
Câu 8 :
Một thanh dài l = 1 m, khối lượng m = 1,5 kg. Một đầu thanh được gắn vào trần nhà nhờ một bản lề, đầu kia được giữ bằng một dây treo thẳng đứng. Trọng tâm của thanh cách bản lề một đoạn d = 0,4 m. Lấy g = 10 m/s2. Lực căng của dây là:
Câu 9 :
Một bàn đạp có trọng lượng không đáng kể, có chiều dài OA = 20 cm, quay dễ dàng quanh trục O nằm ngang. Một lò xo gắn vào điểm giữa C. Người ta tác dụng lên bàn đạp tại điểm A một lực F vuông góc với bàn đạp và có độ lớn 20 N. Bàn đạp ở trạng thái cân bằng khi lò xo có phương vuông góc với OA và bị ngắn đi một đoạn 8 cm so với khi không bị nén. Lực của lò xo tác dụng lên bàn đạp và độ cứng của lò xo là
Câu 10 :
Một thanh sắt dài, đồng chất, tiết diện đều, được đặt trên bàn sao cho 1/4 chiều dài của nó nhô ra khỏi bàn (H.18.6). Tại đầu nhô ra, người ta đặt một lực F hướng thẳng đứng xuống dưới. Khi lực đạt tới giá trị 40 N thì đầu kia của thanh sắt bắt đầu bênh lên. Hỏi trọng lượng của thanh sắt bằng bao nhiêu?
Câu 11 :
Một dây phơi căng ngang tác dụng một lực T1 = 200 N lên cột. Lực căng T2 của dây chống là bao nhiêu? Biết α = 300
Câu 12 :
Nhận xét nào sau đây là đúng. Quy tắc mômen lực:
Câu 13 :
Để có mômen của một vật có trục quay cố định là 10 Nm thì cần phải tác dụng vào vật một lực bằng bao nhiêu? Biết khoảng cách từ giá của lực đến tâm quay là 20cm.
Câu 14 :
Mômen lực của một lực đối với trục quay là bao nhiêu nếu độ lớn của lực là 5,5 N và cánh tay đòn là 2 mét ?
Câu 15 :
Một thanh đồng chất có trọng lượng P được gắn vào tường nhờ một bản lề và được giữ nằm ngang bằng một dây treo thẳng đứng. Xét momen lực đối với bản lề. Hãy chọn đáp án đúng? 
Câu 16 :
Thanh kim loại có chiều dài \(l\), khối lượng m đặt trên bàn nhô ra một đoạn bằng \(\frac{1}{4}\)chiều dài thanh. Tác dụng lực có độ lớn 40N hướng xuống thì đầu kia của thanh kim loại bắt đầu nhô lên, lấy \(g = 10m/{s^2}\). Khối lượng của thanh kim loại là:
Câu 17 :
Một thanh AB nặng 30kg, dài 9m, trọng tâm tại G, biết BG = 6m. Trục quay tại O biết AO = 2m. Người ta phải tác dụng vào đầu B một lực F =100N. Treo vào đầu A một vật để thanh nằm cân bằng. Độ lớn của lực tác dụng vào O có giá trị là bao nhiêu? Lấy \(g = 10m/{s^2}\)
Câu 18 :
Một người nâng một tấm gỗ nặng 60kg, dài 1,5m. Biết lực nâng hướng thẳng đứng lên trên, tấm gỗ hợp với mặt đất nằm ngang một góc \(\alpha \), trọng tâm của tấm gỗ cách đầu mà người đó nâng 120cm. lực nâng của người đó có giá trị là bao nhiêu? Lấy \(g = 10m/{s^2}\)
Câu 19 :
Một cái thước AB = 1m đặt trên mặt bàn nhẵn nằm ngang, có trục qua O cách đầu A một khoảng 80cm. Một lực \({F_1} = 4N\) tác dụng lên đầu A theo phương vuông góc với thước và lực thứ hai \({F_2}\) tác dụng lên đầu B của thước và theo phương vuông góc với thước. Các lực đều nằm trên mặt phẳng nằm ngang. Nếu thước không chuyển động thì lực \({F_2}\) có hướng và độ lớn: 
Câu 20 :
Một thanh AB dài 2m khối lượng m = 2kg được giữ nghiêng một góc \(\alpha \) trên mặt sàn nằm ngang bằng một sợi dây nằm ngang BC dài 2m nối đầu B của thanh với một bức tường đứng thẳng; đầu A của thanh tựa lên mặt sàn. Hệ số ma sát giữa thanh và mặt sàn bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\). Các giá trị của \(\alpha \) để thanh có thể cân bằng. 
Câu 21 :
Dùng cân đòn để cân một vật. Vì cánh tay đòn của cân không thật bằng nhau nên khi đặt vật ở đĩa cân bên này ta được 40g nhưng khi đặt vật sang bên kia ta cân được 44,1g. Khối lượng đúng của vật là
Câu 22 :
Bán cầu đồng chất khối lượng 100g. Trên mép bán cầu đặt một vật nhỏ khối lượng 7,5g. Hỏi mặt phẳng của bán cầu sẽ nghiêng góc \(\alpha \) bao nhiêu khi có cân bằng. Biết rằng trọng tâm bán cầu ở cách mặt phẳng của bán cầu một đoạn \(\frac{{3R}}{8}\) (R - bán kính bán cầu) 
Câu 23 :
Gió thổi vào xe theo hướng vuông góc với thành bên của xe với vận tốc V. Xe có khối lượng \(m = {10^4}kg\), chiều cao \(2b = 2,4m\), chiều ngang \(2{\rm{a}} = 2m\), chiều dài \(l = 8m\) . Áp suất gió tính bởi công thức \(p = \rho {v^2}\) với \(\rho = 1,3kg/{m^3}\)là khối lượng riêng của không khí. V bằng bao nhiêu để xe bị lật ngã?
Câu 24 :
Một người gánh một thúng lúa và một thúng gạo, thúng lúa nặng 10kg, thúng gạo nặng 15kg. Đòn gánh dài 1,5m, hai thúng đặt ở hai đầu mút của đòn gánh. Xác định vị trí đòn gánh đặt trên vai để đòn gánh cân bằng nằm ngang.
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Biểu thức nào sau đây viết đúng công thức tính moment lực đối với trục quay?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Vận dụng lí thuyết trong sách giáo khoa Lời giải chi tiết :
Biểu thức tính moment lưc đối với trục quay là: M = F.d Trong đó: + M: moment lực đối với trục quay (N.m) + F: Lực tác dụng làm quay vật (N) + d: Cánh tay đòn (khoảng cách từ trục quay đến giá của lực) (m)
Câu 2 :
Trong công thức tính moment lực đối với trục quay (M = F.d), “d” là đại lượng gì?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Vận dụng lí thuyết trong sách giáo khoa Lời giải chi tiết :
Biểu thức tính moment lưc đối với trục quay là: M = F.d Trong đó: + M: moment lực đối với trục quay (N.m) + F: Lực tác dụng làm quay vật (N) + d: Cánh tay đòn (khoảng cách từ trục quay đến giá của lực) (m)
Câu 3 :
Đơn vị của moment lực là gì?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Vận dụng kiến thức trong sách giáo khoa Lời giải chi tiết :
Đơn vị của moment lực là N.m
Câu 4 :
Tác dụng của ngẫu lực lên vật
Đáp án : A Phương pháp giải :
Vận dụng kiến thức trong sách giáo khoa Lời giải chi tiết :
Tác dụng của ngẫu lực lên vật chỉ làm quay vật
Câu 5 :
Điều kiện cân bằng của một vật rắn là gì?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Vận dụng kiến tức trong sách giáo khoa Lời giải chi tiết :
Điều kiện cân bằng của một vật rắn: + Tổng các lực tác dụng lên vật bằng 0 + Tổng moment lực tác dụng lên vật (đối với một điểm bất kì chọn làm trục quay) bằng 0
Câu 6 :
Một thanh cứng AB, dài 7 m, có khối lượng không đáng kể, có trục quay O, hai đầu chịu 2 lực F1 và F2. Cho F1 = 50 N; F2 = 200 N và OA = 2 m. Đặt vào thanh một lực F3 hướng lên và có độ lớn 300 N để cho thanh nằm ngang. Hỏi khoảng cách OC?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng lí thuyết về điều kiện cân bằng của một vật có trục quay cố định (qui tắc momen): muốn cho một vật có trục quay cố định ở trạng thái cân bằng, thì tổng các momen lực có xu hướng làm vật quay theo chiều kim đồng hồ phải bằng tổng các momen lực có xu hướng làm vật quay theo chiều ngược chiều kim đồng hồ. Lời giải chi tiết :
Ta có: lực \(\overrightarrow {{F_2}} \) làm vật quay theo chiều kim đồng hồ; lực \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \(\overrightarrow {{F_3}} \) làm vật quay theo chiều ngược kim đồng hồ Áp dụng quy tắc moment lực: \({M_1} + {M_3} = {M_2}\) \(\begin{array}{l} \to {F_1}.OA + {F_3}.OC = {F_2}.OB\\ \to 50.2 + 300.x = 200.5\\ \to x = 3(m)\end{array}\)
Câu 7 :
Một thanh đồng chất AB, có trọng lượng P1 = 10 N, đầu A được gắn với tường bằng một bản lề, còn đầu B được giữ yên nhờ một sợi dây nằm ngang buộc vào tường tại C. Một vật có trọng lượng P2 = 15 N, được treo vào đầu B của thanh. Cho biết AC = 1 m; BC = 0,6 m. Lực căng T2 và T1 của hai đoạn dây lần lượt là
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng lí thuyết về điều kiện cân bằng của một vật có trục quay cố định (qui tắc momen): muốn cho một vật có trục quay cố định ở trạng thái cân bằng, thì tổng các momen lực có xu hướng làm vật quay theo chiều kim đồng hồ phải bằng tổng các momen lực có xu hướng làm vật quay theo chiều ngược chiều kim đồng hồ. Lời giải chi tiết :
Từ hình vẽ ta có: + Vật đứng yên: T2 = P2 = 15 N + Thanh AB đứng yên với A làm trục quay: T1 = T2 .0,6 + P1 .0,3 = 15.0,6 +10.0,3 = 12 N
Câu 8 :
Một thanh dài l = 1 m, khối lượng m = 1,5 kg. Một đầu thanh được gắn vào trần nhà nhờ một bản lề, đầu kia được giữ bằng một dây treo thẳng đứng. Trọng tâm của thanh cách bản lề một đoạn d = 0,4 m. Lấy g = 10 m/s2. Lực căng của dây là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng lí thuyết về điều kiện cân bằng của một vật có trục quay cố định (qui tắc momen): muốn cho một vật có trục quay cố định ở trạng thái cân bằng, thì tổng các momen lực có xu hướng làm vật quay theo chiều kim đồng hồ phải bằng tổng các momen lực có xu hướng làm vật quay theo chiều ngược chiều kim đồng hồ. Lời giải chi tiết :
Áp dụng quy tắc moment, ta có: P.OA = T.OB \( \to T = P.\frac{{OA}}{{OB}}\) Mà \(\frac{{OA}}{{OB}} = \frac{d}{l}\) (Theo định lí Ta – lét) \( \to T = 1,5.10.\frac{{0,4}}{1} = 6(N)\)
Câu 9 :
Một bàn đạp có trọng lượng không đáng kể, có chiều dài OA = 20 cm, quay dễ dàng quanh trục O nằm ngang. Một lò xo gắn vào điểm giữa C. Người ta tác dụng lên bàn đạp tại điểm A một lực F vuông góc với bàn đạp và có độ lớn 20 N. Bàn đạp ở trạng thái cân bằng khi lò xo có phương vuông góc với OA và bị ngắn đi một đoạn 8 cm so với khi không bị nén. Lực của lò xo tác dụng lên bàn đạp và độ cứng của lò xo là
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng lí thuyết về điều kiện cân bằng của một vật có trục quay cố định (qui tắc momen): muốn cho một vật có trục quay cố định ở trạng thái cân bằng, thì tổng các momen lực có xu hướng làm vật quay theo chiều kim đồng hồ phải bằng tổng các momen lực có xu hướng làm vật quay theo chiều ngược chiều kim đồng hồ. Lời giải chi tiết :
Áp dụng qui tắc moment, ta có: Fđh .OC = F.OA \( \to {F_{dh}} = F.\frac{{OA}}{{OC}} = 20.2 = 40(N)\) Lại có: Fđh = K.Δx \( \to K = \frac{{{F_{dh}}}}{{\Delta x}} = \frac{{40}}{{0,08}} = 500(N/m)\)
Câu 10 :
Một thanh sắt dài, đồng chất, tiết diện đều, được đặt trên bàn sao cho 1/4 chiều dài của nó nhô ra khỏi bàn (H.18.6). Tại đầu nhô ra, người ta đặt một lực F hướng thẳng đứng xuống dưới. Khi lực đạt tới giá trị 40 N thì đầu kia của thanh sắt bắt đầu bênh lên. Hỏi trọng lượng của thanh sắt bằng bao nhiêu?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng lí thuyết về điều kiện cân bằng của một vật có trục quay cố định (qui tắc momen): muốn cho một vật có trục quay cố định ở trạng thái cân bằng, thì tổng các momen lực có xu hướng làm vật quay theo chiều kim đồng hồ phải bằng tổng các momen lực có xu hướng làm vật quay theo chiều ngược chiều kim đồng hồ. Lời giải chi tiết :
Coi mép bàn là trục quay O, ta có: MF = MP \( \to P.\frac{l}{4} = F.\frac{l}{4} \to P = F = 40(N)\)
Câu 11 :
Một dây phơi căng ngang tác dụng một lực T1 = 200 N lên cột. Lực căng T2 của dây chống là bao nhiêu? Biết α = 300
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng lí thuyết về điều kiện cân bằng của một vật có trục quay cố định (qui tắc momen): muốn cho một vật có trục quay cố định ở trạng thái cân bằng, thì tổng các momen lực có xu hướng làm vật quay theo chiều kim đồng hồ phải bằng tổng các momen lực có xu hướng làm vật quay theo chiều ngược chiều kim đồng hồ. Lời giải chi tiết :
Xét moment lực đối với trục quay O, ta có: \(\begin{array}{l}{M_{{T_1}}} = {M_{{T_2}}} \to {T_2}.l.\sin \alpha = {T_1}.l\\ \to {T_2} = \frac{{{T_1}}}{{\sin \alpha }} = \frac{{200}}{{0,5}} = 400(N)\end{array}\)
Câu 12 :
Nhận xét nào sau đây là đúng. Quy tắc mômen lực:
Đáp án : D Lời giải chi tiết :
Quy tắc momen lực dùng được cho cả vật rắn có trục quay cố định và không có trục quay cố định nếu như trong một tình huống cụ thể nào đó ở vật xuất hiện trục quay.
Câu 13 :
Để có mômen của một vật có trục quay cố định là 10 Nm thì cần phải tác dụng vào vật một lực bằng bao nhiêu? Biết khoảng cách từ giá của lực đến tâm quay là 20cm.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Vận dụng biểu thức tính momen của lực: \(M = F{\rm{d}}\) Lời giải chi tiết :
Ta có, momen của lực: \(M = F{\rm{d}}\) theo yêu cầu của đề bài, ta suy ra: \(F = \frac{M}{d} = \frac{{10}}{{0,2}} = 50N\)
Câu 14 :
Mômen lực của một lực đối với trục quay là bao nhiêu nếu độ lớn của lực là 5,5 N và cánh tay đòn là 2 mét ?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Vận dụng biểu thức tính momen của lực: \(M = Fd\) Lời giải chi tiết :
Ta có, momen của lực: \(M = Fd = 5,5.2 = 11N.m\)
Câu 15 :
Một thanh đồng chất có trọng lượng P được gắn vào tường nhờ một bản lề và được giữ nằm ngang bằng một dây treo thẳng đứng. Xét momen lực đối với bản lề. Hãy chọn đáp án đúng?
Đáp án : C Lời giải chi tiết :
Thanh cân bằng => theo quy tắc momen, ta có: \({M_T} = {M_P}\) hay momen của lực căng bằng momen của trọng lực
Câu 16 :
Thanh kim loại có chiều dài \(l\), khối lượng m đặt trên bàn nhô ra một đoạn bằng \(\frac{1}{4}\)chiều dài thanh. Tác dụng lực có độ lớn 40N hướng xuống thì đầu kia của thanh kim loại bắt đầu nhô lên, lấy \(g = 10m/{s^2}\). Khối lượng của thanh kim loại là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Vận dụng biểu thức tính momen của lực: \(M = F{\rm{d}}\) + Vận dụng quy tắc momen: \({M_1} + {M_2} + ... = 0\) Lời giải chi tiết :
Ta có:  Tâm quay O, lực F làm vật quay theo chiều kim đồng hồ trọng lực P làm vật quay ngược nhiều kim đồng hồ + \(\left\{ \begin{array}{l}{M_F} = F.OB\\{M_P} = P.OG\end{array} \right.\) Mặt khác: \(AG = GB = \frac{1}{2}AB = 2OB \to OB = OG = \frac{1}{4}AB\) + Thanh cân bằng, áp dụng quy tắc momen, ta có: \(\begin{array}{l}{M_F} = {M_P} \leftrightarrow F.OB = P.OG\\ \leftrightarrow F = mg \leftrightarrow 40 = m.10 \to m = 4kg\end{array}\)
Câu 17 :
Một thanh AB nặng 30kg, dài 9m, trọng tâm tại G, biết BG = 6m. Trục quay tại O biết AO = 2m. Người ta phải tác dụng vào đầu B một lực F =100N. Treo vào đầu A một vật để thanh nằm cân bằng. Độ lớn của lực tác dụng vào O có giá trị là bao nhiêu? Lấy \(g = 10m/{s^2}\)
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Vận dụng quy tắc momen: \({M_1} + {M_2} + ... = 0\) + Vận dụng biểu thức tính momen của lực: \(M = F{\rm{d}}\) + Xác định lực tổng hợp tác dụng lên O Lời giải chi tiết :
 Ta có: $AO = 2m, AB = 9m, BG = 6m$ $m = 30kg, F = 100N$ + Thanh cân bằng và tâm quay tại O, theo quy tắc momen, ta có: \({M_A} = {M_G} + {M_B}\)(1) + \(\left\{ \begin{array}{l}{M_A} = {m_A}g.AO\\{M_G} = mg.OG\\{M_B} = F.OB\end{array} \right.\) thay vào (1) ta được: \(\begin{array}{l}{m_A}g.AO = mg.OG + F.OB\\ \to {m_A} = \frac{{mg.OG + F.OB}}{{g.AO}} = \frac{{30.10.1 + 100.(6 + 1)}}{{10.2}} = 50kg\end{array}\) + Lực tác dụng vào O: \(\begin{array}{l}N = {P_A} + P + F = {m_A}g + mg + F\\ = 50.10 + 30.10 + 100 = 900N\end{array}\)
Câu 18 :
Một người nâng một tấm gỗ nặng 60kg, dài 1,5m. Biết lực nâng hướng thẳng đứng lên trên, tấm gỗ hợp với mặt đất nằm ngang một góc \(\alpha \), trọng tâm của tấm gỗ cách đầu mà người đó nâng 120cm. lực nâng của người đó có giá trị là bao nhiêu? Lấy \(g = 10m/{s^2}\)
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Vận dụng quy tắc momen: \({M_1} + {M_2} + ... = 0\) + Vận dụng biểu thức tính momen của lực: \(M = F{\rm{d}}\) Lời giải chi tiết :
Ta có:  m = 60kg, AB = 1,5m, GB = 1,2m Tâm quay tại A Cánh tay đòn của lực F: \(AH = AB.c{\rm{os}}\alpha \) Cánh tay đòn của lực P: \(AI = AG.c{\rm{os}}\alpha \) + Theo quy tắc momen, ta có: \({M_P} = {M_F}\)(1) + \(\left\{ \begin{array}{l}{M_P} = P.AI = P.AG.c{\rm{os}}\alpha \\{M_F} = F.AH = F.AB.c{\rm{os}}\alpha \end{array} \right.\) (2) Từ (1) và (2), ta suy ra: \(\begin{array}{l}P.AG.c{\rm{os}}\alpha = F.AB.c{\rm{os}}\alpha \\ \leftrightarrow mg.AG = F.AB\\ \to F = \frac{{mg.AG}}{{AB}} = \frac{{60.10.(1,5 - 1,2)}}{{1,5}} = 120N\end{array}\)
Câu 19 :
Một cái thước AB = 1m đặt trên mặt bàn nhẵn nằm ngang, có trục qua O cách đầu A một khoảng 80cm. Một lực \({F_1} = 4N\) tác dụng lên đầu A theo phương vuông góc với thước và lực thứ hai \({F_2}\) tác dụng lên đầu B của thước và theo phương vuông góc với thước. Các lực đều nằm trên mặt phẳng nằm ngang. Nếu thước không chuyển động thì lực \({F_2}\) có hướng và độ lớn:
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Vận dụng quy tắc momen: \({M_1} + {M_2} + ... = 0\) + Vận dụng biểu thức tính momen của lực: \(M = F{\rm{d}}\) Lời giải chi tiết :
 Ta có, 2 lực ở hai bên so với trục quay Thước không chuyển động, nên: + Áp dụng quy tắc momen, ta có: \({M_{{F_1}}} = {M_{{F_2}}}\) + Mặt khác: \(\left\{ \begin{array}{l}{M_{{F_1}}} = {F_1}.AO\\{M_{{F_2}}} = {F_2}.BO\end{array} \right.\) Ta suy ra: \(\begin{array}{l}{F_1}.AO = {F_2}.BO\\ \to {F_2} = \frac{{{F_1}.AO}}{{BO}} = \frac{{4.0,8}}{{0,2}} = 16N\end{array}\) Và \(\overrightarrow {{F_2}} \uparrow \uparrow \overrightarrow {{F_1}} \)
Câu 20 :
Một thanh AB dài 2m khối lượng m = 2kg được giữ nghiêng một góc \(\alpha \) trên mặt sàn nằm ngang bằng một sợi dây nằm ngang BC dài 2m nối đầu B của thanh với một bức tường đứng thẳng; đầu A của thanh tựa lên mặt sàn. Hệ số ma sát giữa thanh và mặt sàn bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\). Các giá trị của \(\alpha \) để thanh có thể cân bằng.
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Vận dụng quy tắc momen: \({M_1} + {M_2} + ... = 0\) + Vận dụng biểu thức tính momen của lực: \(M = F{\rm{d}}\) Lời giải chi tiết :
Ta có:  Xét tâm quay tại A, ta có + Áp dụng quy tắc momen, ta có: \({M_P} = {M_T}\) + Mặt khác: \(\left\{ \begin{array}{l}{M_P} = P.AO.c{\rm{os}}\alpha = P.\frac{{AB}}{2}.c{\rm{os}}\alpha \\{M_T} = T.AB.\sin \alpha \end{array} \right.\) Ta suy ra: \(\begin{array}{l}P.\frac{{AB}}{2}{\rm{cos}}\alpha {\rm{ = T}}{\rm{.AB}}{\rm{.}}\sin \alpha \\ \to T = 0,5P.cot\alpha \end{array}\) Theo phương ngang, để thanh cân bằng thì \(\begin{array}{l}{F_{m{\rm{s}}}} \le T \leftrightarrow \mu mg \le 0,5mg.\cot \alpha \\ \to \cot \alpha \ge \sqrt 3 \to \alpha \ge {30^0}\end{array}\)
Câu 21 :
Dùng cân đòn để cân một vật. Vì cánh tay đòn của cân không thật bằng nhau nên khi đặt vật ở đĩa cân bên này ta được 40g nhưng khi đặt vật sang bên kia ta cân được 44,1g. Khối lượng đúng của vật là
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Vận dụng quy tắc momen: \({M_1} + {M_2} + ... = 0\) + Vận dụng biểu thức tính momen của lực: \(M = F{\rm{d}}\) Lời giải chi tiết :
Gọi “đĩa cân bên này” là đĩa cân 1, “đĩa cân bên kia” là đĩa cân 2; \({P_x}\) là trọng lượng của vật cần cân. Áp dụng quy tắc momen, ta có: Khi cân lần 1: \({P_1}{l_1} = {P_x}{l_2} \to {m_1}{l_1} = {m_x}{l_2}\) (1) Khi cân lần 2: \({P_x}{l_1} = {P_2}{l_2} \to {m_x}{l_1} = {m_2}{l_2}\) (2) Lấy (1) chia cho (2), ta được: \(\frac{{{m_1}}}{{{m_x}}} = \frac{{{m_x}}}{{{m_2}}} \to {m_x} = \sqrt {{m_1}{m_2}} = \sqrt {40.44,1} = 42g\)
Câu 22 :
Bán cầu đồng chất khối lượng 100g. Trên mép bán cầu đặt một vật nhỏ khối lượng 7,5g. Hỏi mặt phẳng của bán cầu sẽ nghiêng góc \(\alpha \) bao nhiêu khi có cân bằng. Biết rằng trọng tâm bán cầu ở cách mặt phẳng của bán cầu một đoạn \(\frac{{3R}}{8}\) (R - bán kính bán cầu)
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Xác định các lực tác dụng lên bán cầu + Vận dụng quy tắc momen: \({M_1} + {M_2} + ... = 0\) + Vận dụng biểu thức tính momen của lực: \(M = F{\rm{d}}\) Lời giải chi tiết :
 + Các lực tác dụng lên bán cầu gồm: trọng lực \(\overrightarrow P \) (bán cầu), trọng lực \(\overrightarrow p \) (vật nhỏ), phản lực \(\overrightarrow Q \) (tại điểm tiếp xúc A) + Áp dụng quy tắc momen lực đối với trục quay qua O, ta có: \({M_P} = {M_p}\) (vì \(\overrightarrow Q \) có giá đi qua trục quay tại A nên \({M_Q} = 0\)) + Mặt khác, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{M_P} = P.OG.\sin \alpha \\{M_p} = p.R.c{\rm{os}}\alpha \end{array} \right.\) => Ta suy ra: \(\begin{array}{l}P.OG.\sin \alpha = p.R.c{\rm{os}}\alpha \\ \leftrightarrow Mg.\frac{{3R}}{8}\sin \alpha = mgRc{\rm{os}}\alpha \\ \to {\rm{M}}\frac{{3}}{8}\sin \alpha = mc{\rm{os}}\alpha \\ \to {\rm{tan}}\alpha {\rm{ = }}\frac{{8m}}{{3M}} = \frac{{8.7,5}}{{3.100}} = 0,2\\ \to \alpha = 11,{31^0}\end{array}\)
Câu 23 :
Gió thổi vào xe theo hướng vuông góc với thành bên của xe với vận tốc V. Xe có khối lượng \(m = {10^4}kg\), chiều cao \(2b = 2,4m\), chiều ngang \(2{\rm{a}} = 2m\), chiều dài \(l = 8m\) . Áp suất gió tính bởi công thức \(p = \rho {v^2}\) với \(\rho = 1,3kg/{m^3}\)là khối lượng riêng của không khí. V bằng bao nhiêu để xe bị lật ngã?
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Xác định các lực tác dụng lên xe ôtô + Vận dụng quy tắc momen: \({M_1} + {M_2} + ... = 0\) + Vận dụng biểu thức tính momen của lực: \(M = F{\rm{d}}\) Lời giải chi tiết :
 + Các lực tác dụng lên xe gồm: trọng lực \(\overrightarrow P \) , phản lực \(\overrightarrow Q \), lực tác dụng \(\overrightarrow F \) của gió. + Khi xe bắt đầu lật, theo quy tắc momen lực đối với trục qua hai bánh xe, ta có: \({M_{\overrightarrow P }} = {M_{\overrightarrow F }}\) (vì \(\overrightarrow Q \) có giá đi qua trục quay nên \({M_{\overrightarrow Q }} = 0\)) + Mặt khác, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{M_{\overrightarrow P }} = P{\rm{a}}\\{M_{\overrightarrow F }} = Fb\end{array} \right.\) Ta suy ra, \(F{\rm{a}} = Fb \to F = \frac{a}{b}P = \frac{a}{b}mg\) Vì \(F = pS = \rho S{V^2} = \rho 2bl{V^2}\) Ta suy ra: \(\begin{array}{l}\frac{a}{b}mg = 2\rho {V^2}bl\\ \to V = \frac{1}{b}\sqrt {\frac{{amg}}{{2\rho l}}} = \frac{1}{{1,2}}\sqrt {\frac{{1.10000.10}}{{2.1,3.8}}} = 58m/s\end{array}\) =>Vận tốc của gió để xe bị lật ngã là \(V \ge 58m/s\)
Câu 24 :
Một người gánh một thúng lúa và một thúng gạo, thúng lúa nặng 10kg, thúng gạo nặng 15kg. Đòn gánh dài 1,5m, hai thúng đặt ở hai đầu mút của đòn gánh. Xác định vị trí đòn gánh đặt trên vai để đòn gánh cân bằng nằm ngang.
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Momen lực đối với một trục quay là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay của lực và được đo bằng tích của lực với cánh tay đòn của nó: \(M = F.d\) + Quy tắc monen lực: Muốn cho một vật có trục quay cố định ở trạng thái cân bằng, thì tổng các momen có xu hướng làm vật quay theo chiều kim đồng hồ phải bằng tổng các momen lực có xu hướng làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ. Lời giải chi tiết :
Hình vẽ biểu diễn các lực tác dụng vào vai người. Gọi O là điểm đặt của vai.
Trọng lượng của gạo và lúa là: \(\left\{ \begin{array}{l}{P_1} = 150N\\{P_2} = 100N\end{array} \right.\) Ta có: \({d_1} + {d_2} = 1,5m\,\,\,\left( 1 \right)\) Để đòn gánh cân bằng nằm ngang thì: \({P_1}{d_1} = {P_2}{d_2} \Leftrightarrow 150.{d_1} = 100{d_2} \Leftrightarrow 150{d_1} - 100{d_2} = 0\,\,\,\left( 2 \right)\) Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{d_1} = 0,6m\\{d_2} = 0,9m\end{array} \right.\) Vậy vai đặt ở vị trí cách đầu gánh thúng lúa 0,9m và cách đầu gánh thúng gạo 0,6m.
|
