Trắc nghiệm Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác Toán 7 Kết nối tri thức

Làm bài tập
Câu hỏi 1 :

Cho tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\,\left( {\widehat A > \widehat B} \right).\) Kẻ đường cao \(HC\,\,\left( {C \in AB} \right).\) So sánh \(BH\) và \(AH;\,CH\) và \(CB.\)

  • A

    \(BH > AH;\,\,CB < CH\)

  • B

    \(BH > AH;\,\,CB > CH\)

  • C

    \(BH < AH;\,\,CB < CH\)

  • D

    \(BH < AH;\,\,CB > CH\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : B

Phương pháp giải :

- Áp dụng:

+ Định lý: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

+ Định lý: Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.

Lời giải chi tiết :

\(\Delta ABH\)  có \(\widehat A > \widehat B\,\,(gt)\) nên \(BH > AH\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).

\(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) nên \(\widehat A + \widehat B = {90^o}\)               (1)

\(\Delta BCH\) vuông tại \(C\) nên \(\widehat {BHC} + \widehat B = {90^o}\)          (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat A = \widehat {BHC}\).

 Mặt khác \(\widehat A > \widehat B\,\,(gt)\) nên \(\widehat {BHC} > \widehat B\) suy ra \(CB > CH\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).

Câu hỏi 2 :

Cho tam giác $ABC,$  biết \(\widehat A:\widehat B:\widehat C = 3:5:7.\) So sánh các cạnh của tam giác.

  • A

    \(AC < AB < BC\)

  • B

    \(BC > AC > AB\)

  • C

    \(BC < AC < AB\)     

  • D

    \(BC = AC < AB\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Phương pháp giải :

- Từ tỉ lệ góc cho trước ta so sánh các góc

- Sử dụng quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác để so sánh các cạnh.

Lời giải chi tiết :

Từ đề bài ta có \(\widehat A:\widehat B:\widehat C = 3:5:7\) nên \(\dfrac{{\widehat A}}{3} = \dfrac{{\widehat B}}{5} = \dfrac{{\widehat C}}{7}\)\( \Rightarrow \widehat A < \widehat B < \widehat C\)

Vì \(\widehat A < \widehat B < \widehat C\) nên \(BC < AC < AB.\)

\(\Delta ABH\)  có \(\widehat A > \widehat B\,\,(gt)\) nên \(BH > AH\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).

\(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) nên \(\widehat A + \widehat B = {90^o}\)               (1)

\(\Delta BCH\) vuông tại \(C\) nên \(\widehat {BHC} + \widehat B = {90^o}\)          (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat A = \widehat {BHC}\).

 Mặt khác \(\widehat A > \widehat B\,\,(gt)\) nên \(\widehat {BHC} > \widehat B\) suy ra \(CB > CH\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).

Câu hỏi 3 :

Cho tam giác $ABC$  cân ở $A$ có chu vi bằng $16cm,$  cạnh đáy $BC = 4cm.$ So sánh các góc của tam giác $ABC.$

  • A

    \(\widehat C = \widehat B > \widehat A\)

  • B

    \(\widehat A = \widehat B > \widehat C\)

  • C

    $\widehat C > \widehat B > \widehat A$

  • D

    \(\widehat C < \widehat B < \widehat A\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

- Tính độ dài các cạnh của tam giác

- Sử dụng quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác để so sánh các góc.

Lời giải chi tiết :

Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(AB = AC\)

Chu vi tam giác $ABC$ là \(16\,cm\) nên ta có \(AB + AC + BC = 16 \Rightarrow 2AB = 16 - BC\)\( \Rightarrow 2.AB = 16 - 4\)

\( \Rightarrow 2.AB = 12\)\( \Rightarrow AB = 6\,cm\) nên \(AB = AC > BC\)

Vì \(AB = AC > BC\) nên \(\widehat C = \widehat B > \widehat A.\)

\(\Delta ABH\)  có \(\widehat A > \widehat B\,\,(gt)\) nên \(BH > AH\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).

\(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) nên \(\widehat A + \widehat B = {90^o}\)               (1)

\(\Delta BCH\) vuông tại \(C\) nên \(\widehat {BHC} + \widehat B = {90^o}\)          (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat A = \widehat {BHC}\).

 Mặt khác \(\widehat A > \widehat B\,\,(gt)\) nên \(\widehat {BHC} > \widehat B\) suy ra \(CB > CH\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).

Câu hỏi 4 :

Cho \(\Delta ABC\) cân tại $A.$ Trên $BC$  lấy hai điểm $D$  và $E$  sao cho \(BD = DE = EC\). Chọn câu đúng.  

  • A

    \(\widehat {BAD} = \widehat {EAC}\)

  • B

    \(\widehat {EAC} < \widehat {DAE}\)

  • C

    \(\widehat {BAD} < \widehat {DAE}\)        

  • D

    Cả A, B, C đều đúng.

Đáp án của giáo viên lời giải hay : D

Phương pháp giải :

Áp dụng hai định lý:

- Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn

- Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Lời giải chi tiết :

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:

$AB = AC$ (gt)

\(\widehat B = \widehat C\) (tính chất tam giác cân)

\(BD = EC\left( {gt} \right)\)

\( \Rightarrow \Delta ABD = \Delta ACE\left( {c - g - c} \right)\)\( \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {CAE}\) (2 góc tương ứng) nên A đúng.

Trên tia đối của tia $DA$  lấy điểm $F$  sao cho \(AD = DF\).

Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta FDB\) có:

\(AD = DF\left( {gt} \right)\)

\(\widehat {ADE} = \widehat {BDF}\) (đối đỉnh)

\(BD = DE\left( {gt} \right)\)

$ \Rightarrow \Delta ADE = \Delta FDB\left( {c - g - c} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat {DAE} = \widehat {BFD}\\AE = BF\end{array} \right.$

Ta có: \(\widehat {AEC} = \widehat B + \widehat {BAD}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)

\( \Rightarrow \widehat {AEC} > \widehat B = \widehat C\) nên trong \(\Delta AEC\) suy ra \(AE < AC\) (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)

Mà \(\left\{ \begin{array}{l}AB = AC\left( {gt} \right)\\BF = AE\left( {cmt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BF < AB\)

Xét \(\Delta ABF\) có: \(BF < AB\left( {cmt} \right)\) suy ra \(\widehat {BFA} > \widehat {FAB}\) (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)

Vậy \(\widehat {BAD} = \widehat {CAE} < \widehat {DAE}\) nên B, C đúng.

Vậy cả A, B, C đều đúng.

Câu hỏi 5 :

Cho \(\Delta ABC\) có $AB > AC$ . Kẻ $BN$  là tia phân giác của góc $B$  \(\left( {N \in AC} \right)\). Kẻ $CM$ là tia phân giác của góc $C$\(\left( {M \in AB} \right)\), $CM$  và $BN$  cắt nhau tại $I.$  So sánh $IC$ và $IB?$

  • A

    \(IB < IC\)

  • B

    \(IC > IB\)             

  • C

    \(IB = IC\)

  • D

    \(IB > IC\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : D

Phương pháp giải :

 - Áp dụng tính chất tia phân giác của một góc.

- Chứng minh \(\widehat {MCB} > \widehat {NBC}\) .

- Áp dụng định lý: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Lời giải chi tiết :

Vì \(AB > AC \Rightarrow \widehat {ACB} > \widehat {ABC}\left( 1 \right)\) (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)

Vì $BN$  là phân giác của \(\widehat {ABC} \Rightarrow \widehat {NBC} = \dfrac{{\widehat {ABC}}}{2}\left( 2 \right)\) (tính chất phân giác)

Vì $CM$  là phân giác của \(\widehat {ACB} \Rightarrow \widehat {MCB} = \dfrac{{\widehat {ACB}}}{2}\left( 3 \right)\) (tính chất phân giác)

Từ \(\left( 1 \right)\left( 2 \right)\left( 3 \right)\) \(\Rightarrow \widehat {MCB} > \widehat {NBC}\,\,hay\,\,\,\widehat {ICB} > \widehat {IBC}.\)

Xét \(\Delta BIC\) có \(\widehat {MCB} > \widehat {NBC}\left( {cmt} \right) \Rightarrow IB > IC\) (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)

Câu hỏi 6 :

Cho \(\Delta ABC\) có \(AB < AC\) . Gọi $M$ là trung điểm của $BC.$ Trên tia đối của tia $MA$ lấy điểm $D$ sao cho $MA{\rm{ }} = {\rm{ }}MD$. So sánh \(\widehat {CDA}\) và \(\widehat {CAD}\) ?

  • A

    \(\widehat {CAD} > \widehat {CDA}\)  

  • B

    \(\widehat {CAD} = \widehat {CDA}\)        

  • C

    $\widehat {CAD} < \widehat {CDA}$

  • D

    \(\widehat {CDA} < \widehat {CAD}\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Phương pháp giải :

 - Chứng minh \(\Delta ABM = \Delta DCM\).

- Chứng minh \(DC < AC\).

- Áp dụng định lý: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

Lời giải chi tiết :

Vì $M$  là trung điểm của $BC$  (gt) \( \Rightarrow MB = MC\) (tính chất trung điểm).

Ta có: \(\widehat {AMB} = \widehat {DMC}\) ($2$ góc đối đỉnh).

Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta DCM\)có:

\(\left\{ \begin{array}{l}AM = MD\left( {gt} \right)\\\widehat {AMB} = \widehat {DMC}\left( {cmt} \right)\\BM = MC\left( {cmt} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \Delta ABM = \Delta DCM\left( {c - g - c} \right)\)

\( \Rightarrow AB = DC\left( 1 \right)\)  (2 cạnh tương ứng)

Lại có, \(AB < AC\left( {gt} \right)\left( 2 \right)\) . Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right) \Rightarrow DC < AC\).

Xét \(\Delta ADC\) có: \(DC < AC\left( {cmt} \right) \Rightarrow \widehat {CAD} < \widehat {CDA}\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)

Câu hỏi 7 :

Cho tam giác \(ABC\) có góc \(A\) tù. Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(E,\) trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(F.\) Chọn câu đúng.

  • A

    \(BF > EF\)

  • B

    \(EF < BC\)

  • C

    \(BF < BC\)

  • D

    Cả A, B, C đều đúng

Đáp án của giáo viên lời giải hay : D

Phương pháp giải :

Sử dụng quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác.

Chú ý rằng: Trong tam giác tù thì cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất trong tam giác.

Lời giải chi tiết :

Do \(\widehat A > 90^\circ  \Rightarrow \widehat {AEF} < 90^\circ  \) (vì $\widehat A +\widehat {AEF}+\widehat {AFE}=180^0$)

\(\Rightarrow \widehat {BEF} > 90^\circ \) \( \Rightarrow BF > EF\,\,\left( 1 \right)\) nên A đúng

Do \(\widehat A > 90^\circ  \Rightarrow \widehat {BFA} < 90^\circ \) (vì $\widehat A +\widehat {AEF}+\widehat {AFE}=180^0$)

\( \Rightarrow \widehat {BFC} > 90^\circ \) \( \Rightarrow BF < BC\,\left( 2 \right)\) nên C đúng

Từ \(\left( 1 \right);\left( 2 \right)\) suy ra \(EF < BC\) nên B đúng.

Vậy cả A, B, C đều đúng.

Câu hỏi 8 :

Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat C > \widehat B\) (\(\widehat B,\,\widehat C\) là các góc nhọn). Vẽ phân giác \(AD.\) So sánh \(BD\) và \(CD.\)

  • A

    Chưa đủ điều kiện để so sánh

  • B

    \(BD = CD\)

  • C

    \(BD < CD\)

  • D

    \(BD > CD\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : D

Phương pháp giải :

+ Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AC = AE.\)

+ So sánh $CD$ với \(DE\) bằng cách sử dụng hai tam giác bằng nhau

+ So sánh $DE$ với \(BC\) theo quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác

+ Từ đó so sánh \(CD\) và \(BD.\)

Lời giải chi tiết :

Từ đề bài \(\widehat C > \widehat B \Rightarrow AB > AC.\) Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AC = AE.\)

Xét tam giác \(ACD\) và tam giác \(AED\) có

+ \(AC = AE\)

+ \(\widehat {CAD} = \widehat {DAB}\) (tính chất tia phân giác)

+ Cạnh \(AD\) chung

Suy ra \(\Delta ACD = \Delta AED\left( {c - g - c} \right)\)

\( \Rightarrow DE = CD\,\,\left( 1 \right)\) và \(\widehat {AED} = \widehat {ACD}\)

Mà \(\widehat {ACD}\) là góc nhọn nên \(\widehat {AED}\) là góc nhọn, suy ra \(\widehat {BED} = 180^\circ  - \widehat {AED}\)  là góc tù, do đó \(\widehat {BED} > \widehat {EBD}\)

Xét tam giác \(BED\) có \(\widehat {BED} > \widehat {EBD}\) suy ra \(BD > DE\,\,\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right);\left( 2 \right)\) suy ra \(DC < BD.\)

Câu hỏi 9 :

Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = {70}\), \(\widehat B - \widehat C = {30^0}\) . Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất:

  • A

    \(AC < AB < BC\)       

  • B

    \(AB < AC = BC\)

  • C

    \(BC < AC = AB\)   

  • D

    \(AC < BC < AB\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : B

Phương pháp giải :

- Tính số đo \(\widehat B\) và \(\widehat C\) của \(\Delta ABC\).

- Áp dụng định lý: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Lời giải chi tiết :

Xét \(\Delta ABC\) có $\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \Rightarrow \widehat B + \widehat C = {180^0} - \widehat A = {180^0} - {70^0} = {110^0}$

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}\widehat B + \widehat C = {110^0}\,\,\,\left( 1 \right)\\\widehat B - \widehat C = {30^0}\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Từ \(\left( 2 \right) \Rightarrow \widehat C = \widehat B - {30^0}.\) Thế vào (1) ta được:

\(\widehat B + \widehat B - {30^0} = {110^0} \Rightarrow 2\widehat B = {140^0} \Rightarrow \widehat B = {70^0}\)

\( \Rightarrow \widehat C = {70^0} - {30^0} = {40^0}.\)

\( \Rightarrow \widehat C < \widehat B = \widehat A\)\( \Rightarrow AB < AC = BC.\) ( Định lí cạnh và góc đối diện trong tam giác)

Câu hỏi 10 :

Cho \(\Delta ABC\) có \(AB + AC = 10cm,AC - AB = 4cm\). So sánh \(\widehat B\) và \(\widehat C\)?

  • A

    \(\widehat C < \widehat B\) 

  • B

    $\widehat C > \widehat B$

  • C

    \(\widehat C = \widehat B\) 

  • D

    \(\widehat B < \widehat C\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

 - Tính và so sánh độ dài các cạnh của tam giác.

- Áp dụng định lý: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

Lời giải chi tiết :

Xét \(\Delta ABC\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB + AC = 10cm\,\,\,\left( 1 \right)\\AC - AB = 4cm\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

$ \Rightarrow AC = 10 - AB$ . Thế vào (2) ta được: \(10 - AB - AB = 4 \Rightarrow 2AB = 6 \Rightarrow AB = 3\,cm.\)

\( \Rightarrow AC = 10 - 3 = 7\,cm.\)

\( \Rightarrow AC > AB \Rightarrow \widehat B > \widehat C.\)

Xét \(\Delta ABC\) có $\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \Rightarrow \widehat B + \widehat C = {180^0} - \widehat A = {180^0} - {80^0} = {100^0}$

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}\widehat B + \widehat C = {100^0}\,\,\,\left( 1 \right)\\\widehat B - \widehat C = {20^0}\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Từ \(\left( 2 \right) \Rightarrow \widehat C = \widehat B - {20^0}.\) Thế vào (1) ta được:

\(\widehat B + \widehat B - {20^0} = {100^0} \Rightarrow 2\widehat B = {120^0} \Rightarrow \widehat B = {60^0}\)

\( \Rightarrow \widehat C = {60^0} - {20^0} = {40^0}.\)

\( \Rightarrow \widehat C < \widehat B < \widehat A\)\( \Rightarrow AB < AC < BC.\)

Câu hỏi 11 :

Chọn câu trả lời đúng. Ba cạnh của tam giác có độ dài là \(6cm;\,7cm;\,8cm.\) Góc lớn nhất là góc

  • A

    đối diện với cạnh có độ dài \(6\,cm.\)

  • B

    đối diện với cạnh có độ dài \(7\,cm.\)

  • C

    đối diện với cạnh có độ dài \(8\,cm.\)

  • D

    Ba cạnh có độ dài bằng nhau.

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Phương pháp giải :

- Áp dụng định lý: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

Lời giải chi tiết :

Vì trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn mà cạnh \(8\,cm\) là cạnh lớn nhất trong tam giác nên góc lớn nhất là góc đối diện với cạnh có độ dài \(8\,cm.\)

Câu hỏi 12 :

Cho tam giác $ABC$ có \(\widehat B = {90^0}\), \(\widehat A = {35^0}\). Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất.

  • A

    \(BC < AB < AC\)       

  • B

    \(AC < AB < BC\)

  • C

    \(AC < BC < AB\)      

  • D

    \(AB < BC < AC\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

- Tính \(\widehat C\) và so sánh các góc của\(\Delta ABC\).

- Áp dụng định lý: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Lời giải chi tiết :

Xét  \(\Delta ABC\) có:

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\) (định lý tổng ba góc trong tam giác)

\( \Rightarrow \widehat C = {180^0} - \widehat A - \widehat B = {180^0} - {35^0} - {90^0} = {55^0}\)

\( \Rightarrow \widehat A < \widehat C < \widehat B \Rightarrow BC < AB < AC\)

Câu hỏi 13 :

Cho \(\Delta ABC\) có \(AC > BC > AB\). Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?

  • A

    \(\widehat A > \widehat B > \widehat C\)   

  • B

    \(\widehat C > \widehat A > \widehat B\)          

  • C

    \(\widehat C < \widehat A < \widehat B\)   

  • D

    \(\widehat A < \widehat B < \widehat C\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Phương pháp giải :

Áp dụng định lý: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

Lời giải chi tiết :

Vì \(\Delta ABC\) có \(AC > BC > AB\) nên theo quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác ta có \(\widehat C < \widehat A < \widehat B\).

close