Trắc nghiệm Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác Toán 7 Kết nối tri thứcĐề bài
Câu 1 :
Cho \(\Delta\)ABC có AB = AC và MB = MC (\(M \in BC\)).Chọn câu sai.
Câu 2 :
Cho tam giác \(MNP\) có MN = MP. Gọi \(A\) là trung điểm của \(NP.\) Biết \(\widehat {NMA} = {20^0}\) thì số đo góc \(MPN\) là:
Câu 3 :
Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF.\) Biết \(\widehat A + \widehat B = {130^0},\widehat E = {55^0}.\) Tính các góc \(\widehat A,\widehat C,\widehat D,\widehat F.\)
Câu 4 :
Cho \(\widehat {xOy} = {50^0}\), vẽ cung tròn tâm O bán kính bằng 2cm, cung tròn này cắt Ox, Oy lần lượt ở A và B. Vẽ các cung tròn tâm A và tâm B có bán kính 3cm, chúng cắt nhau tại điểm C nằm trong góc xOy. Tính \(\widehat {xOC}\) .
Câu 6 :
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC\) . Gọi \(E \in AC\) sao cho \(AB = CE\). Gọi \(O\) là một điểm nằm ở trong tam giác sao cho \(OA = OC,OB = OE.\) Khi đó:
Câu 9 :
Cho \(\Delta ABC = \Delta MNP.\) Biết AC = 6 cm, NP = 8 cm và chu vi của tam giác MNP bằng 22cm. Tìm khẳng định sai:
Câu 10 :
Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF.\) Cho \(\widehat E = 46^\circ \). Khẳng định đúng là:
Câu 11 :
Cho \(\Delta ABC = \Delta MNP.\) Chọn câu sai.
Câu 12 :
Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF.\) Biết \(\widehat A = {33^0}\). Khi đó
Câu 13 :
Cho hai tam giác \(ABC\) và \(DEF\) có \(AB = EF;\,BC = FD;AC = ED;\) \(\widehat A = \widehat E;\widehat B = \widehat F;\widehat D = \widehat C\). Khi đó
Câu 14 :
Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF.\) Biết \(\widehat A = {32^0},\widehat F = {78^0}\). Tính \(\widehat B;\widehat E.\)
Câu 15 :
Cho \(\Delta ABC = \Delta MNP.\) Biết \(AB = 5cm,\) \(MP = 7cm\) và chu vi của tam giác $ABC$ bằng $22cm.$ Tính các cạnh còn lại của mỗi tam giác.
Câu 16 :
Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF.\) Biết rằng \(AB = 6cm,\) \(AC = 8cm\) và \(EF = 10cm.\) Chu vi tam giác \(DEF\) là
Câu 17 :
Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF.\) Biết \(\widehat A + \widehat B = {130^0},\widehat E = {55^0}.\) Tính các góc \(\widehat A,\widehat C,\widehat D,\widehat F.\)
Câu 18 :
Cho \(\Delta DEF = \Delta MNP.\) Biết \(EF + FD = 10cm,\) \(NP - MP = 2cm,\) \(DE = 3cm.\) Tính độ dài cạnh \(FD.\)
Câu 19 :
Cho tam giác $ABC$ (không có hai góc nào bằng nhau, không có hai cạnh nào bằng nhau) bằng một tam giác có ba đỉnh là $O,H,K.$ Viết kí hiệu về sự bằng nhau của hai tam giác, biết rằng: \(\widehat A = \widehat O,\widehat B = \widehat K.\)
Câu 20 :
Cho \(\Delta ABC = \Delta MNP\) trong đó \(\widehat A = 30^\circ ;\widehat P = 60^\circ .\) So sánh các góc \(N;\,M;\,P.\)
Câu 21 :
Cho hai tam giác $ABD$ và $CDB$ có cạnh chung $BD.$ Biết $AB = DC$ và $AD = CB.$ Phát biểu nào sau đây là sai:
Câu 22 :
Cho tam giác $ABD$ và tam giác $IKH$ có $AB = KI,AD = KH,DB = IH.$ Câu 22.1
Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng:
Câu 22.2
Nếu \(\widehat A = {60^ \circ }\), thì số đo góc $K$ là:
Câu 23 :
Cho đoạn thẳng \(AB = 6cm.\) Trên một nửa mặt hẳng bờ $AB$ vẽ tam giác $ABC$ sao cho \(AC = 4cm,\) \(BC = 5cm,\) trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ tam giác $ABD$ sao cho \(BD = 4cm,\) \(AD = 5cm.\) Chọn câu đúng.
Câu 24 :
Trên đường thẳng \(xy\) lấy hai điểm \(A,B\). Trên cùng nửa mặt phẳng bờ \(xy\) lấy hai điểm \(C\) và \(C'\) sao cho \(AC = BC';BC = AC'.\) Câu 24.1
Chọn câu đúng.
Câu 24.2
So sánh hai góc \(\widehat {CAC'};\,\widehat {CBC'}\)?
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Cho \(\Delta\)ABC có AB = AC và MB = MC (\(M \in BC\)).Chọn câu sai.
Đáp án : A Phương pháp giải :
2 tam giác có 3 cặp cạnh tương ứng bằng nhau thì 2 tam giác đó bằng nhau. ( c.c.c) Lời giải chi tiết :
Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) có \(AB = AC\,\left( {gt} \right)\) \(MB = MC\left( {gt} \right)\) Cạnh \(AM\) chung Nên \(\Delta AMB = \Delta AMC\,\left( {c - c - c} \right)\) Suy ra \(\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\) và \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC}\) (hai góc tương ứng bằng nhau) Mà \(\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) Nên \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ .\) Hay \(AM \bot BC.\) Vậy B, C, D đúng, A sai.
Câu 2 :
Cho tam giác \(MNP\) có MN = MP. Gọi \(A\) là trung điểm của \(NP.\) Biết \(\widehat {NMA} = {20^0}\) thì số đo góc \(MPN\) là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Áp dụng tính chất hai tam giác bằng nhau suy ra các cặp góc tương ứng bằng nhau. + Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác, tìm góc chưa biết số đo trong tam giác.
Lời giải chi tiết :
Xét tam giác \(NAM\) và tam giác \(PAM\) có: \(MN = MP,\) \(NA = PA,\) \(MA\) là cạnh chung. Do đó \(\Delta NAM = \Delta PAM\,\left( {c - c - c} \right).\) Nên \(\widehat {ANM} = \widehat {APM}\) ; \(\widehat {NMA} = \widehat {PMA}\) (hai góc tương ứng) Do đó\(\widehat {NMP} = \widehat {NMA} + \widehat {PMA} = 20^\circ + 20^\circ = 40^\circ \) Áp dụng định lý tổng 3 góc trong tam giác \(MNP\) có: \(\widehat {NMP} + \widehat {MPN} + \widehat {PNM} = {180^0} \Rightarrow 2\widehat {MPN} + \widehat {NMP} = {180^0}\) \(\widehat {MPN} = \left( {{{180}^0} - \widehat {NMP}} \right):2 = \left( {{{180}^0} - {{40}^0}} \right):2 = {70^0}.\)
Câu 3 :
Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF.\) Biết \(\widehat A + \widehat B = {130^0},\widehat E = {55^0}.\) Tính các góc \(\widehat A,\widehat C,\widehat D,\widehat F.\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Áp dụng tính chất hai tam giác bằng nhau suy ra các cặp góc tương ứng bằng nhau. + Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác, tìm góc chưa biết số đo trong tam giác. Lời giải chi tiết :
Vì \(\Delta ABC = \Delta DEF\) nên \(\widehat A = \widehat D;\,\widehat B = \widehat E = 55^\circ ;\widehat C\, = \widehat F.\) ( các góc tương ứng) Xét tam giác \(ABC\) có \(\widehat A + \widehat B = 130^\circ \Rightarrow \widehat A = 130^\circ - \widehat B\) \( = 130^\circ - 55^\circ = 75^\circ \) Lại có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \Rightarrow \widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right)\) \( = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ .\) Vậy \(\widehat A = \widehat D = 75^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 50^\circ .\)
Câu 4 :
Cho \(\widehat {xOy} = {50^0}\), vẽ cung tròn tâm O bán kính bằng 2cm, cung tròn này cắt Ox, Oy lần lượt ở A và B. Vẽ các cung tròn tâm A và tâm B có bán kính 3cm, chúng cắt nhau tại điểm C nằm trong góc xOy. Tính \(\widehat {xOC}\) .
Đáp án : B Phương pháp giải :
Ta chứng minh hai tam giác bằng nhau để suy ra hai góc tương ứng bằng nhau Lời giải chi tiết :
Xét hai tam giác OAC và OBC có: OA = OB (= 2cm) OC chung AC = BC (= 3cm) Nên \(\Delta OAC = \Delta OBC(c.c.c)\) Do đó \(\widehat {AOC} = \widehat {COB}\) (hai góc tương ứng). Mà \(\widehat {AOC} + \widehat {COB} = {50^0}\) nên \(\widehat {AOC} = \widehat {COB} = \frac{{{{50}^0}}}{2} = {25^0}\) Vậy \(\widehat {xOC} = {25^0}\).
Đáp án : D Phương pháp giải :
2 tam giác có 3 cặp cạnh tương ứng bằng nhau thì 2 tam giác đó bằng nhau. ( c.c.c) Áp dụng tính chất hai tam giác bằng nhau suy ra các cặp góc tương ứng bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Xét \(\Delta \)ABC và \(\Delta \)ADE, ta có: AB = AD BC = DE AC = AE \( \Rightarrow \Delta ABC = \Delta ADE\) ( c.c.c) \( \Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {DAE};\widehat B = \widehat D;\widehat C = \widehat E\) ( các góc tương ứng)
Câu 6 :
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC\) . Gọi \(E \in AC\) sao cho \(AB = CE\). Gọi \(O\) là một điểm nằm ở trong tam giác sao cho \(OA = OC,OB = OE.\) Khi đó:
Đáp án : B Phương pháp giải :
2 tam giác có 3 cặp cạnh tương ứng bằng nhau thì 2 tam giác đó bằng nhau. ( c.c.c) Áp dụng tính chất hai tam giác bằng nhau suy ra các cặp góc tương ứng bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Xét tam giác \(AOB\) và tam giác \(COE\) có: \(AB = CE\left( {gt} \right);AO = CO;OB = OE\) Do đó: \(\Delta AOB = \Delta COE(c.c.c)\) suy ra \(\widehat {AOB} = \widehat {COE};\,\widehat {ABO} = \widehat {OEC}\) (hai góc tương ứng bằng nhau) Nên A, C, D sai, B đúng.
Đáp án : B Phương pháp giải :
2 tam giác có 3 cặp cạnh tương ứng bằng nhau thì 2 tam giác đó bằng nhau. ( c.c.c) Lời giải chi tiết :
Xét tam giác DEA và tam giác CBA, ta có: DE = CB EA = BA DA = CA \( \Rightarrow \Delta DEA = \Delta CBA\) ( c.c.c)
Đáp án : D Phương pháp giải :
2 tam giác có 3 cặp cạnh tương ứng bằng nhau thì 2 tam giác đó bằng nhau. ( c.c.c) Sử dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song. Lời giải chi tiết :
Xét tam giác \(ADC\) và \(CBA\) có \(AB = CD\) \(AD = BC\) \(DB\) chung \( \Rightarrow \Delta ADC = CBA\left( {c.c.c} \right)\) Do đó \(\widehat {DAC} = \widehat {BCA}\) (hai góc tương ứng) Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \(AD//BC.\) Tương tự ta có \(AB//DC.\) Vậy A, B, C đúng, D sai.
Câu 9 :
Cho \(\Delta ABC = \Delta MNP.\) Biết AC = 6 cm, NP = 8 cm và chu vi của tam giác MNP bằng 22cm. Tìm khẳng định sai:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Khi 2 tam giác bằng nhau thì các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau Chu vi tam giác bằng tổng độ dài 3 cạnh Lời giải chi tiết :
Vì \(\Delta ABC = \Delta MNP.\) \( \Rightarrow \) AB = MN, BC = NP; AC = MP Mà AC = 6 cm, NP = 8 cm Nên MP = 6 cm, BC = 8 cm Chu vi của tam giác MNP bằng 22cm nên MN + NP + MP = 22 cm hay MN + 8 + 6 = 22 cm nên MN = 8 cm Do đó, AB = MN = 8 cm Vậy các khẳng định B,C,D là đúng; khẳng định A sai.
Câu 10 :
Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF.\) Cho \(\widehat E = 46^\circ \). Khẳng định đúng là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Khi 2 tam giác bằng nhau thì các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Vì \(\Delta ABC = \Delta DEF.\) \( \Rightarrow \) ( 2 góc tương ứng) \( \Rightarrow \widehat B = 46^\circ \)
Câu 11 :
Cho \(\Delta ABC = \Delta MNP.\) Chọn câu sai.
Đáp án : B Lời giải chi tiết :
Ta có \(\Delta ABC = \Delta MNP\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat M\\\widehat C = \widehat P\\\widehat B = \widehat N\\AB = MN\\AC = MP\\BC = NP\end{array} \right.\) Nên A, C, D đúng, B sai.
Câu 12 :
Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF.\) Biết \(\widehat A = {33^0}\). Khi đó
Đáp án : A Lời giải chi tiết :
\(\Delta ABC = \Delta DEF\)\( \Rightarrow \widehat D = \widehat A\) (hai góc tương ứng). Nên \(\widehat D = 33^\circ .\)
Câu 13 :
Cho hai tam giác \(ABC\) và \(DEF\) có \(AB = EF;\,BC = FD;AC = ED;\) \(\widehat A = \widehat E;\widehat B = \widehat F;\widehat D = \widehat C\). Khi đó
Đáp án : B Lời giải chi tiết :
Xét tam giác \(ABC\) và \(DEF\) có \(AB = EF;\,BC = FD;AC = ED;\)\(\widehat A = \widehat E;\widehat B = \widehat F;\widehat D = \widehat C\) nên \(\Delta ABC = \Delta EFD\)
Câu 14 :
Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF.\) Biết \(\widehat A = {32^0},\widehat F = {78^0}\). Tính \(\widehat B;\widehat E.\)
Đáp án : D Phương pháp giải :
Áp dụng định nghĩa hai tam giác bằng nhau và định lý tổng ba góc của một tam giác. Lời giải chi tiết :
Vì \(\Delta ABC = \Delta DEF\) nên \(\widehat D = \widehat A = 32^\circ ;\,\widehat B = \widehat E;\,\widehat C = \widehat F = 78^\circ \) (các góc tương ứng bằng nhau) Xét tam giác \(ABC\) có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lý tổng ba góc trong tam giác) Suy ra \(\widehat B = 180^\circ - \widehat A - \widehat C = 180^\circ - 32^\circ - 78^\circ \)\( = 70^\circ .\) Vậy \(\widehat B = \widehat E = 70^\circ .\)
Câu 15 :
Cho \(\Delta ABC = \Delta MNP.\) Biết \(AB = 5cm,\) \(MP = 7cm\) và chu vi của tam giác $ABC$ bằng $22cm.$ Tính các cạnh còn lại của mỗi tam giác.
Đáp án : C Phương pháp giải :
Áp dụng định nghĩa hai tam giác bằng nhau và công thức tính chu vi tam giác. Lời giải chi tiết :
Vì \(\Delta ABC = \Delta MNP\) nên \(AB = MN = 5\,cm;\,AC = MP = 7\,cm;\,BC = NP\) (các cạnh tương ứng bằng nhau) Chu vi tam giác \(ABC\) là \(AB + BC + AC = 22\,cm \Rightarrow BC = 22 - AB - AC\)\( = 22 - 5 - 7 = 10\,cm.\) Vậy \(NP = BC = 10\,cm.\)
Câu 16 :
Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF.\) Biết rằng \(AB = 6cm,\) \(AC = 8cm\) và \(EF = 10cm.\) Chu vi tam giác \(DEF\) là
Đáp án : A Phương pháp giải :
Áp dụng định nghĩa hai tam giác bằng nhau và công thức tính chu vi tam giác. Lời giải chi tiết :
Vì \(\Delta ABC = \Delta DEF\) nên \(AB = DE = 6cm;\,AC = DF = 8cm;\,BC = EF = 10\,cm\) (các cạnh tương ứng bằng nhau). Chu vi tam giác \(ABC\) là \(AB + BC + AC = 6 + 10 + 8 = 24\,cm.\) Chu vi tam giác \(DEF\) là \(DE + DF + EF = 6 + 8 + 10 = 24\,cm.\)
Câu 17 :
Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF.\) Biết \(\widehat A + \widehat B = {130^0},\widehat E = {55^0}.\) Tính các góc \(\widehat A,\widehat C,\widehat D,\widehat F.\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
Áp dụng định nghĩa hai tam giác bằng nhau và định lý tổng ba góc trong tam giác. Lời giải chi tiết :
Vì \(\Delta ABC = \Delta DEF\) nên \(\widehat A = \widehat D;\,\widehat B = \widehat E = 55^\circ ;\widehat C\, = \widehat F.\) Xét tam giác \(ABC\) có \(\widehat A + \widehat B = 130^\circ \Rightarrow \widehat A = 130^\circ - \widehat B\)\( = 130^\circ - 55^\circ = 75^\circ \) Lại có $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \Rightarrow \widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right)$\( = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ .\) Vậy \(\widehat A = \widehat D = 75^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 50^\circ .\)
Câu 18 :
Cho \(\Delta DEF = \Delta MNP.\) Biết \(EF + FD = 10cm,\) \(NP - MP = 2cm,\) \(DE = 3cm.\) Tính độ dài cạnh \(FD.\)
Đáp án : A Phương pháp giải :
Áp dụng định nghĩa hai tam giác bằng nhau và cách tìm hai số khi biết tổng và hiệu. Lời giải chi tiết :
Vì \(\Delta DEF = \Delta MNP\) nên \(DE = MN = 3cm;\,EF = NP;\,DF = MP\) (hai cạnh tương ứng bằng nhau) Mà theo bài ra ta có \(NP - MP = 2\,cm\) suy ra \(EF - FD = 2cm\). Lại có \(EF + FD = 10cm\) nên \(EF = \dfrac{{10 + 2}}{2} = 6\,cm;\,FD = 10 - 6 = 4\,cm.\) Vậy \(FD = 4\,cm.\)
Câu 19 :
Cho tam giác $ABC$ (không có hai góc nào bằng nhau, không có hai cạnh nào bằng nhau) bằng một tam giác có ba đỉnh là $O,H,K.$ Viết kí hiệu về sự bằng nhau của hai tam giác, biết rằng: \(\widehat A = \widehat O,\widehat B = \widehat K.\)
Đáp án : D Phương pháp giải :
Áp dụng định nghĩa hai tam giác bằng nhau. Chú ý đến thứ tự các đỉnh tương ứng của hai tam giác. Lời giải chi tiết :
Vì \(\widehat A = \widehat O,\widehat B = \widehat K\) nên hai góc còn lại bằng nhau là \(\widehat C = \widehat H.\) Suy ra \(\Delta ABC = \Delta OKH.\)
Câu 20 :
Cho \(\Delta ABC = \Delta MNP\) trong đó \(\widehat A = 30^\circ ;\widehat P = 60^\circ .\) So sánh các góc \(N;\,M;\,P.\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
Áp dụng định nghĩa hai tam giác bằng nhau và định lý về tổng ba góc trong một tam giác. Lời giải chi tiết :
Vì \(\Delta ABC = \Delta MNP\) nên \(\widehat A = \widehat M = 30^\circ ;\,\widehat C = \widehat P = 60^\circ ;\,\widehat B = \widehat N.\) Xét tam giác \(MNP\) có \(\widehat M + \widehat N + \widehat P = 180^\circ \)\( \Rightarrow \widehat N = 180^\circ - \widehat M - \widehat P\)\( = 180^\circ - 30^\circ - 60^\circ = 90^\circ .\) Vậy \(\widehat N > \widehat P > \widehat M.\)
Câu 21 :
Cho hai tam giác $ABD$ và $CDB$ có cạnh chung $BD.$ Biết $AB = DC$ và $AD = CB.$ Phát biểu nào sau đây là sai:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Dựa vào tính chất của hai tam giác bằng nhau. Lời giải chi tiết :
 Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\) có: \(AB = CD\left( {gt} \right)\) \(BD{\rm{ chung}}\) \(AD = BC\left( {gt} \right)\) \( \Rightarrow \Delta ABC = \Delta CDA\left( {c.c.c} \right)\) \( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {CDA},\widehat {BAC} = \widehat {DCA},\widehat {BCA} = \widehat {DAC}\) (góc tương ứng) Vậy đáp án $C$ là sai.
Câu 22 :
Cho tam giác $ABD$ và tam giác $IKH$ có $AB = KI,AD = KH,DB = IH.$ Câu 22.1
Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng:
Đáp án : D Lời giải chi tiết :
 Xét tam giác $ABD$ và tam giác $KIH$ có: $AB = KI,AD = KH,DB = IH.$ Do đó \(\Delta ABD = \Delta KIH\)(c.c.c). Câu 22.2
Nếu \(\widehat A = {60^ \circ }\), thì số đo góc $K$ là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Tính chất hai tam giác bằng nhau Lời giải chi tiết :
Do \(\Delta ABD = \Delta KIH\) (theo câu trước), nên \(\widehat K = \widehat A = 60^\circ \) (hai góc tương ứng bằng nhau).
Câu 23 :
Cho đoạn thẳng \(AB = 6cm.\) Trên một nửa mặt hẳng bờ $AB$ vẽ tam giác $ABC$ sao cho \(AC = 4cm,\) \(BC = 5cm,\) trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ tam giác $ABD$ sao cho \(BD = 4cm,\) \(AD = 5cm.\) Chọn câu đúng.
Đáp án : C Lời giải chi tiết :
 Từ bài ra ta có \(AC = BD = 4\,cm;\,BC = AD = 5\,cm.\) Xét \(\Delta CAB\) và \(\Delta DBA\) có: \(AC = BD\,\left( {cmt} \right)\) \(BC = AD\,\left( {cmt} \right)\) Cạnh \(AB\) chung Nên \(\Delta CAB = \Delta DBA\,\left( {c - c - c} \right).\)
Câu 24 :
Trên đường thẳng \(xy\) lấy hai điểm \(A,B\). Trên cùng nửa mặt phẳng bờ \(xy\) lấy hai điểm \(C\) và \(C'\) sao cho \(AC = BC';BC = AC'.\) Câu 24.1
Chọn câu đúng.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Ta chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh-cạnh-cạnh, sau đó suy ra hai góc tương ứng bằng nhau. Lời giải chi tiết :
 Hai tam giác \(ACB\) và \(BC'A\) có $AC = BC'$ (gt) \(BC = AC'\) (gt) \(AB\) là cạnh chung Nên \(\Delta ACB = \Delta BC'A\,\left( {c - c - c} \right).\) Suy ra \(\widehat {BCA} = \widehat {BC'A}\) (hai góc tương ứng bằng nhau). Nên A, B, C sai, D đúng. Câu 24.2
So sánh hai góc \(\widehat {CAC'};\,\widehat {CBC'}\)?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Ta chứng minh hai tam giác bằng nhau để suy ra hai góc tương ứng bằng nhau. Từ đó suy ra được điều phải chứng minh. Lời giải chi tiết :
Vì \(\Delta ACB = \Delta BC'A\,\)(ý trước) ta suy ra \(\widehat {CAB} = \widehat {C'BA}\) và \(\widehat {C'AB} = \widehat {CBA}\) (1) (hai góc tương ứng bằng nhau) Lại có \(\widehat {CAB} = \widehat {CAC'} + \widehat {C'AB}\) và \(\widehat {C'AB} = \widehat {CBC'} + \widehat {CBA}\) (tia làm giữa hai tia) Suy ra $\widehat {CAC'} = \widehat {CAB} - \widehat {C'AB}$ và \(\widehat {CBC'} = \widehat {C'BA} - \widehat {CBA}\) (2) Từ \(\left( 1 \right);\left( 2 \right)\) suy ra \(\widehat {CAC'} = \widehat {CBC'}\).
|
