Trắc nghiệm Bài 25: Đa thức một biến Toán 7 Kết nối tri thứcĐề bài
Câu 1 :
Bậc của đơn thức: (-2x2).5x3 là:
Câu 2 :
Đa thức nào dưới đây là đa thức một biến?
Câu 3 :
Với \(a,b,c\) là các hằng số, hệ số tự do của đa thức \({x^2} + \left( {a + b} \right)x - 5a + 3b + 2\) là:
Câu 4 :
Hệ số cao nhất của đa thức \(5{x^6} + 6{x^5} + {x^4} - 3{x^2} + 7\) là:
Câu 5 :
Bậc của đa thức \(8{x^8} - {x^2} + {x^9} + {x^5} - 12{x^3} + 10\) là
Câu 6 :
Sắp xếp đa thức \(6{x^3} + 5{x^4} - 8{x^6} - 3{x^2} + 4\) theo lũy thừa giảm dần của biến ta được:
Câu 7 :
Cho đa thức \(A = {x^4} - 4{x^3} + x - 3{x^2} + 1.\) Tính giá trị của \(A\) tại \(x = - 2.\)
Câu 8 :
Cho hai đa thức \(f\left( x \right) = {x^5} + 2;\) \(g\left( x \right) = 5{x^3} - 4x + 2.\) Chọn câu đúng về \(f\left( { - 2} \right)\) và \(g\left( { - 2} \right).\)
Câu 9 :
Cho \(f\left( x \right) = 1 + {x^3} + {x^5} + {x^7} + ... + {x^{101}}.\) Tính \(f\left( 1 \right);f\left( { - 1} \right).\)
Câu 10 :
Tìm đa thức \(f\left( x \right) = ax + b.\) Biết \(f\left( 0 \right) = 7;f\left( 2 \right) = 13.\)
Câu 11 :
Cho đa thức sau : \(f(x) = 3{x^2} + \,15x + 12\). Trong các số sau, số nào là nghiệm của đa thức đã cho:
Câu 12 :
Tập nghiệm của đa thức \(f(x) = (x + 14)(x - 4)\) là:
Câu 13 :
Cho \(P(x) = - 3{x^2} + 27\). Hỏi đa thức P(x) có bao nhiêu nghiệm?
Câu 14 :
Cho \(Q(x) = a{x^2} - 3x + 9\). Tìm a biết Q(x) nhận –3 là nghiệm
Câu 15 :
Tìm nghiệm của đa thức - x2 + 3x
Câu 16 :
Thu gọn đa thức M = -x2 + 5x – 4x3 + (-2x)2 ta được:
Câu 17 :
Biết \((x - 1)f(x) = (x + 4)f(x + 8)\). Vậy f(x) có ít nhất bao nhiêu nghiệm.
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Bậc của đơn thức: (-2x2).5x3 là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Thực hiện phép nhân 2 đơn thức + Bậc của đơn thức là số mũ của lũy thừa của biến. Lời giải chi tiết :
Ta có: (-2x2).5x3 = (-2). 5 . (x2 . x3) = -10 . x5 Bậc của đơn thức này là 5
Câu 2 :
Đa thức nào dưới đây là đa thức một biến?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng định nghĩa đa thức một biến: Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến. Lời giải chi tiết :
Đa thức \({x^3} - 2{x^2} + 3\) là đa thức một biến
Câu 3 :
Với \(a,b,c\) là các hằng số, hệ số tự do của đa thức \({x^2} + \left( {a + b} \right)x - 5a + 3b + 2\) là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Áp dụng định nghĩa hệ số tự do của đa thức: “Hệ số của lũy thừa 0 của biến gọi là hệ số tự do” Lời giải chi tiết :
Hệ số tự do của đa thức \({x^2} + \left( {a + b} \right)x - 5a + 3b + 2\) là \( - 5a + 3b + 2.\) (vì a và b là các hằng số)
Câu 4 :
Hệ số cao nhất của đa thức \(5{x^6} + 6{x^5} + {x^4} - 3{x^2} + 7\) là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Áp dụng định nghĩa hệ số cao nhất của đa thức: “hệ số của lũy thừa cao nhất của biến gọi là hệ số cao nhất.” Lời giải chi tiết :
Hệ số cao nhất của đa thức \(5{x^6} + 6{x^5} + {x^4} - 3{x^2} + 7\) là \(5.\)
Câu 5 :
Bậc của đa thức \(8{x^8} - {x^2} + {x^9} + {x^5} - 12{x^3} + 10\) là
Đáp án : C Phương pháp giải :
Viết đa thức dưới dạng thu gọn. Trong dạng thu gọn, bậc của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó Lời giải chi tiết :
Ta có số mũ cao nhất của biến trong đa thức \(8{x^8} - {x^2} + {x^9} + {x^5} - 12{x^3} + 10\) là \(9\) nên bậc của đa thức \(8{x^8} - {x^2} + {x^9} + {x^5} - 12{x^3} + 10\) là \(9.\)
Câu 6 :
Sắp xếp đa thức \(6{x^3} + 5{x^4} - 8{x^6} - 3{x^2} + 4\) theo lũy thừa giảm dần của biến ta được:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sắp xếp các hạng tử theo số mũ của biến giảm dần từ cao xuống thấp Lời giải chi tiết :
Ta có: \(6{x^3} + 5{x^4} - 8{x^6} - 3{x^2} + 4 = - 8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
Câu 7 :
Cho đa thức \(A = {x^4} - 4{x^3} + x - 3{x^2} + 1.\) Tính giá trị của \(A\) tại \(x = - 2.\)
Đáp án : D Phương pháp giải :
Thay x = - 2 vào đa thức rồi tính giá trị đa thức Lời giải chi tiết :
Thay \(x = - 2\) vào biểu thức \(A\), ta có \(A = {\left( { - 2} \right)^4} - 4.{\left( { - 2} \right)^3} + \left( { - 2} \right) - 3.{\left( { - 2} \right)^2} + 1\) \( = 16 + 32 - 2 - 12 + 1 = 35\) Vậy với \(x = - 2\) thì \(A = 35.\)
Câu 8 :
Cho hai đa thức \(f\left( x \right) = {x^5} + 2;\) \(g\left( x \right) = 5{x^3} - 4x + 2.\) Chọn câu đúng về \(f\left( { - 2} \right)\) và \(g\left( { - 2} \right).\)
Đáp án : A Phương pháp giải :
Thay giá trị của biến \(x = - 2\) vào mỗi biểu thức và thực hiện phép tính để tính \(f\left( { - 2} \right)\) và \(g\left( { - 2} \right).\) So sánh \(f\left( { - 2} \right)\) và \(g\left( { - 2} \right).\) Lời giải chi tiết :
Thay \(x = - 2\) vào \(f\left( x \right) = {x^5} + 2\) ta được \(f\left( { - 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^5} + 2 = - 30\) Thay \(x = - 2\) vào \(g\left( x \right) = 5{x^3} - 4x + 2\)ta được \(g\left( { - 2} \right) = 5.{\left( { - 2} \right)^3} - 4.\left( { - 2} \right) + 2 = - 30\) Suy ra \(f\left( { - 2} \right) = g\left( { - 2} \right)\,\,\left( {{\rm{do}}\, - 30 = - 30} \right)\)
Câu 9 :
Cho \(f\left( x \right) = 1 + {x^3} + {x^5} + {x^7} + ... + {x^{101}}.\) Tính \(f\left( 1 \right);f\left( { - 1} \right).\)
Đáp án : B Phương pháp giải :
Ta thay \(x = 1;x = - 1\) vào \(f\left( x \right)\) để tính \(f\left( 1 \right);f\left( { - 1} \right)\) Lời giải chi tiết :
Thay \(x = 1\) vào \(f\left( x \right)\) ta được \(f\left( 1 \right) = 1 + {1^3} + {1^5} + {1^7} + ... + {1^{101}}\) \( = \underbrace {1 + 1 + 1 + ... + 1}_{51\,số\,1} = 51.1 = 51\) Thay \(x = - 1\) vào \(f\left( x \right)\) ta được \(f\left( { - 1} \right) = 1 + {\left( { - 1} \right)^3} + {\left( { - 1} \right)^5} + ... + {\left( { - 1} \right)^{101}}\) \( = 1 + \underbrace {\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right) + ... + \left( { - 1} \right)}_{5\,0\,số\,\,\left( { - 1} \right)}\) \( = 1 + 50.\left( { - 1} \right) = 1 - 50 = - 49\) Vậy \(f\left( 1 \right) = 51;f\left( { - 1} \right) = - 49\)
Câu 10 :
Tìm đa thức \(f\left( x \right) = ax + b.\) Biết \(f\left( 0 \right) = 7;f\left( 2 \right) = 13.\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
Thay \(x = 0\) vào \(f\left( x \right)\) và sử dụng \(f\left( 0 \right) = 7\) để tìm \(b.\) Thay \(x = 2\) vào \(f\left( x \right)\) và sử dụng \(f\left( 2 \right) = 7\) để tìm \(a.\) Lời giải chi tiết :
Thay \(x = 0\) vào \(f\left( x \right)\) ta được \(f\left( 0 \right) = a.0 + b = 7 \Rightarrow b = 7\) Ta được \(f\left( x \right) = ax + 7\) Thay \(x = 2\) vào \(f\left( x \right) = ax + 7\) ta được \(f\left( 2 \right) = a.2 + 7 = 13 \Rightarrow 2a = 6 \Rightarrow a = 3\) Vậy \(f\left( x \right) = 3x + 7.\)
Câu 11 :
Cho đa thức sau : \(f(x) = 3{x^2} + \,15x + 12\). Trong các số sau, số nào là nghiệm của đa thức đã cho:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Thay lần lượt các giá trị x = - 9 ; x = 1 ; x = -1 và x = -4 vào f(x). Tại giá trị x nào mà làm f(x) = 0 thì giá trị x đó là nghiệm của đa thức f(x) Lời giải chi tiết :
Ta có : f(-9) = 3. (-9)2 + 15 . (-9) + 12 = 3.81 + (-135) +12 = 120 f(1) = 3. 12 +15 . 1 + 12 = 30 f(-1) = 3. (-1)2 + 15. (-1) +12 = 0 f(-2) = 3. (-2)2 + 15. (-2) + 12 = -6 Vì f(-1) = 0 nên x = -1 là nghiệm của đa thức f(x)
Câu 12 :
Tập nghiệm của đa thức \(f(x) = (x + 14)(x - 4)\) là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Muốn tìm nghiệm của đa thức f(x), ta giải f(x) = 0 để tìm x. f(x) =A . B = 0 khi A = 0 hoặc B = 0 Lời giải chi tiết :
\(f(x) = 0 \Rightarrow (x + 14)(x - 4) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 14 = 0\\x - 4 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 14\\x = 4\end{array} \right.\) Vậy tập nghiệm của đa thức f(x) là {4; –14}.
Câu 13 :
Cho \(P(x) = - 3{x^2} + 27\). Hỏi đa thức P(x) có bao nhiêu nghiệm?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Muốn biết đa thức P(x) có bao nhiêu nghiệm, ta giải P(x) = 0 để tìm x. Lời giải chi tiết :
\(P(x) = 0 \Rightarrow - 3{x^2} + 27 = 0 \Rightarrow - 3{x^2} = - 27 \Rightarrow {x^2} = 9 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 3\end{array} \right.\) Vậy đa thức P(x) có 2 nghiệm.
Câu 14 :
Cho \(Q(x) = a{x^2} - 3x + 9\). Tìm a biết Q(x) nhận –3 là nghiệm
Đáp án : C Phương pháp giải :
Q(x) nhận –3 là nghiệm nên Q(–3) = 0, từ đó ta tìm được a. Lời giải chi tiết :
Q(x) nhận –3 là nghiệm nên Q(–3) = 0 \(\begin{array}{l} \Rightarrow a.{( - 3)^2} - 3.( - 3) + 9 = 0 \Rightarrow 9a + 9 + 9 = 0\\ \Rightarrow 9a = - 18\,\, \Rightarrow \,a = - 2\end{array}\) Vậy Q(x) nhận –3 là nghiệm thì \(a = - 2\).
Câu 15 :
Tìm nghiệm của đa thức - x2 + 3x
Đáp án : C Phương pháp giải :
Các đa thức có hệ số tự do là 0 thì có một nghiệm là x = 0. + Đưa đa thức đã cho về dạng x . A + x . A = 0 khi x = 0 hoặc A = 0 Lời giải chi tiết :
Xét - x2 + 3x = 0 \( \Leftrightarrow \) x . (-x +3) = 0 \( \Leftrightarrow \)\(\left[ {_{ - x + 3 = 0}^{x = 0}} \right. \Leftrightarrow \left[ {_{x = 3}^{x = 0}} \right.\) Vậy x = 0; x = 3
Câu 16 :
Thu gọn đa thức M = -x2 + 5x – 4x3 + (-2x)2 ta được:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Nhóm các hạng tử cùng bậc rồi thu gọn Lời giải chi tiết :
M = -x2 + 5x – 4x3 + (-2x)2 = -x2 + 5x – 4x3 + 4x2 =( -x2 + 4x2) + 5x – 4x3 =3x2 + 5x – 4x3
Câu 17 :
Biết \((x - 1)f(x) = (x + 4)f(x + 8)\). Vậy f(x) có ít nhất bao nhiêu nghiệm.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Nếu f(a) = 0 thì a là nghiệm của đa thức f(x). Lời giải chi tiết :
Vì \((x - 1)f(x) = (x + 4)f(x + 8)\)với mọi x nên suy ra:
\((1 - 1).f(1) = (1 + 4)f(1 + 8) \Rightarrow 0.f(1) = 5.f(9)\,\,\, \Rightarrow f(9) = 0\) Vậy x = 9 là một nghiệm của f(x).
Vậy x = –4 là một nghiệm của f(x). Vậy f(x) có ít nhất 2 nghiệm là 9 và –4.
|
