Trắc nghiệm Bài 7: Tập hợp các số thực Toán 7 Kết nối tri thứcĐề bài
Câu 1 :
Tập hợp các số thực được kí hiệu là:
Câu 2 :
So sánh: \(\sqrt {17} \) và 4,(12)
Câu 3 :
So sánh \(\sqrt {{{( - 4)}^2}} \) và \(\sqrt {17} \)
Câu 4 :
Tính: \(\left| { - \sqrt {11} } \right|\)
Câu 5 :
Cho x là 1 số thực bất kì, |x| là:
Câu 6 :
Tìm x sao cho: |2x + 5| = |-1,5|
Câu 7 :
Tính giá trị biểu thức: \(K = \left| { - 1,3} \right| + {\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right)^2} - |2,3| - {\left( {\frac{4}{5}} \right)^2} - {2022^0}\)
Câu 8 :
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A = \left| { - x - 3} \right| + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {x + 3} \right)^4} + 2\)
Câu 10 :
Phát biểu nào sau đây sai?
Câu 11 :
Tìm số tự nhiên $x$ để \(D = \dfrac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 2}}\) có giá trị là một số nguyên.
Câu 12 :
Giá trị nào dưới đây của \(x\) thỏa mãn \(\left[ {\left( {7 + 0,004x} \right):0,9} \right]:24,7 - 12,3 = 77,7.\)
Câu 13 :
Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn \(\left| {\dfrac{3}{5}\sqrt x - \dfrac{1}{{20}}} \right| - \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{5}\).
Câu 14 :
Gọi \(x\) là giá trị thỏa mãn \(\sqrt {1,69} .\left( {2\sqrt x + \sqrt {\dfrac{{81}}{{121}}} } \right) = \dfrac{{13}}{{10}}\). Chọn câu đúng.
Câu 15 :
Tìm \(x\) biết \(\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{3}x = \dfrac{5}{7}\)
Câu 16 :
Giá trị nào sau đây là kết quả của phép tính \(\left( { - 45,7} \right) + \left[ {\left( { + 5,7} \right) + \left( { + 5,75} \right) + \left( { - 0,75} \right)} \right].\)
Câu 17 :
Cho \(A = \) \(\left[ { - \sqrt {2,25} + 4\sqrt {{{\left( { - 2,15} \right)}^2}} - {{\left( {3\sqrt {\dfrac{7}{6}} } \right)}^2}} \right] .\sqrt {1\dfrac{9}{{16}}}\) và $B = 1,68 + \left[ {\dfrac{4}{5} - 1,2\left( {\dfrac{5}{2} - 1\dfrac{3}{4}} \right)} \right]:\left[ {{{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^2} + \dfrac{1}{9}} \right].$ So sánh \(A\) và \(B\).
Câu 18 :
Kết quả của phép tính \(\left( {\sqrt {\dfrac{9}{{25}}} - 2.9} \right):\left( {\dfrac{4}{5} + 0,2} \right)\) là:
Câu 19 :
Nếu ${x^2} = 7$ thì $x$ bằng:
Câu 20 :
Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: \( - \dfrac{1}{2};0,5; - \dfrac{3}{4}; - \sqrt 2 - \dfrac{3}{4};\dfrac{4}{5}\)
Câu 21 :
Chọn chữ số thích hợp điền vào chỗ trống $ - 5,07 < - 5,...4$
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Tập hợp các số thực được kí hiệu là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Kí hiệu tập hợp các số thực Lời giải chi tiết :
Tập hợp các số thực được kí hiệu là \(\mathbb{R}\)
Câu 2 :
So sánh: \(\sqrt {17} \) và 4,(12)
Đáp án : A Phương pháp giải :
Đưa các số thực về dạng số thập phân rồi so sánh 2 số thập phân. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\sqrt {17} \) = 4,1231056….. 4,(12) = 4,1212….. Đi từ trái sang phải của 2 số thập phân, ta thấy các chữ số ở cùng hàng tương ứng bằng nhau, cho đến chữ số thập phân thức 3 thì 3 > 1 nên 4,1231056….. > 4,1212….. Vậy \(\sqrt {17} \) > 4,(12)
Câu 3 :
So sánh \(\sqrt {{{( - 4)}^2}} \) và \(\sqrt {17} \)
Đáp án : C Phương pháp giải :
So sánh 2 căn thức: Nếu \(0 < a < b \Rightarrow \sqrt a < \sqrt b \) Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\sqrt {{{( - 4)}^2}} = \sqrt {16} \) Vì 16 < 17 nên \(\sqrt {16} < \sqrt {17} \Rightarrow \sqrt {{{( - 4)}^2}} < \sqrt {17} \)
Câu 4 :
Tính: \(\left| { - \sqrt {11} } \right|\)
Đáp án : A Phương pháp giải :
Giá trị tuyệt đối của số - a là số a. Lời giải chi tiết :
\(\left| { - \sqrt {11} } \right|\) = \(\sqrt {11} \)
Câu 5 :
Cho x là 1 số thực bất kì, |x| là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Giá trị tuyệt đối của 1 số thực a là khoảng cách tử điểm biểu diễn a đến gốc O trên trục số. Lời giải chi tiết :
Giá trị tuyệt đối của 1 số thực khác 0 luôn là 1 số dương. Giá trị tuyệt đối của số 0 là số 0 Giá trị tuyệt đối của 1 số thực bất kì là 1 số không âm.
Câu 6 :
Tìm x sao cho: |2x + 5| = |-1,5|
Đáp án : D Phương pháp giải :
Bước 1: Tính |-1,5| Bước 2: |A| = k > 0 thì xảy ra 2 trường hợp: A = k hoặc A = - k Lời giải chi tiết :
Ta có: |2x + 5| = |-1,5| \( \Leftrightarrow \) |2x + 5| = 1,5 \( \Leftrightarrow \left[ {_{2x + 5 = - 1,5}^{2x + 5 = 1,5}} \right. \Leftrightarrow \left[ {_{2x = - 6,5}^{2x = - 3,5}} \right. \Leftrightarrow \left[ {_{x = - 3,25}^{x = - 1,75}} \right.\) Vậy \(x \in \left\{ { - 1,75; - 3,25} \right\}\)
Câu 7 :
Tính giá trị biểu thức: \(K = \left| { - 1,3} \right| + {\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right)^2} - |2,3| - {\left( {\frac{4}{5}} \right)^2} - {2022^0}\)
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Tính các giá trị tuyệt đối và lũy thừa + Nhóm các số hạng thích hợp với nhau. Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}K = \left| { - 1,3} \right| + {\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right)^2} - |2,3| - {\left( {\frac{4}{5}} \right)^2} - {2022^0}\\ = 1,3 + \frac{9}{{25}} - 2,3 - \frac{{16}}{{25}} - 1\\ = \left( {1,3 - 2,3} \right) + \left( {\frac{9}{{25}} - \frac{{16}}{{25}}} \right) - 1\\ = ( - 1) + \frac{{ - 7}}{{25}} - 1\\ = \frac{{ - 25}}{{25}} + \frac{{ - 7}}{{25}} - \frac{{25}}{{25}}\\ = \frac{{ - 57}}{{25}}\\ = - 2,28\end{array}\)
Câu 8 :
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A = \left| { - x - 3} \right| + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {x + 3} \right)^4} + 2\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
Đánh giá: \(\begin{array}{l}|a| \ge 0,\forall a \in \mathbb{R}\\{b^2} \ge 0,{b^4} \ge 0,\forall b \in \mathbb{R}\end{array}\) Lời giải chi tiết :
Vì \[\left| { - x - 3} \right| \ge 0;{\left( {y - 1} \right)^2} \ge 0;{\left( {x + 3} \right)^4} \ge 0,\forall x,y \in \mathbb{R}\] \( \Rightarrow \)\(A = \left| { - x - 3} \right| + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {x + 3} \right)^4} + 2 \ge 0 + 0 + 0 + 2 = 2\) Dấu “ = “ xảy ra khi –x – 3 = 0 ; y – 1 = 0 ; x + 3 = 0 \( \Leftrightarrow x = - 3;y = 1\) Vậy min A = 2 khi x = -3; y = 1
Đáp án : A Phương pháp giải :
Dựa vào cách so sánh 2 số thập phân Chú ý: Nếu a > b thì –a < - b Lời giải chi tiết :
-2,3….4 > - 2, (31) \( \Leftrightarrow \)2,3…4 < 2,(31) = 2,3131 Ta thấy, chỉ có chữ số 0 thỏa mãn do 2,304 < 2,3131
Câu 10 :
Phát biểu nào sau đây sai?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Số thực gồm số hữu tỉ và số vô tỉ Mọi số nguyên đều là số hữu tỉ. Mọi số hữu tỉ đều là số thực. Lời giải chi tiết :
Số thực gồm số hữu tỉ và số vô tỉ nên B sai
Câu 11 :
Tìm số tự nhiên $x$ để \(D = \dfrac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 2}}\) có giá trị là một số nguyên.
Đáp án : C Phương pháp giải :
- Đầu tiên ta tách biểu thức đã cho về dạng một số nguyên cộng với một phân thức có tử là một số nguyên. - Để $D $ là một số nguyên thì phân thức được tách phải là số nguyên hay tử phải chia hết cho mẫu, hay mẫu là ước của tử. - Từ đó tìm ra $x$. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(D = \dfrac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 2}} \) \(= \dfrac{{\sqrt x + 2 - 5}}{{\sqrt x + 2}} \) \(= 1 - \dfrac{5}{{\sqrt x + 2}}\) Để \(D \in Z\) thì \(\left( {\sqrt x + 2} \right)\) phải thuộc $Z$ và là ước của $5.$ Vì \(\left( {\sqrt x + 2} \right) > 0\) nên chỉ có hai trường hợp: Trường hợp 1: \(\sqrt x + 2 = 1\) suy ra \(\sqrt x = - 1\) (vô lý) Trường hợp 2: \(\sqrt x + 2 = 5 \) suy ra \(\sqrt x = 3 \) do đó \(x = 9\)(thỏa mãn). Vậy để \(D \in Z\) thì $x = 9$ (khi đó $D = 0$).
Câu 12 :
Giá trị nào dưới đây của \(x\) thỏa mãn \(\left[ {\left( {7 + 0,004x} \right):0,9} \right]:24,7 - 12,3 = 77,7.\)
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Sử dụng qui tắc chuyển vế và mối quan hệ giữa các số hạng, mối quan hệ giữa số bị chia, số chia và thương để tìm \(x\). Lời giải chi tiết :
Ta có \(\left[ {\left( {7 + 0,004x} \right):0,9} \right]:24,7 - 12,3 = 77,7\) \(\left[ {\left( {7 + 0,004x} \right):0,9} \right]:24,7 = 77,7 + 12,3\) \(\left[ {\left( {7 + 0,004x} \right):0,9} \right]:24,7 = 90\) \(\left( {7 + 0,004x} \right):0,9 = 90.24,7\) \(\left( {7 + 0,004x} \right):0,9 = 2223\) \(7 + 0,004x = 2223.0,9\) \(7 + 0,004x = 2000,7\) \(0,004x = 1993,7\) \(x = 498425\) Vậy \(x = 498425\).
Câu 13 :
Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn \(\left| {\dfrac{3}{5}\sqrt x - \dfrac{1}{{20}}} \right| - \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{5}\).
Đáp án : A Phương pháp giải :
Ta áp dụng thứ tự thực hiện phép tính để tìm $x$. Đối với bài toán tìm $x$ có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta áp dụng quy tắc phá dấu giá trị tuyệt đối: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 0\\ - x\,\,\,\,khi\,\,\,x < 0\end{array} \right.\) sau đó tìm $x$. Lời giải chi tiết :
Ta có \(\left| {\dfrac{3}{5}\sqrt x - \dfrac{1}{{20}}} \right| - \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{5}\) \(\left| {\dfrac{3}{5}\sqrt x - \dfrac{1}{{20}}} \right| = \dfrac{1}{5} + \dfrac{3}{4}\) \(\left| {\dfrac{3}{5}\sqrt x - \dfrac{1}{{20}}} \right| = \dfrac{{19}}{{20}}\) Trường hợp 1: \(\dfrac{3}{5}\sqrt x - \dfrac{1}{{20}} = \dfrac{{19}}{{20}}\) $\dfrac{3}{5}\sqrt x = \dfrac{{19}}{{20}} + \dfrac{1}{{20}} = 1$ $\sqrt x = 1:\dfrac{3}{5} = \dfrac{5}{3}$ $x = \dfrac{{25}}{9}$ Trường hợp 2: \(\dfrac{3}{5}\sqrt x - \dfrac{1}{{20}} = \dfrac{{ - 19}}{{20}}\) $\dfrac{3}{5}\sqrt x = \dfrac{{ - 19}}{{20}} + \dfrac{1}{{20}}$ $\dfrac{3}{5} \sqrt x = - \dfrac{9}{{10}}$ $\sqrt x = \dfrac{{ - 9}}{{10}}:\dfrac{3}{5}$ \(\sqrt x = - \dfrac{3}{2} < 0\) (vô lý) Vậy có một giá trị của \(x\) thỏa mãn là \(x = \dfrac{{25}}{9}\)
Câu 14 :
Gọi \(x\) là giá trị thỏa mãn \(\sqrt {1,69} .\left( {2\sqrt x + \sqrt {\dfrac{{81}}{{121}}} } \right) = \dfrac{{13}}{{10}}\). Chọn câu đúng.
Đáp án : C Phương pháp giải :
Ta áp dụng thứ tự thực hiện phép tính để tìm $x$. Sử dụng \(\sqrt x = a\,\left( {a \ge 0;x \ge 0} \right)\) thì \(x = {a^2}\) . Lời giải chi tiết :
Ta có \(\sqrt {1,69} .\left( {2\sqrt x + \sqrt {\dfrac{{81}}{{121}}} } \right) = \dfrac{{13}}{{10}}\) \(1,3.\left( {2\sqrt x + \dfrac{9}{{11}}} \right) = 1,3\) \(2\sqrt x + \dfrac{9}{{11}} = 1,3:1,3\) \(2\sqrt x + \dfrac{9}{{11}} = 1\) \(2\sqrt x = 1 - \dfrac{9}{{11}}\) \(2\sqrt x = \dfrac{2}{{11}}\) \(\sqrt x = \dfrac{2}{{11}}:2\) \(\sqrt x = \dfrac{1}{{11}}\) \(x = \dfrac{1}{{121}}\) Vậy \(x = \dfrac{1}{{121}}\) nên \(0 < x < 1\).
Câu 15 :
Tìm \(x\) biết \(\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{3}x = \dfrac{5}{7}\)
Đáp án : D Phương pháp giải :
Ta áp dụng thứ tự thực hiện phép tính để tìm $x$. Lời giải chi tiết :
\(\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{3}x = \dfrac{5}{7}\) \(\begin{array}{l}\dfrac{5}{3}x = \dfrac{5}{7} - \dfrac{2}{3}\\\dfrac{5}{3}x = \dfrac{1}{{21}}\\x = \dfrac{1}{{21}}:\dfrac{5}{3}\\x = \dfrac{1}{{35}}\end{array}\) Vậy \(x = \dfrac{1}{{35}}.\)
Câu 16 :
Giá trị nào sau đây là kết quả của phép tính \(\left( { - 45,7} \right) + \left[ {\left( { + 5,7} \right) + \left( { + 5,75} \right) + \left( { - 0,75} \right)} \right].\)
Đáp án : B Phương pháp giải :
Phá ngoặc rồi cộng trừ các số hạng thích hợp Lời giải chi tiết :
\(\left( { - 45,7} \right) + \left[ {\left( { + 5,7} \right) + \left( { + 5,75} \right) + \left( { - 0,75} \right)} \right].\) $=(-45,7)+(5,7+5,75-0,75)$$=-45,7+5,7+5$$=-40+5$$=-35$
Câu 17 :
Cho \(A = \) \(\left[ { - \sqrt {2,25} + 4\sqrt {{{\left( { - 2,15} \right)}^2}} - {{\left( {3\sqrt {\dfrac{7}{6}} } \right)}^2}} \right] .\sqrt {1\dfrac{9}{{16}}}\) và $B = 1,68 + \left[ {\dfrac{4}{5} - 1,2\left( {\dfrac{5}{2} - 1\dfrac{3}{4}} \right)} \right]:\left[ {{{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^2} + \dfrac{1}{9}} \right].$ So sánh \(A\) và \(B\).
Đáp án : B Phương pháp giải :
+) Ta tính giá trị của biểu thức dưới dấu căn +) Sau đó thực hiện phép tính theo thứ tự thực hiện: nhân chia trước, cộng trừ sau; trong ngoặc trước và ngoài ngoặc sau. Lời giải chi tiết :
Ta có \(A = \left[ { - \sqrt {2,25} + 4\sqrt {{{\left( { - 2,15} \right)}^2}} - {{\left( {3\sqrt {\dfrac{7}{6}} } \right)}^2}} \right].\sqrt {1\dfrac{9}{{16}}} \) \(A = \left[ { - 1,5 + 4.2,15 - 9.\dfrac{7}{6}} \right].\sqrt {\dfrac{{25}}{{16}}} \) \(A = \left[ { - 1,5 + 8,6 - \dfrac{{21}}{2}} \right].\dfrac{5}{4}\) \(A = \left[ {7,1 - 10,5} \right].1,25\) \(A = - 3,4.1,25\) \(A = - 4,25\) Và $B = 1,68 + \left[ {\dfrac{4}{5} - 1,2\left( {\dfrac{5}{2} - 1\dfrac{3}{4}} \right)} \right]:\left[ {{{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^2} + \dfrac{1}{9}} \right]$ $B = \dfrac{{42}}{{25}} + \left[ {\dfrac{4}{5} - \dfrac{6}{5}\left( {\dfrac{5}{2} - \dfrac{7}{4}} \right)} \right]:\left[ {\dfrac{4}{9} + \dfrac{1}{9}} \right]$ $B = \dfrac{{42}}{{25}} + \left[ {\dfrac{4}{5} - \dfrac{6}{5}.\dfrac{3}{4}} \right]:\dfrac{5}{9}$ $B = \dfrac{{42}}{{25}} + \left[ {\dfrac{4}{5} - \dfrac{9}{{10}}} \right]:\dfrac{5}{9}$ $B = \dfrac{{42}}{{25}} + \dfrac{{ - 1}}{{10}}:\dfrac{5}{9} = \dfrac{{42}}{{25}} + \dfrac{{ - 9}}{{50}}$ $B = \dfrac{{84}}{{50}} + \dfrac{{ - 9}}{{50}} = \dfrac{{75}}{{50}} = \dfrac{3}{2}$ Từ đó \(A < B\).
Câu 18 :
Kết quả của phép tính \(\left( {\sqrt {\dfrac{9}{{25}}} - 2.9} \right):\left( {\dfrac{4}{5} + 0,2} \right)\) là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Ta thực hiện phép tính dưới dấu căn trước. + Sau đó ta thực hiện phép tính theo thứ tự trong ngoặc trước ngoài ngoặc sau, nhân chia trước cộng trừ sau. Lời giải chi tiết :
\(\left( {\sqrt {\dfrac{9}{{25}}} - 2.9} \right):\left( {\dfrac{4}{5} + 0,2} \right)\) \( = \left( {\dfrac{3}{5} - 18} \right):\left( {\dfrac{4}{5} + \dfrac{1}{5}} \right)\) \( = \left( {\dfrac{3}{5} - 18} \right):\left( {\dfrac{4}{5} + \dfrac{1}{5}} \right) \) \(= \left( {\dfrac{3}{5} - \dfrac{{90}}{5}} \right):\dfrac{5}{5} \) \(= \dfrac{{ - 87}}{5}:1 = \dfrac{{ - 87}}{5}\)
Câu 19 :
Nếu ${x^2} = 7$ thì $x$ bằng:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Ta áp dụng tính chất với \(a \ge 0\), đẳng thức \({x^2} = a \Leftrightarrow x = \sqrt a \) hoặc \(x = - \sqrt a \) Lời giải chi tiết :
Ta có \({x^2} = 7 \Leftrightarrow {x^2} = {\left( { \pm \sqrt 7 } \right)^2}\). Suy ra \(x = \sqrt 7 \) hoặc \(x = - \sqrt 7 \)
Câu 20 :
Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: \( - \dfrac{1}{2};0,5; - \dfrac{3}{4}; - \sqrt 2 - \dfrac{3}{4};\dfrac{4}{5}\)
Đáp án : D Phương pháp giải :
Áp dụng các quy tắc so sánh: số âm với số âm, số dương với số dương, số âm với số dương. Lời giải chi tiết :
Ta chia các số đã cho thành hai nhóm: \( - \dfrac{1}{2}; - \dfrac{3}{4}; - \sqrt 2 - \dfrac{3}{4}\) và \(0,5;\dfrac{4}{5}\). Nhóm 1: Vì \(\dfrac{3}{4} < \sqrt 2 + \dfrac{3}{4}\) nên \( - \dfrac{3}{4} > - \left( {\sqrt 2 + \dfrac{3}{4}} \right) = - \sqrt 2 - \dfrac{3}{4}\). Lại có \(\dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{4} < \dfrac{3}{4}\) nên \( - \dfrac{1}{2} > - \dfrac{3}{4}\) suy ra \( - \sqrt 2 - \dfrac{3}{4} < - \dfrac{3}{4} < - \dfrac{1}{2}\). Nhóm 2: \(0,5 = \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{{10}} < \dfrac{8}{{10}} = \dfrac{4}{5} \) suy ra \( 0,5 < \dfrac{4}{5}\). Vậy ta có dãy số tăng dần là \( - \sqrt 2 - \dfrac{3}{4}; - \dfrac{3}{4}; - \dfrac{1}{2};0,5;\dfrac{4}{5}\).
Câu 21 :
Chọn chữ số thích hợp điền vào chỗ trống $ - 5,07 < - 5,...4$
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng cách so sánh hai số nguyên âm để tìm đáp án phù hợp Lời giải chi tiết :
Áp dụng so sánh hai số nguyên âm ta thấy chỉ có $ - 5,07 < - 5,04$ . Do đó ô trống cần điền là số $0$
|
