Trắc nghiệm Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác Toán 7 Kết nối tri thứcĐề bài
Câu 1 :
Cho tam giác ABC bất kì và điểm D nằm trên cạnh BC. Khẳng định sai là:
Câu 2 :
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 86^\circ ;\widehat B = 62^\circ \). Số đo góc C là:
Câu 3 :
Cho hình sau. Tính số đo x:
Câu 4 :
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {50^0},\widehat B = {70^0}\). Tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại M. Số đo góc BMC là:
Câu 5 :
Tam giác ABC có \(\widehat A = {80^0},\widehat B - \widehat C = {50^0}\). Số đo góc B và góc C lần lượt là:
Câu 6 :
Cho hình vẽ sau. Tính số đo góc x:
Câu 7 :
Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau ở E. Các tia phân giác của các góc ACE và DBE cắt nhau ở K. Tính số đo góc BKC?
Câu 8 :
Tam giác ABC có \(\widehat B + \widehat C = \widehat A\) và \(\widehat C = 2\widehat B\). Tia phân giác của góc C cắt AB ở D. Tính \(\widehat {ADC}\)
Câu 9 :
Khẳng định nào sau đây là sai?
Câu 10 :
Cho hình sau. Tính số đo x:
Câu 11 :
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Khi đó
Câu 12 :
Cho tam giác $ABC$ có \(\widehat A = {96^0},\widehat C = {50^0}\). Số đo góc $B$ là:
Câu 13 :
Cho hình vẽ sau. Tính số đo \(x.\) 
Câu 14 :
Cho tam giác có ba góc bằng nhau. Tính số đo mỗi góc .
Câu 15 :
Cho hình sau. Tính số đo $x.$ 
Câu 16 :
Cho tam giác \(ABC\) biết rằng số đo các góc $\widehat A;\widehat B;\widehat C$ tỉ lệ với $2;\,\,3;\,\,4$. Tính \(\widehat B.\)
Câu 17 :
Tam giác $ABC$ có $\widehat A = {100^0},\widehat B - \widehat C = {40^0}$. Số đo góc $B$ và góc $C$ lần lượt là:
Câu 18 :
Cho tam giác $ABC$ có $\widehat A = {50^0},\widehat B = {70^0}.$ Tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại M. Tính \(\widehat {AMC}\) và \(\widehat {BMC}.\)
Câu 19 :
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {80^0},3\widehat A = 2\widehat C.\)Tính \(\widehat A\) và \(\widehat C?\)
Câu 20 :
Cho hình vẽ sau. Tính số đo góc $x?$ 
Câu 21 :
Cho tam giác ABC vuông ở A. Tia phân giác của góc B cắt AC ở E. Câu 21.1
Chọn câu sai.
Câu 21.2
\(\widehat C - \widehat B = {26^0}\). Tính \(\widehat {AEB}\) và $\widehat {BEC}$.
Câu 22 :
Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính số đo $\widehat {ADC}$ biết rằng: \(\widehat B - \widehat C = {20^0}.\)
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Cho tam giác ABC bất kì và điểm D nằm trên cạnh BC. Khẳng định sai là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Tổng số đo 3 góc trong 1 tam giác bằng 180 độ Lời giải chi tiết :
Áp dụng định lí tổng số đo 3 góc trong 3 tam giác ABD, ACD và ABC, ta được: \(\widehat {BAD} + \widehat {ABD} + \widehat {ADB} = 180^\circ \) \(\widehat {CAD} + \widehat {ADC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \) \(\widehat {BAC} + \widehat {ACD} + \widehat {ABD} = 180^\circ \) Vậy A,C,D đúng
Câu 2 :
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 86^\circ ;\widehat B = 62^\circ \). Số đo góc C là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Tổng số đo 3 góc trong 1 tam giác bằng 180 độ Lời giải chi tiết :
Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có: \(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \\ \Rightarrow 86^\circ + 62^\circ + \widehat C = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat C = 180^\circ - 86^\circ - 62^\circ = 32^\circ \end{array}\)
Câu 3 :
Cho hình sau. Tính số đo x:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác: \(Trong\,\,\Delta ABC:\,\,\,\,\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}.\) Lời giải chi tiết :
Áp dụng tính chất tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \Rightarrow \widehat B + \widehat C = {180^0} - \widehat A = {180^0} - {80^0} = {100^0}\). Hay \(x + x = {100^0} \Rightarrow 2x = {100^0} \Rightarrow x = {50^0}\)
Câu 4 :
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {50^0},\widehat B = {70^0}\). Tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại M. Số đo góc BMC là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác, tính chất tia phân giác của một góc. Lời giải chi tiết :
Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \Rightarrow \widehat C = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = {180^0} - \left( {{{50}^0} + {{70}^0}} \right) = {60^0}\). Do CM là tia phân giác của góc ACB nên \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = \frac{{\widehat C}}{2} = \frac{{{{60}^0}}}{2} = {30^0}\). Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác BMC có: \(\widehat B + \widehat {BMC} + {\widehat C_1} = {180^0} \Rightarrow \widehat {BMC} = {180^0} - \left( {\widehat B + \widehat {{C_1}}} \right) = {180^0} - \left( {{{70}^0} + {{30}^0}} \right) = {80^0}\)
Câu 5 :
Tam giác ABC có \(\widehat A = {80^0},\widehat B - \widehat C = {50^0}\). Số đo góc B và góc C lần lượt là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Áp dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác, tính tổng 2 góc B và C + Bài toán trở về tìm 2 số biết tổng và hiệu của chúng Lời giải chi tiết :
Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \Rightarrow \widehat B + \widehat C = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \) Ta có: \(\begin{array}{l}\widehat C = (100^\circ - 50^\circ ):2 = 25^\circ ;\\\widehat B = \widehat C + 50^\circ = 25^\circ + 50^\circ = 75^\circ \end{array}\)
Câu 6 :
Cho hình vẽ sau. Tính số đo góc x:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác Lời giải chi tiết :
Áp dụng tính chất tổng ba góc trong tam giác ACF có :\(\widehat A + \widehat {ACF} + \widehat {AFC} = {180^0} \Leftrightarrow {60^0} + \widehat {ACF} + {90^0} = {180^0}\) \( \Rightarrow \widehat {ACF} = {180^0} - {60^0} - {90^0} = {30^0}.\) Áp dụng tính chất tổng ba góc trong \(\Delta IEC\) ta có: \(\widehat {IEC} + \widehat {ECI} + \widehat {EIC} = {180^0} \Leftrightarrow {30^0} + x + {90^0} = {180^0}\) \( \Rightarrow x = {180^0} - {30^0} - {90^0} = {60^0}.\)
Câu 7 :
Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau ở E. Các tia phân giác của các góc ACE và DBE cắt nhau ở K. Tính số đo góc BKC?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác Lời giải chi tiết :
Gọi G là giao điểm của CK và AE, H là giao điểm của BK và DE. Xét tam giác KGB và tam giác AGC và theo tính chất góc ngoài của tam giác ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat K + \widehat {{B_1}} = \widehat {AGK}\\\widehat A + \widehat {{C_1}} = \widehat {AGK}\end{array} \right. \Rightarrow \widehat K + \widehat {{B_1}} = \widehat A + \widehat {{C_1}}\) (1) Xét tam giác KHC và tam giác DHB và theo tính chất góc ngoài của tam giác ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat K + \widehat {{C_2}} = \widehat {EHB}\\\widehat D + \widehat {{B_2}} = \widehat {EHB}\end{array} \right. \Rightarrow \widehat K + \widehat {{C_2}} = \widehat D + \widehat {{B_2}}\) (2) Do \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (BK là tia phân giác của góc DBA); \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\) ( CK là tia phân giác của góc ACD). Nên cộng (1) với (2) ta được \(2\widehat K = \widehat A + \widehat D\), do đó \(\widehat K = \frac{{\widehat A + \widehat D}}{2}\) hay \(\widehat {BKC} = \frac{{\widehat {BAC} + \widehat {BDC}}}{2}\)
Câu 8 :
Tam giác ABC có \(\widehat B + \widehat C = \widehat A\) và \(\widehat C = 2\widehat B\). Tia phân giác của góc C cắt AB ở D. Tính \(\widehat {ADC}\)
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất tổng các góc của một tam giác, tính chất tia phân giác của một góc Lời giải chi tiết :
Xét tam giác ABC có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\) mà \(\widehat B + \widehat C = \widehat A\), do đó \(2\widehat A = {180^0} \Rightarrow \widehat A = {90^0}\). Trong tam giác ABC do \(\widehat A = {90^0}\) nên \(\widehat B + \widehat C = {90^ \circ }\). Mà \(\widehat C = 2\widehat B\) do đó \(3\widehat B = {90^0} \Rightarrow \widehat B = {30^0}\)nên \(\widehat C = {60^0}\) Do CD là tia phân giác của góc ACD nên \(\widehat {ACD} = \widehat {DCB} = \widehat C:2 = {60^ \circ }:2 = {30^ \circ }\) Xét tam giác ADC có: \(\widehat A + \widehat {ADC} + \widehat {ACD} = {180^0} \Rightarrow \widehat {ADC} = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat {ACD}} \right) = {180^0} - \left( {{{30}^0} + {{90}^ \circ }} \right) = {60^ \circ }\)
Câu 9 :
Khẳng định nào sau đây là sai?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Lý thuyết về 3 loại tam giác: Tam giác tù, tam giác vuông, tam giác nhọn Lời giải chi tiết :
Các khẳng định A,B,D đúng. Khẳng định C sai vì: Góc lớn nhất trong tam giác nhọn là một góc nhọn, góc lớn nhất trong tam giác vuông là góc vuông.
Câu 10 :
Cho hình sau. Tính số đo x:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Góc ngoài tam giác bằng tổng 2 góc trong không kề với nó. Lời giải chi tiết :
Ta có góc cần tính là góc ngoài tại đỉnh C của tam giác ABC nên: \(x = \widehat A + \widehat B = 90^\circ + 40^\circ = 130^\circ \)
Câu 11 :
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Khi đó
Đáp án : A Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất tam giác vuông: Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau. Lời giải chi tiết :
Vì tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\widehat B + \widehat C = 90^\circ \).
Câu 12 :
Cho tam giác $ABC$ có \(\widehat A = {96^0},\widehat C = {50^0}\). Số đo góc $B$ là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác: \(Trong\,\,\Delta ABC:\,\,\,\,\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}.\) Lời giải chi tiết :
Xét tam giác $ABC$ có :$\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \Rightarrow \widehat B = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat C} \right) = {180^0} - \left( {{{96}^0} + {{50}^0}} \right) = {34^0}$.
Câu 13 :
Cho hình vẽ sau. Tính số đo \(x.\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác: \(Trong\,\,\Delta ABC:\,\,\,\,\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}.\) Lời giải chi tiết :
Xét tam giác $ABC$ có :$\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \Rightarrow \widehat B + \widehat C = {180^0} - \widehat A = {180^0} - {82^0} = {98^0}$. Hay \(x + x = {98^0} \Rightarrow 2x = {98^0} \Rightarrow x = {49^0}\)
Câu 14 :
Cho tam giác có ba góc bằng nhau. Tính số đo mỗi góc .
Đáp án : D Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác: \(Trong\,\,\Delta ABC:\,\,\,\,\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}.\) Lời giải chi tiết :
Giả sử tam giác \(ABC\) có ba góc bằng nhau \(\widehat A = \widehat B = \widehat C\) Lại có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\)\( \Rightarrow \widehat A + \widehat A + \widehat A = 180^\circ \Rightarrow 3\widehat A = 180^\circ \)\( \Rightarrow \widehat A = 180^\circ :3\)\( \Rightarrow \widehat A = 60^\circ .\) Vậy \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = 60^\circ .\)
Câu 15 :
Cho hình sau. Tính số đo $x.$
Đáp án : D Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất góc ngoài của tam giác: Góc ngoài của tam giác bẳng tổng hai góc trong không kề với nó. Lời giải chi tiết :
 Ta có $x$ là số đo góc ngoài tại đỉnh $C$ của tam giác $ABC$ nên \(x = \widehat A + \widehat B = {50^0} + {90^0} = {140^0}\).
Câu 16 :
Cho tam giác \(ABC\) biết rằng số đo các góc $\widehat A;\widehat B;\widehat C$ tỉ lệ với $2;\,\,3;\,\,4$. Tính \(\widehat B.\)
Đáp án : A Phương pháp giải :
+) Áp dụng tính chất tổng ba góc trong một tam giác. +) Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta tính ra số đo các góc của tam giác. \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{d + d + f}}.\) Lời giải chi tiết :
Theo tính chất tổng 3 góc của tam giác ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}.\) Theo đề bài ta có: \(\widehat A:\widehat B:\widehat C = 2:3:4 \Rightarrow \dfrac{{\widehat A}}{2} = \dfrac{{\widehat B}}{3} = \dfrac{{\widehat C}}{4}.\) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\begin{array}{l}\dfrac{{\widehat A}}{2} = \dfrac{{\widehat B}}{3} = \dfrac{{\widehat C}}{4} = \dfrac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C}}{{2 + 3 + 4}} \\= \dfrac{{{{180}^0}}}{9} = {20^0}.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat A = {20^0}.2 = {40^0}\\\widehat B = {20^0}.3 = {60^0}\\\widehat C = {20^0}.4 = {80^0}\end{array} \right..\end{array}\) Vậy các góc của tam giác ABC là: \(\widehat A = {40^0};\,\,\widehat B = {60^0};\,\,\widehat C = {80^0}.\)
Câu 17 :
Tam giác $ABC$ có $\widehat A = {100^0},\widehat B - \widehat C = {40^0}$. Số đo góc $B$ và góc $C$ lần lượt là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác, kết hợp với giả thiết của đề bài để tìm ra số đo góc $B$ và $C.$ Lời giải chi tiết :
Xét tam giác $ABC$ có :$\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \Rightarrow \widehat B + \widehat C = {180^0} - {100^0} = {80^0}$(1) Theo đề bài ta có:$\widehat B - \widehat C = {40^0}$ (2) Từ (1) ta có: \(\widehat C = {80^0} - \widehat B.\) Thế vào (2) ta được: \(\widehat B - \left( {{{80}^0} - \widehat B} \right) = {40^0} \Leftrightarrow 2.\widehat B = {40^0} + {80^0} \Leftrightarrow \widehat B = \dfrac{{{{120}^0}}}{2} = {60^0}.\) \( \Rightarrow \widehat C = {80^0} - {60^0} = {20^0}.\)
Câu 18 :
Cho tam giác $ABC$ có $\widehat A = {50^0},\widehat B = {70^0}.$ Tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại M. Tính \(\widehat {AMC}\) và \(\widehat {BMC}.\)
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Tính góc \(C\) dựa vào định lý tổng ba góc trong tam giác. Từ đó sử dụng tính chất tia phân giác để tính \(\widehat {BCM}.\) + Tính góc \(\widehat {AMC}\) và \(\widehat {BMC}\) dựa vào tính chất góc ngoài của tam giác và hai góc kề bù. Lời giải chi tiết :
Xét tam giác \(ABC\) có \(\widehat A + \widehat B + \widehat {BCA} = 180^\circ \)(định lý tổng ba góc trong tam giác) mà $\widehat A = {50^0},\widehat B = {70^0}.$ Suy ra \(\widehat {BCA} = 180^\circ - 50^\circ - 70^\circ = 60^\circ .\) Vì \(CM\) là tia phân giác của góc \(BCA\) nên \(\widehat {BCM} = \widehat {ACM} = \dfrac{{\widehat {BCA}}}{2} = \dfrac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ \) Ta có \(\widehat {AMC}\) là góc ngoài tại đỉnh \(M\) của tam giác \(BCM\) nên ta có \(\widehat {AMC} = \widehat B + \widehat {BCM} = 70^\circ + 30^\circ = 100^\circ \) Lại có \(\widehat {AMC} + \widehat {BMC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) suy ra \(\widehat {BMC} = 180^\circ - \widehat {AMC} = 80^\circ .\) Vậy \(\widehat {AMC} = 100^\circ ;\,\widehat {BMC} = 80^\circ .\)
Câu 19 :
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {80^0},3\widehat A = 2\widehat C.\)Tính \(\widehat A\) và \(\widehat C?\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Sử dụng định lý tổng ba góc trong tam giác. + Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}}.\) Lời giải chi tiết :
Xét tam giác $ABC$ có \(\widehat B = {80^0}.\) Theo định lý về tổng ba góc trong tam giác ta có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \Rightarrow \widehat A + \widehat C = 180^\circ - \widehat B\)\( \Rightarrow \widehat A + \widehat C = 100^\circ .\) Lại có \(3\widehat A = 2\widehat C \Rightarrow \dfrac{{\widehat A}}{2} = \dfrac{{\widehat C}}{3}\) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được \(\dfrac{{\widehat A}}{2} = \dfrac{{\widehat C}}{3} = \dfrac{{\widehat A + \widehat C}}{{2 + 3}} = \dfrac{{100^\circ }}{5} = 20^\circ \) Suy ra \(\widehat A = 40^\circ ;\,\widehat C = 60^\circ .\)
Câu 20 :
Cho hình vẽ sau. Tính số đo góc $x?$
Đáp án : C Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất tổng ba góc trong một tam giác. Lời giải chi tiết :
Xét tam giác $ACF$ có :$\widehat A + \widehat {ACF} + \widehat {AFC} = {180^0} \Leftrightarrow {60^0} + \widehat {ACF} + {90^0} = {180^0}$ \( \Rightarrow \widehat {ACF} = {180^0} - {60^0} - {90^0} = {30^0}.\) Xét \(\Delta IEC\) ta có: \(\widehat {IEC} + \widehat {ECI} + \widehat {EIC} = {180^0} \Leftrightarrow {30^0} + x + {90^0} = {180^0}\) \( \Rightarrow x = {180^0} - {30^0} - {90^0} = {60^0}.\)
Câu 21 :
Cho tam giác ABC vuông ở A. Tia phân giác của góc B cắt AC ở E. Câu 21.1
Chọn câu sai.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất góc ngoài của tam giác, tính chất tổng ba góc của tam giác. Lời giải chi tiết :
 Góc $BEC$ là góc ngoài ở đỉnh $E$ của tam giác $AEC$ nên \(\widehat {BEC} = \widehat A + \widehat {ABE} = {90^ \circ } + \widehat {ABE} > {90^ \circ }\) Vậy góc $BEC$ là góc tù nên \(\widehat {BEC} > \widehat {EBA}\) và \(\widehat {BEC} > \widehat {ECB}.\) Vậy A, C, D đúng, B sai. Câu 21.2
\(\widehat C - \widehat B = {26^0}\). Tính \(\widehat {AEB}\) và $\widehat {BEC}$.
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất góc ngoài của tam giác, tính chất tổng ba góc của tam giác. Lời giải chi tiết :
 Theo giả thiết \(\widehat C - \widehat B = {26^0}\). Mặt khác do tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên \(\widehat B + \widehat C = {90^ \circ }\) Từ đó ta có \(\widehat C = \dfrac{{90^\circ + 26^\circ }}{2} = {58^0} \Rightarrow \widehat B = {32^0}\). Do $BE$ là tia phân giác của góc $ABC$ nên \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = {16^0}\) Sử dụng tinh chất góc ngoài của tam giác ta tìm được \(\widehat {AEB} = \widehat C + \widehat {{B_2}} = {58^0} + 16^\circ = 74^\circ .\) Và \(\widehat {BEC} = \widehat A + \widehat {{B_1}} = 106^\circ .\) Vậy \(\widehat {AEB} = 74^\circ ;\,\widehat {BEC} = 106^\circ .\)
Câu 22 :
Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính số đo $\widehat {ADC}$ biết rằng: \(\widehat B - \widehat C = {20^0}.\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
- Áp dụng định lí: Góc ngoài tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó. - Tính chất: Hai góc kề bù có tống số đo bằng \({180^o}.\) Lời giải chi tiết :
 Ta có: \(\widehat {{D_2}}\) là góc ngoài tại đỉnh \(D\) của tam giác \(ABD\) nên \(\widehat {{D_2}} = \widehat {{A_1}} + \widehat B\,\,\,\,\,(1)\) Ta có: \(\widehat {{D_1}}\) là góc ngoài tại đỉnh \(D\) của tam giác \(ADC\) nên \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{A_2}} + \widehat C\,\,\,\,\,\,(2)\) Từ (1) và (2) ta có: \(\widehat {{D_2}} - \widehat {{D_1}} = \widehat {{A_1}} - \widehat {{A_2}} + \widehat B - \widehat C = \left( {\widehat {{A_1}} - \widehat {{A_2}}} \right) + \left( {\widehat B - \widehat C} \right)\) Vì \(AD\) là tia phân giác \(\widehat A\) nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) và \(\widehat B - \widehat C = {20^0}\,\,(gt)\) suy ra \(\widehat {{D_2}} - \widehat {{D_1}} = {20^o}\,\,\,\,\,\,(3)\) Mặt khác \(\widehat {{D_1}}\) và \(\widehat {{D_2}}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {{D_1}} + \widehat {{D_2}} = {180^o}\,\,\,\,\,(4)\) Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat {{D_2}} = \left( {{{20}^o} + {{180}^o}} \right):2 = {100^o};\,\,\widehat {{D_1}} = {180^o} - {100^o} = {80^o}.\) Vậy \(\widehat {{D_1}} = {80^o};\,\widehat {{D_2}} = {100^o}.\)
|
