Trắc nghiệm Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của các đường thẳng song song Toán 7 Kết nối tri thứcĐề bài
Câu 1 :
Em hãy chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
Câu 2 :
Qua điểm M ở ngoài đường thẳng a cho trước, vẽ được bao nhiêu đường thẳng song song với đường thẳng đó?
Câu 4 :
Cho hình vẽ sau, biết \(a//b\) và \(\widehat {{A_1}} = {100^0}\). Tính \(\widehat {{B_1}},\widehat {{B_2}}\).
Câu 5 :
Cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c, biết \(a//b\) và \(b//c\) . Chọn kết luận đúng:
Câu 6 :
Cho hình vẽ sau:
Biết \(a \bot d,\,b \bot d,\,\widehat {A{\rm{D}}E} = {130^0}\). Tính \(\widehat {DEB}\).
Câu 7 :
Cho hình vẽ sau:
Biết \(a \bot y,\,b \bot y,\,\widehat {{A_1}} - \widehat {{B_1}} = {38^0}\). Tính \(\widehat {{B_1}}\).
Câu 9 :
Cho hình bình hành ABCD có \(\widehat D = 56^\circ \). Tia Bd là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\), cắt AD tại E. Tính số đo góc BED?
Câu 11 :
Cho hình vẽ:  Biết \(\widehat {CF{\rm{E}}} = {55^0},\,\widehat {{E_1}} = {125^0}\) . Khi đó:
Câu 12 :
Cho hình vẽ sau, biết \(x//y\) và \(\widehat {{M_1}} = {55^0}\). Tính \(\widehat {{N_1}}\). 
Câu 13 :
Cho hình vẽ sau:  Biết \(a\,//\,b,\,\widehat {{A_1}} - \widehat {{C_1}} = {40^0}\). Tính \(\widehat {{A_2}},\,\widehat {{C_2}}\).
Câu 14 :
Cho hình vẽ sau, biết \(a//b\) và \(\widehat {{A_1}} = {100^0}\). Tính $\widehat {{B_1}},\widehat {{B_2}}$. 
Câu 15 :
Cho hình vẽ sau:  Chọn câu đúng.
Câu 16 :
Cho hình 21 biết \(a \bot c\) và \(b \bot c\), đồng thời \(2\widehat {{C_4}} = 3\widehat {{D_5}}.\) Tìm số đo \(\widehat {{D_5}}.\) 
Câu 17 :
Chọn câu đúng.
Câu 18 :
Cho hình vẽ sau:  Biết \(a \bot d,\,b \bot d,\,\widehat {A{\rm{D}}F} = {72^0}\). Tính \(\widehat {DFB}\).
Câu 19 :
Cho hai đường thẳng $a$ và $b$ cùng vuông góc với đường thẳng $c,$ $c$ vuông góc với $a$ tại $M$ và vuông góc với $b$ tại $N.$ Một đường thẳng $m$ cắt $a,b$ tại $A,B.$ Biết \(\widehat {ABN} - \widehat {MAB} = 40^\circ \). Số đo góc $BAM$ là:
Câu 20 :
Cho hình vẽ sau:  Biết \(a//\,b,\,\widehat {BC{\rm{D}}} = {120^0}\) và $a \bot AB$. Kết luận nào sau đây là đúng:
Câu 21 :
Cho hình vẽ sau:  Biết \(AB \bot a,\,AB \bot b,\,\widehat {BFH} = {50^0}\). Tính \(\widehat {AHF}\).
Câu 22 :
Cho hình vẽ sau. Tính số đo góc \(BAD.\) 
Câu 23 :
Cho hình vẽ sau:  Biết \(a \bot y,\,b \bot y,\,\widehat {{A_1}} - \widehat {{B_1}} = {40^0}\). Tính \(\widehat {{B_1}}\).
Câu 24 :
Cho hình vẽ sau biết $AD//BC.$ Tính \(\widehat {AGB}.\) 
Câu 25 :
Cho hình vẽ sau:  Biết \(\widehat {xAC} = {35^0},\,\widehat {CBy} = {45^0}\) và \(\widehat {ACB} = {80^0}.\) Khi đó chọn câu đúng.
Câu 26 :
Cho hình vẽ sau  Biết \(ME//N{\rm{D}},\,\widehat {EM{\rm{O}}} = {30^0},\,\widehat {DNO} = {150^0}\). Tính \(\widehat {MON}\) .
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Em hãy chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Áp dụng tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song, dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song. Lời giải chi tiết :
- Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song (đúng, theo định nghĩa hai đường thẳng song song) - Qua điểm M nằm ngoài một đường thẳng có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng ấy (đúng, theo tiên đề Ơ-clit) - Hai đường thẳng không cắt nhau là hai đường thẳng phân biệt. (sai, vì nó có thể là 2 đường thẳng trùng nhau) - Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng tạo thành hai góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song (đúng, theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Câu 2 :
Qua điểm M ở ngoài đường thẳng a cho trước, vẽ được bao nhiêu đường thẳng song song với đường thẳng đó?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Áp dụng tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song Lời giải chi tiết :
Theo tiên đề Ơ-clit ta có: Qua điểm M ở ngoài đường thẳng a cho trước, vẽ được duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất hai đường thẳng song song. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\widehat {{M_1}} + \widehat {{M_2}} = {180^0} \Rightarrow \widehat {{M_2}} = {180^0} - {55^0} = {125^0}\) (kề bù) Vì \(x//y\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {{M_2}} = \widehat {{N_1}} = {125^0}\) (2 góc đồng vị)
Câu 4 :
Cho hình vẽ sau, biết \(a//b\) và \(\widehat {{A_1}} = {100^0}\). Tính \(\widehat {{B_1}},\widehat {{B_2}}\).
Đáp án : B Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất của hai đường thẳng song song. Lời giải chi tiết :
Vì \(a//b\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\, = {100^0}\) (hai góc so le trong) Ta có : \(\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = 180^\circ \) ( 2 góc kề bù) \(\begin{array}{l} \Rightarrow 100^\circ + \widehat {{B_2}} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {{B_2}} = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ \end{array}\)
Câu 5 :
Cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c, biết \(a//b\) và \(b//c\) . Chọn kết luận đúng:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a//b\\b//c\end{array} \right. \Rightarrow a//\,c\)(Hai đường thẳng cùng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)
Câu 6 :
Cho hình vẽ sau:
Biết \(a \bot d,\,b \bot d,\,\widehat {A{\rm{D}}E} = {130^0}\). Tính \(\widehat {DEB}\).
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Áp dụng tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. + Áp dụng tính chất của 2 đường thẳng song song Lời giải chi tiết :
Vì \(a \bot d,\,b \bot d\) nên a // b (Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau). Mà \(\widehat {{D_1}} + \widehat {ADE} = 180^\circ \) (2 góc kề bù) Suy ra \(\widehat {{D_1}} + 130^\circ = 180^\circ \) \(\widehat {{D_1}} = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ \) Vì a // b nên \(\widehat {{D_1}} = \widehat {DEB}\) (2 góc đồng vị) nên \(\widehat {DEB}\) = 50\(^\circ \)
Câu 7 :
Cho hình vẽ sau:
Biết \(a \bot y,\,b \bot y,\,\widehat {{A_1}} - \widehat {{B_1}} = {38^0}\). Tính \(\widehat {{B_1}}\).
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Áp dụng tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. + Áp dụng tính chất của 2 đường thẳng song song + Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng \(180^\circ .\) Lời giải chi tiết :
Vì a \( \bot \)y và b \( \bot \)y nên a // b (Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau). \( \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{B_2}}\) ( 2 góc đồng vị) Vì\(\,\widehat {{A_1}} - \widehat {{B_1}} = {38^0} \Rightarrow \widehat {{B_2}} - \widehat {{B_1}} = {38^0}\) Mà \(\widehat {{B_2}} + \widehat {{B_1}} = 180^\circ \) ( 2 góc kề bù) \( \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \left( {180^\circ - 38^\circ } \right):2 = 71^\circ \)
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Áp dụng tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. + Áp dụng tính chất hai đường thẳng song song. Lời giải chi tiết :
Kẻ đường thẳng d đi qua C, song song với đường thẳng a. Vì d // a, mà a // b nên d // b ( đường thẳng song song với 1 trong 2 đường thẳng song song thì cũng song song với đường thẳng còn lại) Vì a // d nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}\) ( 2 góc so le trong), mà \(\widehat {{A_1}} = 30^\circ \Rightarrow \widehat {{C_1}} = 30^\circ \) Vì d // b nên \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_2}}\) ( 2 góc so le trong), mà \(\widehat {{B_1}} = 62^\circ \Rightarrow \widehat {{C_2}} = 62^\circ \) Mà \(\widehat {ACB} = \widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}}\) nên \(\widehat {ACB}= 30^\circ + 62^\circ = 92^\circ \)
Câu 9 :
Cho hình bình hành ABCD có \(\widehat D = 56^\circ \). Tia Bd là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\), cắt AD tại E. Tính số đo góc BED?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Bước 1: Sử dụng tính chất hình bình hành, suy ra số đo góc ABC. Bước 2: Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc suy ra số đo góc CBE. Bước 3: Sử dụng tính chất song song , suy ra góc AEB. Bước 4: Sử dụng tính chất hai góc kề bù suy ra góc BED. Lời giải chi tiết :
Vì ABCD là hình bình hành nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC}\)( tính chất hình bình hành), mà \(\widehat {ADC} = 56^\circ \Rightarrow \widehat {ABC} = 56^\circ \) Vì Bd là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) nên \(\widehat {ABE} = \widehat {CBE} = \frac{1}{2}.\widehat {ABC} = \frac{1}{2}.56^\circ = 28^\circ \) Vì ABCD là hình bình hành nên AD // BC ( tính chất hình bình hành) \( \Rightarrow \widehat {AEB} = \widehat {CBE}\) ( 2 góc so le trong) \( \Rightarrow \widehat {AEB} = 28^\circ \) Ta có: \(\widehat {AEB} + \widehat {BED} = 180^\circ \) ( 2 góc kề bù) \(\begin{array}{l} \Rightarrow 28^\circ + \widehat {BED} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {BED} = 180^\circ - 28^\circ = 152^\circ \end{array}\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
Tính chất 2 đường thẳng song song Lời giải chi tiết :
Vì a // b nên: \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_2}}\) ( 2 góc đồng vị), mà \(\widehat {{B_2}} + \widehat {{B_3}} = 180^\circ \) ( 2 góc kề bù) nên \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_3}} = 180^\circ \) nên khẳng định A đúng \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_1}}\) ( 2 góc so le trong) nên khẳng định B đúng \(\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_1}}\) (2 góc đồng vị), mà \(\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_4}} = 180^\circ \)( 2 góc kề bù) nên \(\widehat {{A_4}} + \widehat {{B_4}} = 180^\circ \) nên khẳng định C sai \(\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_4}}\)( 2 góc đồng vị) nên khẳng định D đúng
Câu 11 :
Cho hình vẽ: Biết \(\widehat {CF{\rm{E}}} = {55^0},\,\widehat {{E_1}} = {125^0}\) . Khi đó:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Áp dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng $c$ cắt hai đường thẳng $a$ và $b,$ trong các góc tạo thành có $1$ cặp góc so le trong bằng nhau thì \(a//b\). Lời giải chi tiết :
 Vì \(\widehat {{E_1}}\) và \(\widehat {BEF}\) là hai góc kề bù (gt) \( \Rightarrow \widehat {{E_1}} + \widehat {BEF} = {180^0} \)\(\Rightarrow \widehat {BEF} = {180^0} - \widehat {{E_1}} \)\(= {180^0} - {125^0} = {55^0} \)\(\Rightarrow \widehat {BEF} = \widehat {CFE} = {55^0}\) Mà \(\widehat {BEF}\) và \(\widehat {CFE}\) là hai góc so le trong nên suy ra \(AB//C{\rm{D}}\) (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song) Lại có \(\widehat {{E_1}}=\widehat {{AEF}}\) (hai góc đối đỉnh) nên \(\widehat {{AEF}}=125^0\) Vậy cả A, B đều đúng.
Câu 12 :
Cho hình vẽ sau, biết \(x//y\) và \(\widehat {{M_1}} = {55^0}\). Tính \(\widehat {{N_1}}\).
Đáp án : D Lời giải chi tiết :
 Ta có: \(\widehat {{M_1}} + \widehat {{M_2}} = {180^0} \Rightarrow \widehat {{M_2}} = {180^0} - {55^0} = {125^0}\) (kề bù) Vì \(x//y\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {{M_2}} = \widehat {{N_1}} = {125^0}\) (2 góc đồng vị)
Câu 13 :
Cho hình vẽ sau: Biết \(a\,//\,b,\,\widehat {{A_1}} - \widehat {{C_1}} = {40^0}\). Tính \(\widehat {{A_2}},\,\widehat {{C_2}}\).
Đáp án : C Lời giải chi tiết :
 Vì \(a\,//\,b\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {{A_1}} + \widehat {{C_1}} = {180^0}\) (2 góc trong cùng phía bù nhau) Mà lại có: \(\begin{array}{l}\widehat {{A_1}} - \widehat {{C_1}} = {40^0}\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \left( {{{180}^0} + {{40}^0}} \right):2 = {110^0}\\ \Rightarrow \widehat {{C_1}} = {110^0} - {40^0} = {70^0}\end{array}\) Vì $a\,//\,b\left( {gt} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_2}} = {110^0}\\\widehat {{C_1}} = \widehat {{A_2}} = {70^0}\end{array} \right.$(2 góc so le trong) Vậy \(\widehat {{A_2}} = 70^\circ ;\,\widehat {{C_2}} = 110^\circ .\)
Câu 14 :
Cho hình vẽ sau, biết \(a//b\) và \(\widehat {{A_1}} = {100^0}\). Tính $\widehat {{B_1}},\widehat {{B_2}}$.
Đáp án : B Lời giải chi tiết :
Vì \(a//b\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\, = {100^0}\) (hai góc so le trong) Lại có: \(\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = {180^0}\) (hai góc kề bù) Suy ra \(\widehat {{B_2}} = {180^0} - \widehat {{B_1}} = {180^0} - {100^0} = {80^0}.\)
Câu 15 :
Cho hình vẽ sau: Chọn câu đúng.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Áp dụng tiên đề Ơ-clit, tính chất hai đường thẳng song song. Lời giải chi tiết :
Vì \(\widehat A + \widehat {ABE} = 50^\circ + 130^\circ = 180^\circ \) mà hai góc ở vị trí trong cùng phía nên $AD//BE.$ Vì \(\widehat {CBE} + \widehat C = 140^\circ + 40^\circ = 180^\circ \) mà hai góc ở vị trí trong cùng phía nên \(BE//CG.\) Vậy cả A, B đều đúng.
Câu 16 :
Cho hình 21 biết \(a \bot c\) và \(b \bot c\), đồng thời \(2\widehat {{C_4}} = 3\widehat {{D_5}}.\) Tìm số đo \(\widehat {{D_5}}.\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
- Áp dụng: + Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song. + Tính chất hai đường thẳng song song. Lời giải chi tiết :
 Theo đề bài: \(a \bot c\) và \(b \bot c\) nên \(\widehat {{A_1}} = \,\widehat {{B_1}} = {90^o}\), mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(a//b.\) Vì \(a//b\,\,(cmt)\) nên \(\widehat {{C_4}} + \widehat {{D_5}} = {180^o}\) (hai góc trong cùng phía bù nhau) (1) Lại có: \(2\widehat {{C_4}} = 3\widehat {{D_5}}\) suy ra \(\widehat {{C_4}} = \dfrac{{3\widehat {{D_5}}}}{2}\) (2) Thay (2) vào (1) ta được: \(\begin{array}{l}\dfrac{{3\widehat {{D_5}}}}{2} + \widehat {{D_5}} = {180^o}\\ \Rightarrow \dfrac{5}{2}\widehat {{D_5}} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {{D_5}} = {180^o}:\dfrac{5}{2} = {72^0}\end{array}\) Vậy \(\widehat {{D_5}} = {72^o}\).
Câu 17 :
Chọn câu đúng.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng tiên đề Ơ-clit về hai đường thẳng song song Lời giải chi tiết :
Tiên đề Ơ-clit: “Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song song với đường thẳng đó.”
Câu 18 :
Cho hình vẽ sau: Biết \(a \bot d,\,b \bot d,\,\widehat {A{\rm{D}}F} = {72^0}\). Tính \(\widehat {DFB}\).
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Áp dụng tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. + Tính chất hai đường thẳng song song. Lời giải chi tiết :
 Vì \(\left\{ \begin{array}{l}a \bot d\\b \bot d\end{array} \right. \Rightarrow a\,//\,b\) (quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song) \( \Rightarrow \widehat {ADF} + \widehat {DFB} = {180^0} \)(2 góc trong cùng phía bù nhau) \(\Rightarrow \widehat {DFB} = {180^0} - \widehat {ADF}\) \( = {180^0} - {72^0} = {108^0}\)
Câu 19 :
Cho hai đường thẳng $a$ và $b$ cùng vuông góc với đường thẳng $c,$ $c$ vuông góc với $a$ tại $M$ và vuông góc với $b$ tại $N.$ Một đường thẳng $m$ cắt $a,b$ tại $A,B.$ Biết \(\widehat {ABN} - \widehat {MAB} = 40^\circ \). Số đo góc $BAM$ là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Áp dụng tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. + Tính chất hai đường thẳng song song. + Ta sử dụng cách tìm hai số khi biết tổng và hiệu như sau \(x + y = a;x - y = b \Rightarrow x = \dfrac{{a + b}}{2};y = \dfrac{{a - b}}{2}\) Lời giải chi tiết :
 Từ đề bài ta có \(a \bot c;b \bot c \Rightarrow a//b\) (quan hệ từ vuông góc đến song song) Suy ra \(\widehat {ABN} + \widehat {MAB} = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía bù nhau) mà \(\widehat {ABN} - \widehat {MAB} = 40^\circ \) nên \(\widehat {ABN} = \dfrac{{180^\circ + 40^\circ }}{2} = 110^\circ \) và \(\widehat {MAB} = 180^\circ - \widehat {ABN} \)\(= 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \) Vậy \(\widehat {BAM} = 70^\circ .\)
Câu 20 :
Cho hình vẽ sau: Biết \(a//\,b,\,\widehat {BC{\rm{D}}} = {120^0}\) và $a \bot AB$. Kết luận nào sau đây là đúng:
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Áp dụng tính chất: Hai đường thẳng song song, nếu đường thẳng thứ ba vuông góc với một trong hai đường thẳng đó thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại. + Tính chất hai đường thẳng song song. Lời giải chi tiết :
 Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a\,//\,b\\AB \bot a\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot b\) (quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song) Vì \(a//\,b\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {A{\rm{D}}C} + \widehat {BC{\rm{D}}} = {180^0}\) (2 góc trong cùng phía bù nhau) \( \Rightarrow \widehat {A{\rm{D}}C} = {180^0} - \widehat {BC{\rm{D}}} = {180^0} - {120^0} = {60^0}\)
Câu 21 :
Cho hình vẽ sau: Biết \(AB \bot a,\,AB \bot b,\,\widehat {BFH} = {50^0}\). Tính \(\widehat {AHF}\).
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Áp dụng tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. + Tính chất hai đường thẳng song song. Lời giải chi tiết :
 Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot a\\AB \bot b\end{array} \right. \) suy ra \( a//\,b\) (quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song) Do đó \(\widehat {BFH} = \widehat {AHF} = {50^0}\) (so le trong)
Câu 22 :
Cho hình vẽ sau. Tính số đo góc \(BAD.\)
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Áp dụng tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. + Tính chất hai đường thẳng song song. Lời giải chi tiết :
 Ta thấy \(AB \bot BC;DC \bot BC\) \( \Rightarrow AB//DC\) (quan hệ từ vuông góc đến song song) Suy ra \(\widehat {ADC} + \widehat {BAD} = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía bù nhau) \( \Rightarrow \widehat {BAD} = 180^\circ - \widehat {ADC} = 180^\circ - 85^\circ = 95^\circ \) Vậy \(\widehat {BAD} = 95^\circ .\)
Câu 23 :
Cho hình vẽ sau: Biết \(a \bot y,\,b \bot y,\,\widehat {{A_1}} - \widehat {{B_1}} = {40^0}\). Tính \(\widehat {{B_1}}\).
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Áp dụng tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. + Tính chất hai đường thẳng song song. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a \bot y\\b \bot y\end{array} \right.\left( {gt} \right) \Rightarrow a//\,b\) (quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song) \( \Rightarrow \widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} = {180^0}\) (2 góc trong cùng phía bù nhau) Lại có: \(\widehat {{A_1}} - \widehat {{B_1}} = {40^0}\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \left( {{{180}^0} - {{40}^0}} \right):2 = {70^0}\)
Câu 24 :
Cho hình vẽ sau biết $AD//BC.$ Tính \(\widehat {AGB}.\)
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Áp dụng tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. + Áp dụng tính chất hai đường thẳng song song. Lời giải chi tiết :
 Qua \(G\) kẻ \(GH//AD.\) Vì \(A{\rm{D}}//\,GH \Rightarrow \widehat {GA{\rm{D}}} + \widehat {AGH} = {180^0} \Rightarrow \widehat {AGH} = {180^0} - \widehat {GA{\rm{D}}} = {180^0} - {110^0} = {70^0}\) (2 góc trong cùng phía bù nhau) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}A{\rm{D}}//\,GH\\A{\rm{D}}//\,BC\end{array} \right.\left( {gt} \right) \Rightarrow GH//\,BC\) \( \Rightarrow \widehat {HGB} + \widehat {GBC} = {180^0} \Rightarrow \widehat {HGB} = {180^0} - \widehat {GBC} = {180^0} - {140^0} = {40^0}\) (2 góc trong cùng phía bù nhau) \(\widehat {AGB} = \widehat {AGH} + \widehat {HGB} = {70^0} + {40^0} = {110^0}\)
Câu 25 :
Cho hình vẽ sau: Biết \(\widehat {xAC} = {35^0},\,\widehat {CBy} = {45^0}\) và \(\widehat {ACB} = {80^0}.\) Khi đó chọn câu đúng.
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Áp dụng tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. + Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song. Lời giải chi tiết :
 Kẻ \(Cz//{\rm{Ax}} \Rightarrow \widehat {xAC} = \widehat {ACz} = {35^0}\) (so le trong) Ta có: \(\widehat {ACz} + \widehat {zCB} = \widehat {ACB} \Rightarrow \widehat {zCB} = \widehat {ACB} - \widehat {ACz} = {80^0} - {35^0} = {45^0}\) \( \Rightarrow \widehat {zCB} = \widehat {CBy}\left( { = {{45}^0}} \right)\) Mà hai góc ở vị trí so le trong nên suy ra \(Cz//\,By\) (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}Cz//\,Ax\left( {gt} \right)\\C{\rm{z}}//\,By\left( {cmt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow Ax//\,By\) .
Câu 26 :
Cho hình vẽ sau Biết \(ME//N{\rm{D}},\,\widehat {EM{\rm{O}}} = {30^0},\,\widehat {DNO} = {150^0}\). Tính \(\widehat {MON}\) .
Đáp án : C Phương pháp giải :
Áp dụng tiên đề Ơ-clit, tính chất hai đường thẳng song song, dấu hiệu nhận biết tia phân giác. Lời giải chi tiết :
 Kẻ \(OP\) sao cho \(OP//ME.\) Ta có: \(OP//\,ME \Rightarrow \widehat M = \widehat {{O_1}} = {30^0}\) (2 góc so le trong) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}OP\,//\,ME\\ME\,//\,DN\end{array} \right.\left( {gt} \right) \Rightarrow PO\,//\,DN\) \( \Rightarrow \widehat {{O_2}} + \widehat N = {180^0}\) (2 góc trong cùng phía bù nhau) \( \Rightarrow \widehat {{O_2}} = {180^0} - \widehat N = {180^0} - {150^0} = {30^0}\) Ta có: \(\widehat {MON} = \widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = {30^0} + {30^0} = {60^0}\) Vậy \(\widehat {MON} = 60^\circ .\)
|
