Lý thuyết Tổ hợp - SGK Toán 10 Cánh diều

A. Lý thuyết 1. Định nghĩa

Quảng cáo

A. Lý thuyết

1. Định nghĩa

Cho tập hợp A gồm n phần tử và một số nguyên k với 1kn1kn.

Mỗi tập con gồm k phần tử được lấy ra từ n phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử.

2. Số các tổ hợp

Nhận xét: Số chỉnh hợp chập k của n phần tử nhiều gấp k! lần số tổ hợp chập k của n.

Kí hiệu CknCkn là số tổ hợp chập k của n phần tử với 1kn1kn. Ta có Ckn=Aknk!Ckn=Aknk!.

Ngoài ra, ta có công thức Ckn=n!k!(nk)!Ckn=n!k!(nk)! với

0kn0kn.

Quy ước: 0! = 1; C0n=1C0n=1.

3. Tính chất của các số CknCkn

Ckn=CnknCkn=Cnkn (0kn)(0kn)Ck1n1+Ckn1=CknCk1n1+Ckn1=Ckn (1kn)(1kn)


B. Bài tập

Bài 1: Bạn Quân có 4 chiếc áo sơ mi khác màu là áo vàng, áo xanh, áo trắng và áo nâu. Bạn muốn chọn 2 chiếc áo để mặc khi đi du lịch. Viết các tổ hợp chập 2 của 4 chiếc áo.

Giải:

Các tổ hợp chập 2 của 4 chiếc áo là:

{áo vàng; áo xanh}, {áo vàng; áo trắng}, {áo vàng; áo nâu}, {áo xanh; áo trắng}, {áo xanh; áo nâu}, {áo trắng; áo nâu}.

Bài 2: Lớp 10A có 18 bạn nữ và 20 bạn nam.

a) Có bao nhiêu cách chọn 3 bạn nữ trong 18 bạn nữ?

b) Có bao nhiêu cách chọn 5 bạn nam trong 20 bạn nam?

c) Có bao nhiêu cách chọn một tổ xung kích gồm 3 bạn nữ và 5 bạn nam?

Giải:

a) Mỗi cách chọn 3 bạn nữ trong 18 bạn nữ là một tổ hợp chập 3 của 18 phần tử, do đó có C318C318 cách chọn.

b) Mỗi cách chọn 5 bạn nam trong 20 bạn nam là một tổ hợp chập 5 của 20 phần tử, do đó có C520C520 cách chọn.

c) Số cách chọn một tổ xung kích gồm 3 bạn nữ và 5 bạn nam là: C318.C520=816.15504=12651264C318.C520=816.15504=12651264.

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close