Giải mục II trang 37, 38 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều

Hoạt động 2

Số liệu thống kê kết quả 5 bài kiểm tra môn Toán của bạn Dũng là: 8  6  7  5  9 (3) (xem Bảng 4).

Số trung bình cộng của mẫu số liệu (3) là: \(\overline x  = \frac{{8 + 6 + 7 + 5 + 9}}{5} = 7\).

a) Tính các độ lệch sau: (8 – 7); (6 – 7); (7 – 7); (5 – 7); (9 – 7).

b) Tính bình phương các độ lệch và tính trung bình cộng của chúng.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: \(8 - 7 = 1\); \(6 - 7 =  - 1\); \(7 - 7 = 0\); \(5 - 7 =  - 2\); \(9 - 7 = 2\).

b)

+) Bình phương các độ lệch là: \({(8 - 7)^2} = 1\); \({(6 - 7)^2} = 1\); \({(7 - 7)^2} = 0\); \({(5 - 7)^2} = 4\); \({(9 - 7)^2} = 4\).

+) Trung bình cộng của bình phương các độ lệch là:

\({s^2} = \frac{{{{(8 - 7)}^2} + {{(6 - 7)}^2} + {{(7 - 7)}^2} + {{(5 - 7)}^2} + {{(9 - 7)}^2}}}{5} = 2\).

Luyện tập – vận dụng 1

Mẫu số liệu về thời gian (đơn vị: giây) chạy cự li 500 m của 5 người là:

55,2  58,8  62,4  54  59,4 (5)

Mẫu số liệu về thời gian (đơn vị: giây) chạy cự li 1 500 m của 5 người đó là:

271,2  261  276  282  270 (6)

Tính phương sai của mẫu (5) và mẫu (6). Từ đó cho biết cự li chạy nào có kết quả đồng đều hơn.

Phương pháp giải:

Cho mẫu số liệu thống kê có \(n\) giá trị \({x_1},{x_2}, \ldots ,{x_n}\), số trung bình cộng là \(\bar x\), \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\).

Phương sai:

\({s^2} = \frac{{{{({x_1} - \bar x)}^2} + {{({x_2} - \bar x)}^2} +  \cdots  + {{({x_n} - \bar x)}^2}}}{n} = \frac{1}{n}({n_1}{x_1}^2 + {n_2}{x_2}^2 + ... + {n_k}{x_k}^2) - {\overline x ^2}\).

Lời giải chi tiết:

+) Số trung bình của mẫu (5) và (6):

\(\overline {{x_5}} = \frac{{55,2 + 58,8 + 62,4 + 54 + 59,4}}{5} = 57,96\).

\(\overline {{x_6}} = \frac{{271,2 + 261 + 276 + 282 + 270}}{5} = 272,04\).

+) Vậy phương sai của mẫu (5) và (6) là:

\(s_{\left( 5 \right)}^2 = \frac{{{{\left( {55,2 - \overline {{x_5}} } \right)}^2} + {{\left( {58,8 - \overline {{x_5}} } \right)}^2} + {{\left( {62,4 - \overline {{x_5}} } \right)}^2} + {{\left( {54 - \overline {{x_5}} } \right)}^2} + {{\left( {59,4 - \overline {{x_5}} } \right)}^2}}}{5} = 9,16\)

 \(s_{\left( 6 \right)}^2 = \frac{{{{\left( {271,2 - \overline {{x_6}} } \right)}^2} + {{\left( {261 - \overline {{x_6}} } \right)}^2} + {{\left( {276 - \overline {{x_6}} } \right)}^2} + {{\left( {282 - \overline {{x_6}} } \right)}^2} + {{\left( {270 - \overline {{x_6}} } \right)}^2}}}{5} = 48,33\)

Nhận xét: Cự li chạy 500 m có kết quả đồng đều hơn.