Giải mục II trang 22, 23, 24 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều

Hoạt động 2

Một bồn hoa có dạng hình tròn với bán kính là 0,8 m. 

a) Viết công thức tính diện tích S của bồn hoa theo \(\pi \) và bán kính 0,8 m.

b) Khi tính diện tích của bồn hoa, bạn Ngân lấy một giá trị gần đúng của m là 3,1 và được kết quả là:

3,1.(0,8)2= 1,984 (\({m^2}\)).

Giá trị |S - 1,984| biểu diễn điều gì?

Lời giải chi tiết:

a) Công thức tính diện tích S của bồn hoa là: \(S = \pi .{R^2} = \pi .0,{8^2}\left( {{m^2}} \right)\)

b) Giá trị \(\left| {S - 1,984} \right|\) biểu diễn độ lệch giữa số “1,984” và S.

Hoạt động 3

Hãy ước lượng sai số tuyệt đối \({\Delta _{{S_1}}}\) ở Ví dụ 1.

Lời giải chi tiết:

Để ước lượng sai số tuyệt đối đó, ta làm như sau:  Do 3,1 < \(\pi \) < 3,15 nên\(3,1.{\left( {0,8} \right)^2} < \pi .{\left( {0,8} \right)^2} < 3,15.{\left( {0,8} \right)^2}\). Suy ra 1,984 < S < 2,016.

Vậy \({\Delta _{{S_1}}} = \left| {S - {S_1}} \right| < {\rm{ }}2,016{\rm{ }}--{\rm{ }}1,984{\rm{ }} = {\rm{ }}0,032.\;\)

Ta nói: Kết quả của bạn Ngân có sai số tuyệt đối không vượt quá 0,032 hay có độ chính xác là 0,032.

Hoạt động 4

Các nhà thiên văn tính được thời gian để Trái Đất quay một vòng xung quanh Mặt Trời là 365 ngày \( \pm \frac{1}{4}\)  ngày. Bạn Hùng tính thời gian đi bộ một vòng xung quanh sân vận động của trường khoảng 15 phút \( \pm 1\) phút. Trong hai phép đo trên, phép đo nào chính xác hơn?

Lời giải chi tiết:

Phép đo của các nhà thiên văn có sai số tuyệt đối không vượt quá \(\frac{1}{4}\)  ngày, có nghĩa là không vượt quá 360 phút. Phép đo của Hùng có sai số tuyệt đối không vượt quá 1 phút. Nếu chỉ so sánh 360 phút và 1 phút thì có thể dẫn đến hiểu rằng phép đo của bạn Hùng chính xác hơn phép đo của các nhà thiên văn. Tuy nhiên,  \(\frac{1}{4}\) ngày hay 360 phút là độ chính xác của phép đo một chuyển động trong 365 ngày, còn 1 phút là độ chính xác của  phép đo một chuyển động trong 15 phút. So sánh hai tỉ số \(\frac{{\frac{1}{4}}}{{365}} = \frac{1}{{1460}} = 0,0006849...\) và\(\frac{1}{{15}} = 0,0666...\) , ta thấy rằng phép đo của các nhà thiên văn chính xác hơn nhiều.