Giải mục 2 trang 77, 78 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 77 SGK Toán 9 Cánh diều

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) (Hình 7).

a) Tổng số đo của góc \(B\) và góc \(C\) bằng bao nhiêu?

b) Viết công thức tính các tỉ số lượng giác của góc \(B\) và góc \(C\).

c) Mỗi tỉ số lượng giác của góc \(B\) bằng tỉ số lượng giác nào của góc \(C\)?

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức về tam giác vuông và tỉ số lượng giác để trả lời câu hỏi.

Lời giải chi tiết:

a) Tổng số đo của góc \(B\) và góc \(C\) bằng \(90^\circ \).

b) Do tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên:

+ \(\sin \widehat B = \frac{{AC}}{{BC}}\)

+ \(\cos \widehat B = \frac{{AB}}{{BC}}\)

+ \(\tan \widehat B = \frac{{AC}}{{AB}}\)

+ \(\cot \widehat B = \frac{{AB}}{{AC}}\)

+ \(\sin \widehat C = \frac{{AB}}{{BC}}\)

+ \(\cos \widehat C = \frac{{AC}}{{BC}}\)

+ \(\tan \widehat C = \frac{{AB}}{{AC}}\)

+ \(\cot \widehat C = \frac{{AC}}{{AB}}\)

c) \(\sin \widehat B = \cos \widehat C\)

\(\cos \widehat B = \sin \widehat C\)

\(\tan \widehat B = \cot \widehat C\)

\(\cot \widehat B = \tan \widehat C\)

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 77 SGK Toán 9 Cánh diều

Tính:

a) \(\sin 61^\circ  - \cos 29^\circ \);

b) \(\cos 15^\circ  - \sin 75^\circ \)

c) \(\tan 28^\circ  - \cot 62^\circ \);

d) \(\cot 47^\circ  - \tan 43^\circ \).

Phương pháp giải:

Dựa vào định lí về hai góc phụ nhau để giải bài toán.

Lời giải chi tiết:

a) Vì \(61^\circ \) và \(29^\circ \) là hai góc phụ nhau nên ta có: \(\sin 61^\circ  = \cos 29^\circ \).

Vậy \(\sin 61^\circ  - \cos 29^\circ  = \cos 29^\circ  - \cos 29^\circ  = 0\).

b) Vì \(15^\circ \) và \(75^\circ \) là hai góc phụ nhau nên ta có: \(\cos 15^\circ  = \sin 75^\circ \).

Vậy \(\cos 15^\circ  - \sin 75^\circ  = \sin 75^\circ  - \sin 75^\circ  = 0\).

c) Vì \(28^\circ \) và \(62^\circ \) là hai góc phụ nhau nên ta có: \(\tan 28^\circ  = \cot 62^\circ \).

Vậy \(\tan 28^\circ  - \cot 62^\circ  = \cot 62^\circ  - \cot 62^\circ  = 0\).

d) Vì \(47^\circ \) và \(43^\circ \) là hai góc phụ nhau nên ta có: \(\cot 47^\circ  = \tan 43^\circ \).

Vậy \(\cot 47^\circ  - \tan 43^\circ  = \tan 43^\circ  - \tan 43^\circ  = 0\).

LT3

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 78 SGK Toán 9 Cánh diều

Sử dụng bảng tỉ số lượng giác của các góc nhọn đặc biệt, tính giá trị của biểu thức:

\(\sin 60^\circ  - \cos 60^\circ .\tan 60^\circ \).

Phương pháp giải:

Dựa vào các giá trị đặc biệt của các góc để tính.

Lời giải chi tiết:

\(\sin 60^\circ  - \cos 60^\circ .\tan 60^\circ  = \frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{1}{2}.\sqrt 3  = \frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 0\).