X2 TIỀN NẠP TÀI KHOẢN HỌC TRỰC TUYẾN NGÀY 18-20/2
Giải mục 2 trang 61, 62, 63, 64 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thứcTrong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho u = (2; - 3), v = (4;1), a = (8; - 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(x0, y0). Gọi P, Q tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành Ox và trục tung Oy (H.4.35) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(x;y) và N(x’; y’) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 1), B(3; 3). Từ thông tin dự báo được đưa ra ở đầu bài học, hãy xác định tọa độ vị trí M của tâm bão tại thời điểm 9 giờ trong khoảng thời gian 12 giờ của dự báo. Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
HĐ3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho →u=(2;−3),→v=(4;1),→a=(8;−12)→u=(2;−3),→v=(4;1),→a=(8;−12) a) Hãy biểu thị mỗi vectơ →u,→v,→a→u,→v,→a theo các vectơ →i,→j→i,→j b) Tìm tọa độ của các vectơ →u+→v,4.→u→u+→v,4.→u c) Tìm mối liên hệ giữa hai vectơ →u,→a→u,→a Phương pháp giải: a) Vectơ →a→a có tọa độ (x;y) thì →a=x.→i+y.→j→a=x.→i+y.→j b) Bước 1: Tính →u+→v,4.→u→u+→v,4.→u theo các vectơ →i,→j→i,→j Bước 2: Suy ra tọa độ của các vectơ →u+→v,4.→u→u+→v,4.→u c) Quan sát biểu thị theo các vectơ →i,→j→i,→j của các vectơ →u,→a→u,→a để suy ra mối liên hệ. Lời giải chi tiết: a) Ta có: →u=(2;−3)→u=(2;−3) ⇒→u=2.→i+(−3).→j⇒→u=2.→i+(−3).→j Tương tự ta có: →v=(4;1),→a=(8;−12)→v=(4;1),→a=(8;−12) ⇒→v=4.→i+1.→j;→a=8.→i+(−12).→j⇒→v=4.→i+1.→j;→a=8.→i+(−12).→j b) Ta có: {→u=2.→i+(−3).→j→v=4.→i+1.→j(theo câu a) ⇒{→u+→v=(2.→i+(−3).→j)+(4.→i+1.→j)4.→u=4(2.→i+(−3).→j)⇔{→u+→v=(2.→i+4.→i)+((−3).→j+1.→j)4.→u=4.2.→i+4.(−3).→j⇔{→u+→v=6.→i+(−2).→j4.→u=8.→i+(−12).→j c) Vì {4.→u=8.→i+(−12).→j→a=8.→i+(−12).→j nên ta suy ra 4.→u=→a HĐ4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(xo;yo). Gọi P, Q tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành Ox và trục tung Oy (H.4.35) a) Trên trục Ox, điểm P biểu diễn số nào? Biểu thị →OP theo →i và tính độ dài của →OP theo xo. b) Trên trục Oy, điểm Q biểu diễn số nào? Biểu thị →OQ theo →j và tính độ dài của →OQ theo yo. c) Dựa vào hình chữ nhật OPMQ, tính độ dài của →OM theo xo,yo. d) Biểu thị →OM theo các vectơ →i,→j. Phương pháp giải: a) P biểu diễn hoành độ của điểm M. b) Q biểu diễn tung độ của điểm M. c) Tính độ dài của →OM theo các cạnh của hình chữ nhật dựa vào định lí Pytago d) Biểu thị →OM theo các vectơ →OP, →OQ (quy tắc hình bình hành) Lời giải chi tiết: a) Vì P là hình chiếu vuông góc của M trên Ox nên điểm P biểu diễn hoành độ của điểm M là số xo Ta có: vectơ →OP cùng phương, cùng hướng với →i và |→OP|=xo=xo.|→i| ⇒→OP=xo.→i. b) Vì Q là hình chiếu vuông góc của M trên Oy nên điểm Q biểu diễn tung độ của điểm M là số yo Ta có: vectơ →OQ cùng phương, cùng hướng với →j và |→OQ|=yo=yo.|→j| ⇒→OQ=yo.→j. c) Ta có: →OM=OM. Mà OM2=OP2+MP2=OP2+OQ2=xo2+yo2 ⇒|→OM|=√xo2+yo2 d) Ta có: Tứ giác OPMQ là hình chữ nhật, cũng là hình bình hành nên →OM=→OP+→OQ ⇒→OM=xo.→i+yo.→j HĐ5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(x;y) và N(x’; y’) a) Tìm tọa độ của các vectơ →OM,→ON. b) Biểu thị vectơ →MN theo các vectơ →OM,→ON và tọa độ của →MN. c) Tìm độ dài của vectơ →MN Phương pháp giải: a) Tọa độ của vectơ →OM,→ON chính là tọa độ của M, N b) Biểu thị vectơ →MN theo các vectơ →OM,→ON bằng quy tắc hiệu. Tìm tọa độ của →MN dựa vào biểu thị theo hiệu ở trên và tọa độ của vectơ →OM,→ON đã biết. c) Độ dài của vectơ →MN(a;b) là |→MN|=√a2+b2 Lời giải chi tiết: a) Vì điểm M có tọa độ (x; y) nên vectơ →OM có tọa độ (x; y). Và điểm N có tọa độ (x’; y’) nên vectơ →ON có tọa độ (x’; y’).
b) Ta có: →MN=→ON−→OM (quy tắc hiệu) Mà →OM có tọa độ (x; y); →ON có tọa độ (x’; y’). ⇒→MN=(x′;y′)−(x;y)=(x′−x;y′−y) c) Vì →MN có tọa độ (x′−x;y′−y) nên |→MN|=√(x′−x)2+(y′−y)2 Luyện tập 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 1), B(3; 3). a) Các điểm O, A, B có thẳng hàng hay không? b) Tìm điểm M(x; y) để OABM là một hình hành. Phương pháp giải: a) Các điểm O, A, B thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ →OA,→OB cùng phương b) OABM là một hình hành khi và chỉ khi →OA=→MB Lời giải chi tiết: a) Ta có: →OA=(2;1) ( do A(2; 1)) và →OB=(3;3) (do B (3; 3)). Hai vectơ này không cùng phương (vì 23≠13). Do đó các điểm O, A, B không cùng nằm trên một đường thẳng. Vậy chúng không thẳng hàng. b) Các điểm O, A, B không thẳng hàng nên OABM là một hình hành khi và chỉ khi →OA=→MB. Do →OA=(2;1),→MB=(3−x;3−y) nên →OA=→MB⇔{2=3−x1=3−y⇔{x=1y=2 Vậy điểm cần tìm là M (1; 2). Vận dụng Từ thông tin dự báo được đưa ra ở đầu bài học, hãy xác định tọa độ vị trí M của tâm bão tại thời điểm 9 giờ trong khoảng thời gian 12 giờ của dự báo. Lời giải chi tiết: Gọi tọa độ điểm M là (x; y) Theo dự báo, tại thời điểm 9 giờ, tâm bão đã đi được 912=34 khoảng cách từ A tới B. Hay AM=34.AB⇒→AM=34.→AB(*) Mà →AM=(x−13,8;y−108,3),→AB=(14,1−13,8;106,3−108,3)=(0,3;−2) Do đó (∗)⇔{x−13,8=34.0,3y−108,3=34.(−2)⇔{x=14,025y=106,8 Vậy tọa độ điểm M là (14,025; 106,8)
Quảng cáo
|