Giải bài 4.16 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thứcTrong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1; 3), N(4; 2) a) Tính độ dài các đoạn thẳng OM, ON, MN. b) Chứng minh rằng tam giác OMN vuông cân. Quảng cáo
Đề bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1; 3), N(4; 2) a) Tính độ dài các đoạn thẳng OM, ON, MN. b) Chứng minh rằng tam giác OMN vuông cân. Phương pháp giải - Xem chi tiết Độ dài vectơ \(\overrightarrow {OM} (x,y)\) là \(|\overrightarrow {OM} |\; = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \) Lời giải chi tiết a) Ta có: M(1; 3) và N (4; 2) \( \Rightarrow \overrightarrow {OM} (1;3),\;\,\overrightarrow {ON} (4;2),\;\overrightarrow {MN} = (4 - 1;2 - 3) = (3; - 1)\) \( \Rightarrow OM = \left| {\overrightarrow {OM} } \right| = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10} ,\)\(ON = \left| {\overrightarrow {ON} } \right| = \sqrt {{4^2} + {2^2}} = 2\sqrt 5 ,\)\(MN = \left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \sqrt {10} \) b) Dễ thấy: \(OM = \sqrt {10} = MN\)\( \Rightarrow \Delta OMN\) cân tại M. Lại có: \(O{M^2} + M{N^2} = 10 + 10 = 20 = O{N^2}\) \( \Rightarrow \) Theo định lí Pythagore đảo, ta có \(\Delta OMN\)vuông tại M. Vậy \(\Delta OMN\) vuông cân tại M.  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
