Giải mục 1 trang 72, 73, 74 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức

Hãy xây dựng sơ đồ của tích hai nhị thức (a+b).(c+d) như sau: Từ một điểm gốc, kẻ các mũi tên, mỗi mũi tên tương ứng với một đơn thức (gọi là nhãn của mũi tên) của nhị thức thứ nhất (H 8.6);

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ1

Hãy xây dựng sơ đồ của tích hai nhị thức (a+b).(c+d) như sau:

Từ một điểm gốc, kẻ các mũi tên, mỗi mũi tên tương ứng với một đơn thức (gọi là nhãn của mũi tên) của nhị thức thứ nhất (H 8.6);

 

Từ ngọn của mỗi mũi tên đã xây dựng, kẻ các mũi tên, mỗi mũi tên tương ứng với một đơn thức của nhị thức thứ hai;

Tại ngọn của các mũi tên xây dựng tại bước sau cùng, ghi lại tích của các nhân của các mũi tên đi từ điểm gốc đến đầu mút đó.

 Hãy lấy tổng của các tích nhận được và so sánh kết quả với khai triển của tích (a+b).(c+d).

Lời giải chi tiết:

 Tổng các tích nhân được bằng với kết quả khai triển của tích (a+b).(c+d)= a.c+a.d+b.c+b.d

HĐ2

Hãy cho biết các đơn thức còn thiếu (...) trong sơ đồ hình cây (H 8.7) của tích (a+b).(a+b).(a+b).

 Có bao nhiêu tích nhận được lần lượt bằng a3,a2b,ab2,b3?

Hãy so sánh chúng với các hệ số nhận được khi khai triển (a+b)3.

Lời giải chi tiết:

Các đơn thức còn thiếu hàng trên lần lượt là: b, a, b, a, b. Hàng dưới lần lượt là: a2b,ab2,a2b,ab2,ab2

Ta có: (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

Các hệ số nhận được khi khai triển là bằng nhau.

HĐ3

Hãy vẽ sơ đồ hình cây của khai triển (a+b)4  được mô tả như Hình 8.9. Sau khi khai triển, ta thu được một tổng gồm 24 (theo quy tắc nhân) đơn thức có dạng x. y. z. t, trong đó mỗi x, y, z, t là a hoặc b. Chẳng hạn, nếu x, y, t là a, còn z là b thì ta có đơn thức a. a. b. a, thu gọn là a3b. Để có đơn thức này, thì trong 4 nhân tử x, y, z, t có 1 nhân tử là b, 3 nhân tử còn lại là a. Khi đó số đơn thức đồng dạng với  a3b trong tổng là C14.

Lập luận tương tự trên, dùng kiến thức về tổ hợp, hãy cho biết trong tổng nêu trên, có bao nhiêu đơn thức đồng dạng với mỗi đơn thức thu gọn sau.

a4;a3b;a2b2;ab3;b4?

Lời giải chi tiết:

Số đơn thức đồng dạng với a4 trong tổng là  C04=1

 Số đơn thức đồng dạng với a3b trong tổng là  C44=1

 Số đơn thức đồng dạng với a2b2 trong tổng là  C24=6

 Số đơn thức đồng dạng với ab3 trong tổng là  C34=1

 Số đơn thức đồng dạng với b4 trong tổng là C44=1

Luyện tập 1

Khai triển (x2)4

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức khai triển (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 với a= x, b= -2.

Lời giải chi tiết:

(x2)4=x4+4.x3.(2)+6.x2.(2)2+4.x.(2)3+(2)4

=x48x3+24x232x+16

HĐ4

Tương tự như HĐ3, sau khi khai triển (a+b)5, ta thu được một tổng gồm 25 đơn thức có dạng x. y. z. t. u, trong đó mỗi kí hiệu x, y, z, t, u là a hoặc b. Chẳng hạn, nếu x, z là a, còn y, t, u là b thì ta có đơn thức a. b. a. b. b, thu gọn là a2b3. Để có đơn thức này, thì trong 5 nhân tử x, y, z, t, u có 3 nhân tử là b, 2 nhân tử còn lại là a. Khi đó số đơn thức đồng dạng với a3b trong tổng là C35.

 Lập luận tương tự trên, dùng kiến thức về tổ hợp, hãy cho biết trong tổng nêu trên, có bao nhiêu đơn thức đồng dạng với mỗi đơn thức thu gọn sau.

a5;a4b;a3b2;a2b3;ab4;b5?

Lời giải chi tiết:

 Số đơn thức đồng dạng với a5 trong tổng là C05=1

 Số đơn thức đồng dạng với a4btrong tổng là C15=5

 Số đơn thức đồng dạng với a3b2 trong tổng là C25=10

 Số đơn thức đồng dạng với a2b3 trong tổng là C35=10

 Số đơn thức đồng dạng với ab4trong tổng là C45=5

 Số đơn thức đồng dạng với b5 trong tổng là C55=1

Luyện tập 2

Khai triển (3x2)5

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức khai triển (a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5với a= 3x, b= -2

Lời giải chi tiết:

 Ta có

 (3x2)5=(3x)5+5.(3x)4.(2)+10.(3x)3.(2)2+10.(3x)2.(2)3+5.3x.(2)4+(2)5=243x5810x4+1080x3720x2+240x32

Vận dụng

a) Dùng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của (1+0,05)4 để tính giá trị gần đúng của 1,054.

b) Dùng máy tính cầm tay tính giá trị của 1,054 và tính sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng nhận được ở câu a.

Phương pháp giải:

a)     Áp dụng công thức khai triển

 (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

b)    Lấy kết quả tính bằng máy tính trừ đi kết quả câu a để tính sai số tuyệt đối.

Lời giải chi tiết:

a)     Giá trị gần đúng của 1,054 là: 14+4.13.0,05=1,2

b)    1,054=1,2155

Sai số tuyệt đối là: 1,2155-1,2=0,0155

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close