Giải bài 8.16 trang 75 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Số dân của một tỉnh ở thời điểm hiện tại là khoảng 800 nghìn người. Giả sử rằng tỉ lệ tăng dân số hằng năm của tỉnh đó là r%

a)     Viết công thức tính số dân của tỉnh đó sau 1 năm, sau 2 năm. Từ đó suy ra công thức dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa (theo đơn vị nghìn người).

b)    Với \(r = 1,5\% \), dùng hai số hạng đầu trong khai triển của \({(1 + 0,015)^5},\) hãy ước tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa (theo đơn vị nghìn người)

Lời giải chi tiết

a) - Số dân tỉnh đó sau 1 năm là: \(800 + 800.r\%  = 800.\left( {1 + r\% } \right)\)

- Số dân tỉnh đó sau 2 năm là: \(\begin{array}{l}800 + 800r\%  + (800 + 800r\% ).r\% \\ = 800 + 1600.r\%  + 800.{(r\% )^2} = 800.(1 + 2r\%  + {(r\% )^2})\\ = 800{(r\%  + 1)^2}\end{array}\)

 - Số dân tỉnh đó sau 5 năm là:   \(800.{(1 + r?\% )^5}\)

b) Ước tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa với \(r\%  = 1,5\% \)là:

\(800.{(1 + 0,015)^5} = 800.(1 + {5.1^4}.0,015) = 860\) (nghìn người)