Giải bài 8.16 trang 75 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Số dân của một tỉnh ở thời điểm hiện tại là khoảng 800 nghìn người. Giả sử rằng tỉ lệ tăng dân số hằng năm của tỉnh đó là r%.

a) Viết công thức tính số dân của tỉnh đó sau 1 năm, sau 2 năm. Từ đó suy ra công thức dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa là \(P = 800.{(1 + r\% )^5}\) (theo đơn vị nghìn người).

b) Với \(r = 1,5 \), dùng hai số hạng đầu trong khai triển của \({(1 + 0,015)^5}\), hãy ước tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa (theo đơn vị nghìn người).

Lời giải chi tiết

a)

- Số dân tỉnh đó sau 1 năm là:

\(800 + 800.r\%  = 800.\left( {1 + r\% } \right)\).

- Số dân tỉnh đó sau 2 năm là:

\(800 + 800r\%  + (800 + 800r\% ).r\% \)

\(= 800 + 1600.r\%  + 800.{(r\% )^2}\)

\(= 800.(1 + 2r\%  + {(r\% )^2})\)

\(= 800{(r\%  + 1)^2}\).

- Số dân tỉnh đó sau 5 năm là: \(800.{(1 + r\% )^5}\).

b) Ước tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa với \(r\%  = 1,5\%\) là:

\(800.{(1 + 0,015)^5} = 800.(1 + {5.1^4}.0,015) = 860\) (nghìn người).