Giải bài tập 8 trang 87 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Từ vị trí \(A\) ở phía trên một tòa nhà có chiều cao \(AD = 68m\), bác Duy nhìn thấy vị trí \(C\) cao nhất của một tháp truyền hình, góc tạo bởi tia \(AC\) và tia \(AH\) theo phương nằm ngang là \(\widehat {CAH} = 43^\circ \). Bác Duy cũng nhìn thấy chân tháp tại vị trí \(B\) mà góc tạo bởi tia \(AB\) và tia \(AH\) là \(\widehat {BAH} = 28^\circ \), điểm \(H\) thuộc đoạn \(BC\) (Hình 27). Tính khoảng cách \(BD\) từ chân tháp đến chân tòa nhà và chiều cao \(BC\) của tháp truyền hình (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).

Lời giải chi tiết

Xét tam giác \(ABD\) vuông tại \(D\) ta có:

\(BD = \frac{{AD}}{{\tan 28^\circ }} = \frac{{68}}{{\tan 28^\circ }} \approx 127,9\left( m \right)\).

Vì AHBD là hình chữ nhật nên \(BH = AD = 68m\), \(AH = BD\).

Xét tam giác \(ACH\) vuông tại \(H\) ta có:

\(CH = AH.\tan 43^\circ  \approx 127,9.\tan 43^\circ  \approx 119,3\left( m \right)\).

Chiều cao \(BC\) của tháp truyền hình là: \(BC = CH + BH \approx 119,3 + 68 = 187,3\left( m \right)\).