Giải bài tập 8 trang 87 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Từ vị trí $A$ ở phía trên một tòa nhà có chiều cao $AD = 68m$, bác Duy nhìn thấy vị trí $C$ cao nhất của một tháp truyền hình, góc tạo bởi tia $AC$ và tia $AH$ theo phương nằm ngang là $\widehat {CAH} = 43^\circ$. Bác Duy cũng nhìn thấy chân tháp tại vị trí $B$ mà góc tạo bởi tia $AB$ và tia $AH$ là $\widehat {BAH} = 28^\circ$, điểm $H$ thuộc đoạn $BC$ (Hình 27). Tính khoảng cách $BD$ từ chân tháp đến chân tòa nhà và chiều cao $BC$ của tháp truyền hình (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).

Lời giải chi tiết

Xét tam giác $ABD$ vuông tại $D$ ta có:

$BD = \frac{{AD}}{{\tan 28^\circ }} = \frac{{68}}{{\tan 28^\circ }} \approx 127,9\left( m \right)$.

Vì AHBD là hình chữ nhật nên $BH = AD = 68m$, $AH = BD$.

Xét tam giác $ACH$ vuông tại $H$ ta có:

$CH = AH.\tan 43^\circ  \approx 127,9.\tan 43^\circ  \approx 119,3\left( m \right)$.

Chiều cao $BC$ của tháp truyền hình là: $BC = CH + BH \approx 119,3 + 68 = 187,3\left( m \right)$.