Giải bài tập 6 trang 87 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diềuTính độ dài đường gấp khúc (ABCDEGH), biết các tam giác (OAB,OBC,OCD,ODE,OEG,OGH) là các tam giác vuông tại các đỉnh lần lượt là (B,C,D,E,G,H); các góc ({O_1},{O_2},{O_3},{O_4},{O_5},{O_6}) đều bằng (30^circ ) và (OA = 2cm) (Hình 25). Quảng cáo
Đề bài Tính độ dài đường gấp khúc \(ABCDEGH\), biết các tam giác \(OAB,OBC,OCD,ODE,OEG,OGH\) là các tam giác vuông tại các đỉnh lần lượt là \(B,C,D,E,G,H\); các góc \({O_1},{O_2},{O_3},{O_4},{O_5},{O_6}\) đều bằng \(30^\circ \) và \(OA = 2cm\) (Hình 25). Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Dựa vào các mối liên hệ giữa tỉ số lượng giác và các cạnh để giải bài toán. Lời giải chi tiết Xét tam giác \(ABO\) vuông tại \(B\), ta có: +) \(AB = AO.\sin 30^\circ = 2.\sin 30^\circ = 1\left( {cm} \right)\). +) \(BO = AO.\cos 30^\circ = 2.\cos 30^\circ = \sqrt 3 \left( {cm} \right)\). Xét tam giác \(BOC\) vuông tại \(C\), ta có: +) \(BC = BO.\sin 30^\circ = \sqrt 3 .\sin 30^\circ = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\left( {cm} \right)\). +) \(CO = BO.\cos 30^\circ = \sqrt 3 .\cos 30^\circ = \frac{3}{2}\left( {cm} \right)\). Xét tam giác \(COD\) vuông tại \(D\), ta có: +) \(CD = CO.\sin 30^\circ = \frac{3}{2}.\sin 30^\circ = \frac{3}{4}\left( {cm} \right)\). +) \(DO = CO.\cos 30^\circ = \frac{3}{2}.\cos 30^\circ = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\left( {cm} \right)\). Xét tam giác \(DOE\) vuông tại \(E\), ta có: +) \(DE = DO.\sin 30^\circ = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}.\frac{1}{2} = \frac{{3\sqrt 3 }}{8}\left( {cm} \right)\). +) \(EO = DO.\cos 30^\circ = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{9}{8}\left( {cm} \right)\). Xét tam giác \(EOG\) vuông tại \(G\), ta có: +) \(EG = EO.\sin 30^\circ = \frac{9}{8}.\frac{1}{2} = \frac{9}{{16}}\left( {cm} \right)\). +) \(GO = EO.\cos 30^\circ = \frac{9}{8}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{9\sqrt 3 }}{{16}}\left( {cm} \right)\). Xét tam giác \(GOH\) vuông tại \(H\), ta có: \(GH = GO.\sin 30^\circ = \frac{{9\sqrt 3 }}{{16}}.\frac{1}{2} = \frac{{9\sqrt 3 }}{{32}}\left( {cm} \right)\). Vậy độ dài đường gấp khúc \(ABCDEGH\) là: \(ABCDEGH = 1 + \frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{3}{4} + \frac{{3\sqrt 3 }}{8} + \frac{9}{{16}} + \frac{{9\sqrt 3 }}{{32}} = \frac{{37\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}}{{32}} \approx 4,3 \left( {cm} \right)\).
Quảng cáo
|