Giải bài tập 7.22 trang 40 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Đề bài

Hình vuông ABCD có cạnh 4 cm và hình chữ nhật MNPQ có chiều rộng 2 cm cùng nội tiếp trong đường tròn (O) (Hình 7.26). Tính chiều dài MQ của hình chữ nhật.

 

Lời giải chi tiết

Đường chéo hình vuông là: \(\sqrt {{4^2} + {4^2}}  = 4\sqrt 2 \)cm
Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông OA bằng nửa đường chéo là: \(2\sqrt 2 \)cm

Suy ra OM = OA = \(2\sqrt 2 \) cm, nên ta có:

MP = 2. OM = \(4\sqrt 2 \) cm.

Xét tam giác vuông MQP vuông tại Q, ta có:

MQ = \(\sqrt {M{P^2} - Q{P^2}}  = \sqrt {{{\left( {4\sqrt 2 } \right)}^2} - {2^2}}  = 2\sqrt 7 \) cm.