Giải bài tập 7.23 trang 40 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Đề bài

Từ một mảnh giấy có dạng hình tròn bán kính R, bạn Vy gấp lại thành một hình chữ nhật ABCD với chiều rộng AB = R như trong Hình 7.27. Tính tỉ số diện tích của hình chữ nhật gấp được với diện tích mảnh giấy ban đầu. làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Lời giải chi tiết

Diện tích mảnh giấy ban đầu là \(\pi {R^2}\)(đvdt)

Ta có AC = 2.AO = 2R.

Xét tam giác ABC vuông tại B có

\(BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}}  = \sqrt {{{(2R)}^2} - {R^2}}  = \sqrt 3 R\)

Suy ra diện tích hình chữ nhật là:

AB.BC = \(R.\sqrt 3 R = \sqrt 3 {R^2}\)(đvdt)

Vậy tỉ số diện tích của hình chữ nhật gấp được với diện tích mảnh giấy ban đầu là \(\frac{{\sqrt 3 {R^2}}}{{\pi {R^2}}} \approx 0,55\).