Giải bài tập 7 trang 78 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diềuCho tứ giác nội tiếp ABCD có tam giác ABC là tam giác nhọn. Hai đường cao AM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại H (Hình 30). Chứng minh: a) (widehat {MHN} + widehat {ABC} = 180^circ .) b) (widehat {AHC} = widehat {ADC.}) c) (widehat {ADC} = widehat {BAM} + 90^circ .) Quảng cáo
Đề bài Cho tứ giác nội tiếp ABCD có tam giác ABC là tam giác nhọn. Hai đường cao AM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại H (Hình 30). Chứng minh: a) \(\widehat {MHN} + \widehat {ABC} = 180^\circ .\) b) \(\widehat {AHC} = \widehat {ADC.}\) c) \(\widehat {ADC} = \widehat {BAM} + 90^\circ .\) Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Áp dụng tổng 4 góc trong tứ giác HMBN bằng \(180^\circ \) b) \(\widehat {AHC} = \widehat {ADC}\) vì cùng bù với góc CBA. c) Chứng minh \(\widehat {BAM} + \widehat {AMB} = \widehat {BAM} + 90^\circ = 180^\circ - \widehat {MBA} = \widehat {ADC}.\) Lời giải chi tiết a) Do tam giác ABC có hai đường cao AM, CN nên \(\widehat {HMB} = 90^\circ ,\widehat {BNH} = 90^\circ \) Xét tứ giác HMBN có: \(\begin{array}{l}\widehat {NHM} + \widehat {HMB} + \widehat {MBN} + \widehat {BNH} = 360^\circ \\\widehat {NHM} + \widehat {MBN} = 360^\circ - \widehat {HMB} - \widehat {BNH}\\\widehat {NHM} + \widehat {MBN} = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ = 180^\circ .\end{array}\) Hay \(\widehat {MHN} + \widehat {ABC} = 180^\circ .\) b) Vì ABCD nội tiếp đường tròn nên \(\widehat {CDA} + \widehat {ABC} = 180^\circ .\) mà \(\widehat {MHN} + \widehat {ABC} = 180^\circ \) (câu a) suy ra \(\widehat {CDA} = \widehat {MHN}\), hơn nữa \(\widehat {CHA} = \widehat {MHN}\) (đối đỉnh) vậy \(\widehat {CHA} = \widehat {CDA.}\) c) Xét tam giác AMB vuông tại M có: \(\widehat {BAM} + \widehat {AMB} = \widehat {BAM} + 90^\circ = 180^\circ - \widehat {MBA.}\) Mà \(180^\circ - \widehat {MBA} = \widehat {ADC}\) (do ABCD nội tiếp) Vậy \(\widehat {ADC} = \widehat {BAM} + 90^\circ .\)
Quảng cáo
|