Giải bài tập 2 trang 78 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Đề bài

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Tính số đo các góc còn lại của tứ giác đó trong mỗi trường hợp sau:

a) $\widehat A = 60^\circ ,\widehat B = 125^\circ .$

b) $\widehat B = 95^\circ ,\widehat C = 67^\circ .$

c) $\widehat C = 75^\circ ,\widehat D = 115^\circ .$

d) $\widehat D = 103^\circ ,\widehat A = 117^\circ .$

Lời giải chi tiết

Vì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên tổng 2 góc đối bằng $180^\circ$, do đó ta có: $\widehat A + \widehat C = 180^\circ ,\widehat B + \widehat D = 180^\circ .$

a)     $\widehat A + \widehat C = 180^\circ$ suy ra $\widehat C = 180^\circ  - \widehat A = 180^\circ  - 60^\circ  = 120^\circ .$

$\widehat B + \widehat D = 180^\circ$ suy ra $\widehat D = 180^\circ  - \widehat B = 180^\circ  - 125^\circ  = 55^\circ .$

b)    $\widehat B + \widehat D = 180^\circ$ suy ra $\widehat D = 180^\circ  - \widehat B = 180^\circ  - 95^\circ  = 85^\circ .$

$\widehat A + \widehat C = 180^\circ$ suy ra $\widehat C = 180^\circ  - \widehat A = 180^\circ  - 67^\circ  = 113^\circ .$

c)     $\widehat A + \widehat C = 180^\circ$ suy ra $\widehat A = 180^\circ  - \widehat C = 180^\circ  - 75^\circ  = 105^\circ .$

$\widehat B + \widehat D = 180^\circ$ suy ra $\widehat B = 180^\circ  - \widehat D = 180^\circ  - 115^\circ  = 65^\circ .$

d)    $\widehat B + \widehat D = 180^\circ$ suy ra $\widehat B = 180^\circ  - \widehat D = 180^\circ  - 103^\circ  = 77^\circ .$

$\widehat A + \widehat C = 180^\circ$ suy ra $\widehat C = 180^\circ  - \widehat A = 180^\circ  - 117^\circ  = 63^\circ .$