Giải bài tập 6.15 trang 19 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Đề bài

Cho phương trình \(3{x^2} - 10x + 3 = 0\).

a) Không giải phương trình, chứng minh phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\).

b) Tính \((2{x_1} - 1)(2{x_2} - 1);\left| {{x_1} - {x_2}} \right|.\)

Lời giải chi tiết

a) Phương trình có a = 3; b = -10; c = 3

Ta có : \(\Delta  = {( - 10)^2} - 4.3.3 = 64 > 0\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\).

b) Ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{S = {x_1} + {x_2} = \frac{{10}}{3}}\\{P = {x_1}{x_2} = 1}\end{array}} \right.\)

\((2{x_1} - 1)(2{x_2} - 1) = 4{x_1}{x_2} - 2({x_1} + {x_2}) + 1 = 4.1 - 2.\frac{{10}}{3} =  - \frac{8}{3}\)

Ta có:

\({\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}.{x_2} = {\left( {\frac{{10}}{3}} \right)^2} - 4.1 =  - \frac{2}{3}\)

Suy ra \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = \left| {\sqrt {\frac{{64}}{9}} } \right| = \frac{8}{3}\).