Giải bài tập 3 trang 59 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Giải các phương trình a) ({x^2} - x - 5 = 0) b) (2{x^2} - 0,5x - 0,03 = 0) c) ( - 16{x^2} + 8x - 1 = 0) d) ( - 2{x^2} + 5x - 4 = 0) e) (frac{1}{5}{x^2} - 5 = 0) g) (3{x^2} + sqrt 2 x = 0)

Quảng cáo

Đề bài

Giải các phương trình

a) \({x^2} - x - 5 = 0\)

b) \(2{x^2} - 0,5x - 0,03 = 0\)

c) \( - 16{x^2} + 8x - 1 = 0\)

d) \( - 2{x^2} + 5x - 4 = 0\)

e) \(\frac{1}{5}{x^2} - 5 = 0\)

g) \(3{x^2} + \sqrt 2 x = 0\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình với \(b = 2b'\) và \(\Delta ' = b{'^2} - ac\).

Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

\({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a};{x_1} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\)

Nếu \(\Delta ' = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b'}}{a}.\)

Nếu \(\Delta ' = 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết

a) \({x^2} - x - 5 = 0\)

Phương trình có các hệ số \(a = 1;b = - 1;c = - 5\).

\(\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.\left( { - 5} \right) = 21 > 0\)

Do \(\Delta > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \frac{{ 1 + \sqrt {21} }}{{2.1}} = \frac{{ 1 + \sqrt {21} }}{2};{x_2} = \frac{{ 1 - \sqrt {21} }}{{2.1}} = \frac{{ 1 - \sqrt {21} }}{2}\)

b) \(2{x^2} - 0,5x - 0,03 = 0\)

Phương trình có các hệ số \(a = 2;b = - 0,5;c = - 0,03\).

\(\Delta = {\left( { - 0,5} \right)^2} - 4.2.\left( { - 0,03} \right) = 0,01 > 0\)

Do \(\Delta > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \frac{{0,5 + \sqrt {0,01} }}{{2.2}} = 0,15;{x_2} = \frac{{ 0,5 - \sqrt {0,01} }}{{2.2}} = 0,1\)

c) \( - 16{x^2} + 8x - 1 = 0\)

Phương trình có các hệ số \(a = - 16;b = 8;c = - 1\). Do \(b = 8\) nên \(b' = 4\).

\(\Delta ' = {4^2} - \left( { - 16} \right).( - 1) = 0\)

Do \(\Delta ' = 0\) nên phương trình có nghiệm kép là:

\({x_1} = {x_2} = \frac{{ - 4}}{{ - 16}} = \frac{1}{4}\)

d) \( - 2{x^2} + 5x - 4 = 0\)

Phương trình có các hệ số \(a = - 2;b = 5;c = - 4\).

\(\Delta = {5^2} - 4.\left( { - 2} \right).\left( { - 4} \right) = - 7 < 0\)

Do \(\Delta < 0\) nên phương trình vô nghiệm.

e) \(\frac{1}{5}{x^2} - 5 = 0\)

\(\begin{array}{l}\frac{1}{5}{x^2} = 5\\{x^2} = 25\end{array}\)

\(x = 5\) hoặc \(x = - 5\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 5;x = - 5\).

g) \(3{x^2} - \sqrt 2 x = 0\)

\(x(3x - \sqrt 2 ) = 0\)

\(x = 0\) hoặc \(3x - \sqrt 2 = 0\)

\(x = 0\)            \(x = \frac{{\sqrt 2 }}{3}\)

Vậy phương trình có nghiệm \({x_1} = 0\) và \({x_2} = \frac{{\sqrt 2 }}{3}\).

  • Giải bài tập 4 trang 60 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

    Ra đa của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của một ô tô trong 10 phút, phát hiện rằng tốc độ v (km/h) của ô tô thay đổi phụ thuộc vào thời gian t (phút) bởi công thức (v = 3{t^2} - 30t + 135). a) Tính tốc độ của ô tô khi (t = 5.) b) Tính giá trị của t khi tốc độ ô tô bằng 120 km/h theo đơn vị phút và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.

  • Giải bài tập 5 trang 60 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

    Một nhà máy chuyên sản xuất một loại sản phẩm. Năm 2019 nhà máy sản xuất được 5000 sản phẩm. Do ảnh hưởng của dịch bệnh nên sản lượng của nhà máy trong các năm 2020 và 2021 đều giảm, cụ thể: Số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2020 giảm x% so với số lượng sản phẩm sản xuất được của năm 2019; Số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2021 giảm x% so với số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2020. Biết rằng số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2021 giảm 51% s

  • Giải bài tập 6 trang 60 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

    Mảnh đất của bác An có dạng hình chữ nhật với chiều dài hơn chiều rộng 10m. Ở mỗi góc của mảnh đất, bác An đã dành 1 phần đất có dạng tam giác vuông cân với cạnh góc vuông bằng (frac{1}{8}) chiều rộng của mảnh đất để trồng hoa (Hình 8). Tính chiều rộng mảnh đất đó, biết diện tích còn lại của mảnh đất không tính phần trồng hoa là 408 ({m^2}.)

  • Giải bài tập 2 trang 59 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

    Chứng minh rằng: Nếu (ac < 0) thì phương trình (a{x^2} + bx + c = 0(a ne 0)) có hai nghiệm phân biệt. Điều ngược lại có đúng không? Tại sao?

  • Giải bài tập 1 trang 59 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

    Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn? Đối với những phương trình bậc hai một ẩn đó, xác định hệ số a của ({x^2}), hệ số b của (x), hệ số tự do c. a) (0,5{x^2} - 5x + sqrt 3 = 0) b) (0{x^2} - 0,25x + 6 = 0) c) ( - {x^2} + sqrt 5 x = 0)

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close