Giải bài tập 2 trang 59 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diềuChứng minh rằng: Nếu (ac < 0) thì phương trình (a{x^2} + bx + c = 0(a ne 0)) có hai nghiệm phân biệt. Điều ngược lại có đúng không? Tại sao? Quảng cáo
Đề bài Chứng minh rằng: Nếu \(ac < 0\) thì phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có hai nghiệm phân biệt. Điều ngược lại có đúng không? Tại sao? Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Lập luận từ \(\Delta = {b^2} - 4ac\) để xét dấu của \(ac\). Lời giải chi tiết Chiều xuôi: Nếu \(ac < 0\) thì phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có hai nghiệm phân biệt. Ta có \(\Delta = {b^2} - 4ac\). Vì \(ac < 0\) nên \( - 4ac > 0\), suy ra \({b^2} - 4ac > 0\)(do \({b^2} > 0\)), do đó \(\Delta > 0\) Vậy nếu \(ac < 0\) thì phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có hai nghiệm phân biệt. Chiều ngược: Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có hai nghiệm phân biệt thì \(ac < 0\). Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt suy ra \(\Delta = {b^2} - 4ac > 0\) nên \({b^2} > 4ac\). Ta thấy có 2 trường hợp xảy ra: TH1: \(4ac > 0\) nên \(ac > 0\) TH2: \(4ac < 0\) nên \(ac < 0\) Vậy khẳng định chiều ngược lại không đúng.
Quảng cáo
|