Giải bài tập 1 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diềuGiải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: a. (left{ begin{array}{l}x - 2y = 03x + 2y = 8end{array} right.) b. (left{ begin{array}{l} - frac{3}{4}x + frac{1}{2}y = - 2frac{3}{2}x - y = 4end{array} right.) c. (left{ begin{array}{l}4x - 2y = 1 - 2x + y = 0end{array} right.) Quảng cáo
Đề bài Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: a. \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 0\\3x + 2y = 8\end{array} \right.\) b. \(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{3}{4}x + \frac{1}{2}y = - 2\\\frac{3}{2}x - y = 4\end{array} \right.\) c. \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 2y = 1\\ - 2x + y = 0\end{array} \right.\) Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết + Từ một phương trình của hệ đã cho, ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để được phương trình một ẩn; + Giải phương trình (một ẩn) nhận được ở trên để tìm giá trị của ẩn đó; + Thế giá trị vừa tìm được của ẩn đó ở bước 2 vào biểu thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia ở bước 1 để tìm giá trị của ẩn còn lại. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình đã cho. Lời giải chi tiết a. \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\3x + 2y = 8\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\) Từ phương trình (1), ta có: \(x = 2y\) (3) Thay vào phương trình (2), ta được: \(3.2y + 2y = 8\) (4) Giải phương trình (4): \(\begin{array}{l}3.2y + 2y = 8\\6y + 2y = 8\\8y = 8\\y = 1\end{array}\) Thay giá trị \(y = 1\) vào phương trình (3), ta có: \(x = 2.1 = 2\). Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;1} \right)\). b.\(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{3}{4}x + \frac{1}{2}y = - 2\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\frac{3}{2}x - y = 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\) Từ phương trình (2), ta có: \(y = \frac{3}{2}x - 4\) (3) Thay vào phương trình (1), ta được: \( - \frac{3}{4}x + \frac{1}{2}\left( {\frac{3}{2}x - 4} \right) = - 2\) (4) Giải phương trình (4): \(\begin{array}{l} - \frac{3}{4}x + \frac{1}{2}\left( {\frac{3}{2}x - 4} \right) = - 2\\ - \frac{3}{4}x + \frac{3}{4}x - 2 = - 2\\0 = 0\end{array}\) Do đó, phương trình (4) có vô số nghiệm. Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm. c. \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 2y = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - 2x + y = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\) Từ phương trình (2), ta có: \(y = 2x\) (3) Thay vào phương trình (1), ta được: \(4x - 2.2x = 1\) (4) Giải phương trình (4): \(\begin{array}{l}4x - 4x = 1\\0x = 1\end{array}\) Do đó, phương trình (4) vô nghiệm. Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Quảng cáo
|