Giải bài tập 2 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: a. (left{ begin{array}{l}2x + y = 4x - y = 2end{array} right.); b. (left{ begin{array}{l}4x + 5y = 112x - 3y = 0end{array} right.); c. (left{ begin{array}{l}12x + 18y = - 24 - 2x - 3y = 4end{array} right.); d. (left{ begin{array}{l}x - 3y = 5 - 2x + 6y = 10end{array} right.).

Quảng cáo

Đề bài

Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a. \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 4\\x - y = 2\end{array} \right.\);

b. \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 5y = 11\\2x - 3y = 0\end{array} \right.\);

c. \(\left\{ \begin{array}{l}12x + 18y =  - 24\\ - 2x - 3y = 4\end{array} \right.\);

d. \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 5\\ - 2x + 6y = 10\end{array} \right.\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Làm cho hai hệ số của một ẩn nào đó bằng nhau hoặc đối nhau;

+ Đưa về phương trình một ẩn;

+ Tìm ẩn còn lại và kết luận.

Lời giải chi tiết

a. \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 4\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x - y = 2\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Cộng từng vế hai phương trình (1) và (2), ta nhận được phương trình:

\(3x = 6\), tức là \(x = 2\)

Thế \(x = 2\) vào phương trình (2), ta nhận được phương trình: \(2 - y = 2\)   (3)

Giải phương trình (3), ta có: \(y = 0\).

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;0} \right)\).

b. \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 5y = 11\,\,\,\left( 1 \right)\\2x - 3y = 0\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Nhân hai vế của phương trình (2) với 2 và giữ nguyên phương trình (1), ta được hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 5y = 11\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\\4x - 6y = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\)

Trừ từng vế hai phương trình (3) và (4), ta nhận được phương trình: \(11y = 11\) (5)

Giải phương trình (5), ta có:

\(\begin{array}{l}11y = 11\\\,\,\,\,\,y = 1\end{array}\)

Thế giá trị \(y = 1\) vào phương trình (2), ta được phương trình: \(2x - 3.1 = 0\)  (6)

Giải phương trình (6):

\(\begin{array}{l}2x - 3.1 = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2x = 3\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \frac{3}{2}\end{array}\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{3}{2};1} \right)\).

c. \(\left\{ \begin{array}{l}12x + 18y =  - 24\,\,\,\left( 1 \right)\\ - 2x - 3y = 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Chia hai vế của phương trình (1) với \( - 6\) và giữ nguyên phương trình (2), ta được hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x - 3y = 4\,\,\,\left( 3 \right)\\ - 2x - 3y = 4\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\)

Trừ từng vế của phương trình (3) và (4), ta nhận được phương trình: \(0x + 0y = 0\) (5)

Do đó phương trình (5) có vô số nghiệm.

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

d. \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - 2x + 6y = 10\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\,\)

Chia hai vế của phương trình (2) với \( - 2\) và giữ nguyên phương trình (1), ta được hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 5\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\\x - 3y =  - 5\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\)

Trừ từng vế của phương trình (3) và (4), ta nhận được phương trình: \(0y = 10\)   (5)

Do đó phương trình (5) vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

  • Giải bài tập 3 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

    Xác định (a,b) để đồ thị của hàm số (y = ax + b) đi qua hai điểm (A,B) trong mỗi trường hợp sau: a. (Aleft( {1; - 2} right)) và (Bleft( { - 2; - 11} right)); b. (Aleft( {2;8} right)) và (Bleft( { - 4;5} right)).

  • Giải bài tập 4 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

    Một ca nô đi xuôi dòng một quãng đường 42km hết 1 giờ 30 phút và ngược dòng đó hết 2 giờ 6 phút. Tính tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và tốc độ của dòng nước. Biết rằng tốc độ của ca nô khi nước yên lặng không đổi trên suốt quãng đường và tốc độ của dòng nước cũng không đổi khi ca nô chuyển động.

  • Giải bài tập 5 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

    Bác Phương chia số tiền 800 triệu đồng của mình cho hai khoản đầu tư. Sau một năm, tổng tiền lãi thu được là 54 triệu đồng. Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là 6%/năm và khoản đầu tư thứ hai là 8%/năm. Tính số tiền bác Phương đầu tư cho mỗi khoản.

  • Giải bài tập 6 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

    Nhân dịp ngày Giố Tổ Hùng Vương, một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm. Giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh và một chiếc máy giặt có tổng số tiền là 25,4 triệu đồng. Tuy nhiên, trong dịp này tủ lạnh giảm 40% giá niêm yết và máy giặt giảm 25% giá niêm yết. Vì thế, cô Liên đã mua hai mặt hàng trên với tổng số tiền là 16,77 triệu đồng. Hỏi giá niêm yết của mỗi mặt hàng trên là bao nhiêu?

  • Giải bài tập 7 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

    Tìm các hệ số (x,y) để cân bằng mỗi phương trình phản ứng hóa học sau: a. (2Fe + yC{l_2} to xFeC{l_3}); b. (xFeC{l_3} + Fe to yFeC{l_2}).

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close