Giải bài tập 4 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Một ca nô đi xuôi dòng một quãng đường 42km hết 1 giờ 30 phút và ngược dòng đó hết 2 giờ 6 phút. Tính tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và tốc độ của dòng nước. Biết rằng tốc độ của ca nô khi nước yên lặng không đổi trên suốt quãng đường và tốc độ của dòng nước cũng không đổi khi ca nô chuyển động.

Quảng cáo

Đề bài

Một ca nô đi xuôi dòng một quãng đường 42km hết 1 giờ 30 phút và ngược dòng đó hết 2 giờ 6 phút. Tính tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và tốc độ của dòng nước. Biết rằng tốc độ của ca nô khi nước yên lặng không đổi trên suốt quãng đường và tốc độ của dòng nước cũng không đổi khi ca nô chuyển động.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Gọi ẩn \(x,y\). Tìm đơn vị và điều kiện của \(x,y\).

+ Biểu diễn các đại lượng qua \(x,y\).

+ Viết hệ phương trình.

+ Giải hệ phương trình.

+ Kết luận bài toán.

Lời giải chi tiết

Đổi: 1 giờ 30 phút = \(\frac{3}{2}\) giờ

        2 giờ 6 phút = \(\frac{{21}}{{10}}\) giờ

Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là: \(x\) \(\left( km/h \right)\), vận tốc của dòng nước là: \(y\,\,\left( {km/h,0 < y < x} \right)\).

+ Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: \(x + y\,\,\left( {km/h} \right)\);

+ Thời gian ca nô xuôi dòng là: \(\frac{{42}}{{x + y}}\) (giờ);

+ Do thời gian ca nô xuôi dòng hết 1 giờ 30 phút nên ta có phương trình: \(\frac{{42}}{{x + y}} = \frac{3}{2}\)  (1)

+ Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là: \(x - y\,\,\left( {km/h} \right)\);

+ Thời gian ca nô ngược dòng là: \(\frac{{42}}{{x - y}}\) (giờ);

+ Do thời gian ca nô ngược dòng hết 2 giờ 6 phút nên ta có phương trình: \(\frac{{42}}{{x - y}} = \frac{{21}}{{10}}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{42}}{{x + y}} = \frac{3}{2}\,\,\,\left( 1 \right)\\\frac{{42}}{{x - y}} = \frac{{21}}{{10}}\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Ta giải hệ phương trình trên:

Từ phương trình (1), ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{42}}{{x + y}} = \frac{3}{2}\\3x + 3y = 84\end{array}\)

\(x + y = 28\) (3)

Từ phương trình (2), ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{42}}{{x - y}} = \frac{{21}}{{10}}\\21x - 21y = 420\end{array}\)

\(x - y = 20\) (4)

Cộng từng vế của phương trình (3) và (4), ta được: \(2x = 48\) tức là \(x = 24\).

Thay giá trị \(x = 24\) vào phương trình (4), ta được: \(24 + y = 28\) (5)

Giải phương trình (5): \(y = 4\).

Do đó hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {24;4} \right)\).

Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 24km/h;

      Vận tốc của dòng nước là 4km/h.

  • Giải bài tập 5 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

    Bác Phương chia số tiền 800 triệu đồng của mình cho hai khoản đầu tư. Sau một năm, tổng tiền lãi thu được là 54 triệu đồng. Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là 6%/năm và khoản đầu tư thứ hai là 8%/năm. Tính số tiền bác Phương đầu tư cho mỗi khoản.

  • Giải bài tập 6 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

    Nhân dịp ngày Giố Tổ Hùng Vương, một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm. Giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh và một chiếc máy giặt có tổng số tiền là 25,4 triệu đồng. Tuy nhiên, trong dịp này tủ lạnh giảm 40% giá niêm yết và máy giặt giảm 25% giá niêm yết. Vì thế, cô Liên đã mua hai mặt hàng trên với tổng số tiền là 16,77 triệu đồng. Hỏi giá niêm yết của mỗi mặt hàng trên là bao nhiêu?

  • Giải bài tập 7 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

    Tìm các hệ số (x,y) để cân bằng mỗi phương trình phản ứng hóa học sau: a. (2Fe + yC{l_2} to xFeC{l_3}); b. (xFeC{l_3} + Fe to yFeC{l_2}).

  • Giải bài tập 3 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

    Xác định (a,b) để đồ thị của hàm số (y = ax + b) đi qua hai điểm (A,B) trong mỗi trường hợp sau: a. (Aleft( {1; - 2} right)) và (Bleft( { - 2; - 11} right)); b. (Aleft( {2;8} right)) và (Bleft( { - 4;5} right)).

  • Giải bài tập 2 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

    Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: a. (left{ begin{array}{l}2x + y = 4x - y = 2end{array} right.); b. (left{ begin{array}{l}4x + 5y = 112x - 3y = 0end{array} right.); c. (left{ begin{array}{l}12x + 18y = - 24 - 2x - 3y = 4end{array} right.); d. (left{ begin{array}{l}x - 3y = 5 - 2x + 6y = 10end{array} right.).

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close