Giải bài tập 3 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Xác định $a,b$ để đồ thị của hàm số $y = ax + b$ đi qua hai điểm $A,B$ trong mỗi trường hợp sau:

a. $A\left( {1; - 2} \right)$ và $B\left( { - 2; - 11} \right)$;

b. $A\left( {2;8} \right)$ và $B\left( { - 4;5} \right)$.

Lời giải chi tiết

a.

Do đồ thị của hàm số $y = ax + b$ đi qua điểm $A\left( {1; - 2} \right)$ nên ta có phương trình: $a + b =  - 2\,\,\,\,\left( 1 \right)$

Do đồ thị của hàm số $y = ax + b$ đi qua điểm $B\left( { - 2; - 11} \right)$ nên ta có phương trình: $- 2a + b =  - 11\,\,\left( 2 \right)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}a + b =  - 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - 2a + b =  - 11\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Ta giải hệ phương trình trên:

+ Trừ từng vế của phương trình (1) và (2), ta nhận được phương trình $3a = 9$, tức là $a = 3$.

+ Thế giá trị $a = 3$ vào phương trình (1), ta được phương trình: $3 + b =  - 2$   (3)

+ Giải phương trình (3): $b =  - 5$.

+ Do đó hệ phương trình đã cho có nghiệm $\left( {a;b} \right) = \left( {3; - 5} \right)$.

Vậy ta có hàm số: $y = 3x - 5$.

b.

Do đồ thị của hàm số $y = ax + b$ đi qua điểm $A\left( {2;8} \right)$ nên ta có phương trình: $2a + b = 8\,\,\,\left( 1 \right)$

Do đồ thị của hàm số $y = ax + b$ đi qua điểm $B\left( { - 4;5} \right)$ nên ta có phương trình: $- 4a + b = 5\,\,\left( 2 \right)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}2a + b = 8\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - 4a + b = 5\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Ta giải hệ phương trình trên:

+ Trừ từng vế của phương trình (1) và (2), ta nhận được phương trình $6a = 3$ tức là $a = \frac{1}{2}$.

+ Thế giá trị $a = \frac{1}{2}$ vào phương trình (1), ta được phương trình: $2.\frac{1}{2} + b = 8$  (3)

+ Giải phương trình (3):

$\begin{array}{l}1 + b = 8\\\,\,\,\,\,\,b = 7\end{array}$

+ Do đó hệ phương trình đã cho có nghiệm: $\left( {a;b} \right) = \left( {\frac{1}{2};7} \right)$.

Vậy ta có hàm số: $y = \frac{1}{2}x + 7$.