Giải bài 9.8 trang 65 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Lấy điểm M tùy ý nằm giữa B và C. ( H. 9.12) a) Khi M thay đổi thì độ dài AM thay đổi. Xác định vị trí của điểm M để độ dài AM nhỏ nhất. b) Chứng minh rằng với mọi điểm M thì AM < AB

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Lấy điểm M tùy ý nằm giữa B và C. ( H. 9.12)

a) Khi M thay đổi thì độ dài AM thay đổi. Xác định vị trí của điểm M để độ dài AM nhỏ nhất.

b) Chứng minh rằng với mọi điểm M thì AM < AB

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định lí:

+ Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ 1 điểm nằm ngoài 1 đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường vuông góc là đường ngắn nhất.

+ Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất.

Lời giải chi tiết

Kẻ AH   BC.

a) Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ A điểm nằm ngoài đường thẳng BC đến đường thẳng BC thì đường vuông góc là đường ngắn nhất nên AM ngắn nhất khi M trùng H hay M là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC.

b) Cách 1:

+) Khi M trùng H thì AH < AB ( đường vuông góc luôn nhỏ hơn đường xiên)

+) Khi M nằm giữa B và H

Góc AMB là góc ngoài tại đỉnh M của tam giác AHM nên \(\widehat{AMB}>\widehat{AHM}= 90^0\) nên \(\widehat{AMB}\) là góc tù nên là góc lớn nhất trong tam giác ABM.

Trong tam giác ABM, cạnh AB đối diện với góc lớn nhất nên cạnh AB lớn nhất (định lí). Do đó AM < AB.

+) Khi M nằm giữa C và H

Góc AMC là góc ngoài tại đỉnh M của tam giác AHM nên \(\widehat{AMC}>\widehat{AHM}= 90^0\) nên \(\widehat{AMC}\) là góc tù nên là góc lớn nhất trong tam giác ACM

Trong tam giác ACM, cạnh AC đối diện với góc lớn nhất nên cạnh AC lớn nhất (định lí). Do đó AM < AC.

Mà AB = AC (gt)

\(\Rightarrow \) AM < AB

Vậy AM < AB

Cách 2:

Theo thử thách nhỏ trang 64, khi M thay đổi trên BC, M càng xa H thì AM càng lớn lên. Tuy nhiên, M nằm giữa B và C nên AM không vượt quá AB. Như vậy, AM < AB

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close