Giải bài 7.36 trang 59 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Cho hypebol có phương trình

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo

Đề bài

Cho hypebol có phương trình: x2a2y2b2=1x2a2y2b2=1

 a) Tìm các giao điểm A1,A2A1,A2của hypebol với trục hoành (hoành độ của A1A1nhỏ hơn của A2A2).

b) Chứng minh rằng, nếu điểm M(x; y) thuộc nhánh nằm bên trái trục tung của hypebol thì xaxa , nêu điêm M(x, y) thuộc nhánh nằm bên phải trực tung của hypebol thì xaxa.

c) Tìm các điểmM1,M2M1,M2 tương ứng thuộc các nhánh bên trái, bên phải trực tung của hypebol để M1M2M1M2 nhỏ nhất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Tọa độ A1,A2A1,A2 thỏa mãn phương trình của (H)(H)y=0y=0.

b) Sử dụng x2a2=1+y2b21x2a2=1+y2b21

c) M1M2|x2x1||a(a)|=2aM1M2|x2x1||a(a)|=2a

Lời giải chi tiết

a) Các giao điểm của (H)(H) với trục hoành có tọa độ thỏa mãn hệ phương trình

{x2a2y2b2=1y=0{x=±ay=0{A1(a;0)A2(a;0)

b) Với M(x;y) thuộc (H) ta có x2a2=1+y2b21x2a2[xaxa

Do đó nếu M(x;y) thuộc bên trái trục tung khi thì x<0, suy ra xa.

Nếu M(x;y) thuộc bên phải trục tung khi thì x>0, suy ra xa.

c) Gọi M1(x1;y1),M2(x2;y2). Vì M1 thuộc nhánh bên trái trục tung nên ta có  x1a,M2 thuộc nhánh bên phải trục tung nên ta có x2a.

Suy ra M1M2=(x2x1)2+(y2y1)2(x2x1)2+(00)2=|x2x1||a(a)|=2a

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi {y2y1=0x2=ax1=a{x2=ax1=ay1=y2=0{M1(a;0)M2(a;0)

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close