Giải bài 7.36 trang 59 SGK Toán 10 – Kết nối tri thứcCho hypebol có phương trình Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Quảng cáo
Đề bài Cho hypebol có phương trình: x2a2−y2b2=1 a) Tìm các giao điểm A1,A2của hypebol với trục hoành (hoành độ của A1nhỏ hơn của A2). b) Chứng minh rằng, nếu điểm M(x; y) thuộc nhánh nằm bên trái trục tung của hypebol thì x≤−a , nêu điêm M(x, y) thuộc nhánh nằm bên phải trực tung của hypebol thì x≥a. c) Tìm các điểmM1,M2 tương ứng thuộc các nhánh bên trái, bên phải trực tung của hypebol để M1M2 nhỏ nhất. Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Tọa độ A1,A2 thỏa mãn phương trình của (H) và y=0. b) Sử dụng x2a2=1+y2b2≥1 c) M1M2≥|x2−x1|≥|a−(−a)|=2a Lời giải chi tiết a) Các giao điểm của (H) với trục hoành có tọa độ thỏa mãn hệ phương trình {x2a2−y2b2=1y=0⇔{x=±ay=0⇒{A1(−a;0)A2(a;0) b) Với M(x;y) thuộc (H) ta có x2a2=1+y2b2≥1⇒x2≥a2⇒[x≤−ax≥a Do đó nếu M(x;y) thuộc bên trái trục tung khi thì x<0, suy ra x≤−a. Nếu M(x;y) thuộc bên phải trục tung khi thì x>0, suy ra x≥−a. c) Gọi M1(x1;y1),M2(x2;y2). Vì M1 thuộc nhánh bên trái trục tung nên ta có x1≤−a,M2 thuộc nhánh bên phải trục tung nên ta có x2≥a. Suy ra M1M2=√(x2−x1)2+(y2−y1)2≥√(x2−x1)2+(0−0)2=|x2−x1|≥|a−(−a)|=2a Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi {y2−y1=0x2=ax1=−a⇔{x2=ax1=−ay1=y2=0⇔{M1(−a;0)M2(a;0)
Quảng cáo
|