Giải bài 7.35 trang 59 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Cho elip (E):

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo

Đề bài

Cho elip (E): x2a2+y2b2=1(a>b>0)x2a2+y2b2=1(a>b>0)

a) Tìm các giao điểm A1,A2A1,A2  của (E) với trục hoành và các giao điểm B1,B2B1,B2 của (E) với trục tung. Tính A1A2,B1B2A1A2,B1B2.

b) Xét một điểm bất kì M(xo;yo)M(xo;yo) thuộc (E).

Chứng minh rằng, b2x2o+y2oa2b2x2o+y2oa2bOMabOMa.

Chú ý: A1A2,B1B2A1A2,B1B2tương ứng được gọi là trục lớn, trục nhỏ của elip (E) và tương ứng có độ dài là 2a, 2b.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Tọa độ A1,A2A1,A2 thỏa mãn phương trình (E) và y=0y=0. Tọa độ B1,B2B1,B2thỏa mãn phương trình (E) và x=0x=0.

b) Sử dụng tính chất  a>b>0a>b>0  và đẳng thức x2oa2+y2ob2=1x2oa2+y2ob2=1.

Lời giải chi tiết

a) Các giao điểm của (E) với trục hoành có tọa độ thỏa mãn hệ phương trình

{x2a2+y2b2=1y=0{x±ay=0{A1(a;0)A2(a;0)

Các giao điểm của (E) với trục tung có tọa độ thỏa mãn hệ phương trình

{x2a2+y2b2=1x=0{x=0y=±b{B1(0;b)B2(0;b)

Ta có A1A2=2a,B1B2=2b.

b) Do M thuộc (E) nên ta có x2oa2+y2ob2=1

Do a>b>0 nên ta có x2oa2x2ob2. Suy ra 1x2ob2+y2ob2b2x2o+y2o

Tương tự ta có y2oa2y2ob2 nên 1y2oa2y2ob2a2x2o+y2o

Vậy b2x2o+y2oa2

Ta có OM=x2o+y2o suy ra bOMa

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close