Giải bài 7.35 trang 59 SGK Toán 10 – Kết nối tri thứcCho elip (E): Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Quảng cáo
Đề bài Cho elip (E): x2a2+y2b2=1(a>b>0)x2a2+y2b2=1(a>b>0) a) Tìm các giao điểm A1,A2 của (E) với trục hoành và các giao điểm B1,B2 của (E) với trục tung. Tính A1A2,B1B2. b) Xét một điểm bất kì M(xo;yo) thuộc (E). Chứng minh rằng, b2≤x2o+y2o≤a2 và b≤OM≤a. Chú ý: A1A2,B1B2tương ứng được gọi là trục lớn, trục nhỏ của elip (E) và tương ứng có độ dài là 2a, 2b. Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Tọa độ A1,A2 thỏa mãn phương trình (E) và y=0. Tọa độ B1,B2thỏa mãn phương trình (E) và x=0. b) Sử dụng tính chất a>b>0 và đẳng thức x2oa2+y2ob2=1. Lời giải chi tiết a) Các giao điểm của (E) với trục hoành có tọa độ thỏa mãn hệ phương trình {x2a2+y2b2=1y=0⇔{x±ay=0⇒{A1(−a;0)A2(a;0) Các giao điểm của (E) với trục tung có tọa độ thỏa mãn hệ phương trình {x2a2+y2b2=1x=0⇔{x=0y=±b⇒{B1(0;−b)B2(0;b) Ta có A1A2=2a,B1B2=2b. b) Do M thuộc (E) nên ta có x2oa2+y2ob2=1 Do a>b>0 nên ta có x2oa2≤x2ob2. Suy ra 1≤x2ob2+y2ob2⇒b2≤x2o+y2o Tương tự ta có y2oa2≤y2ob2 nên 1≥y2oa2≤y2ob2⇒a2≥x2o+y2o Vậy b2≤x2o+y2o≤a2 Ta có OM=√x2o+y2o suy ra b≤OM≤a
Quảng cáo
|