Giải bài 7.32 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Trong mặt phẳng toạ độ, cho A(1;-1), B(3; 5), C(-2; 4). Tính diện tích tam giác ABC.

Lời giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow {BC}  = \left( { - 5; - 1} \right)\), suy ra \(BC = \sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}}  = \sqrt {26} \), đồng thời \(\overrightarrow {{n_{BC}}}  = \left( {1; - 5} \right)\).

Mặt khác BC đi qua điểm B(3;5) nên phương trình BC là: 

\(1(x - 3) - 5(y - 5) = 0 \Leftrightarrow x - 5y + 22 = 0\)

Độ dài đường cao AH của tam giác ABC là \(AH = d\left( {A,BC} \right) = \frac{{\left| {1 - 5\left( { - 1} \right) + 22} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 5} \right)}^2}} }} = \frac{{28}}{{\sqrt {26} }}\)

Diện tích của tam giác ABC là \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}.\frac{{28}}{{\sqrt {26} }}.\sqrt {26}  = 14\)