Giải bài 7 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Đề bài

Một vật đồng thời bị ba lực tác động: lực tác động thứ nhất \(\overrightarrow {{F_1}} \) có độ lớn là 1 500 N, lực tác động thứ hai\(\overrightarrow {{F_2}} \) , có độ lớn là 600 N, lực tác động thứ ba\(\overrightarrow {{F_3}} \) , có độ lớn là 800 N. Các lực này được biểu diễn bằng những vectơ như Hình 23, với \(\left( {\overrightarrow {{F_1}} ,{\rm{ }}\overrightarrow {{F_2}} } \right)\) = 30°, \(\left( {\overrightarrow {{F_1}} ,{\rm{ }}\overrightarrow {{F_3}} } \right)\)= 45° và \(\left( {\overrightarrow {{F_2}} ,{\rm{ }}\overrightarrow {{F_3}} } \right)\)= 75°. Tính độ lớn lực tổng hợp tác động lên vật (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Lời giải chi tiết

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ

Ta có: \(\overrightarrow {{F_1}}  = \left( {1500;0} \right)\)

Do \(\;\left( {\overrightarrow {{F_1}} ,{\rm{ }}\overrightarrow {{F_2}} } \right) = 30^\circ \) nên tọa độ của \(\overrightarrow {{F_2}} \)là: \(\overrightarrow {{F_2}}  = \left( {600.\cos {{30}^o};600.\sin {{30}^o}} \right) = \left( {300\sqrt 3 ;300} \right)\)

Do \(\left( {\overrightarrow {{F_1}} ,{\rm{ }}\overrightarrow {{F_3}} } \right) = {45^o}\) nên tọa độ của \(\overrightarrow {{F_3}} \)là: \(\overrightarrow {{F_3}}  = \left( {800.\cos {{45}^o}; - 800.\sin {{45}^o}} \right) = \left( {400\sqrt 2 ; - 400\sqrt 2 } \right)\)

Do đó, lực \(\overrightarrow F \) tổng hợp các lực tác động lên vật có tọa độ là: \(\overrightarrow F  = \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}}  = \left( {1500 + 300\sqrt 3  + 400\sqrt 2 ;300 - 400\sqrt 2 } \right)\)

Độ lớn lực tổng hợp \(\overrightarrow F \) tác động lên vật là: \(\left| {\overrightarrow F } \right| = \sqrt {{{\left( {1500 + 300\sqrt 3  + 400\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {300 - 400\sqrt 2 } \right)}^2}}  \approx 2599\left( N \right)\)