Bài 61 trang 150 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Hình chóp đều \(S.ABC\) có cạnh đáy \(a = 12cm\), chiều cao \(h = 8cm.\) Hãy tính diện tích xung quanh của hình chóp đó.

Lời giải chi tiết

Gọi \(SO\) là đường cao của hình chóp \(S.ABC\) (\(O\) là trọng tâm của tam giác \(ABC)\)

Kẻ \(AO\) kéo dài cắt \(BC\) tại \(I\). Suy ra \(I\) là trung điểm của \(BC.\) 

Ta có \(AI ⊥ BC\) (tính chất tam giác đều)

\(BI = IC = \displaystyle {1 \over 2}BC=6\,(cm)\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(AIB\), ta có:

\(A{B^2} = B{I^2} + A{I^2}\)

\( \Rightarrow  A{I^2} = A{B^2} - B{I^2} \)

\( \Rightarrow  A{I^2}= {12^2} - {6^2} = 108  \)

\( \Rightarrow AI = \sqrt {108} \,(cm) \)

Vì \(O\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên ta có: \(OI = \displaystyle{1 \over 3}AI = {1 \over 3}\sqrt {108} \;(cm)\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(SOI\), ta có:

\(\displaystyle  S{I^2} = S{O^2} + O{I^2} = {8^2} + {1 \over 9}.108\)\(\, = 76 \)

\( \Rightarrow SI = \sqrt {76} \;(cm) \)

Diện tích xung quanh của hình chóp là: 

\({S_{xq}} = pd ={\dfrac{1}{2}.{12.3} } .\sqrt {76}  \)\(\,= 18\sqrt {76}\;(c{m^2})\).

Loigiaihay.com