Bài 61 trang 150 SBT toán 8 tập 2

Giải bài 61 trang 150 sách bài tập toán 8. Hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy a = 12cm, chiều cao h = 8cm. Hãy tính diện tích xung quanh của hình chóp đó.

Quảng cáo

Đề bài

Hình chóp đều \(S.ABC\) có cạnh đáy \(a = 12cm\), chiều cao \(h = 8cm.\) Hãy tính diện tích xung quanh của hình chóp đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn.

\({S_{xq}} = pd\)

Trong đó: \(p\): nửa chu vi đáy

               \(d\): trung đoạn của hình chóp đều

- Định lí Pytago trong tam giác vuông: Bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của các cạnh góc vuông.

Lời giải chi tiết

Gọi \(SO\) là đường cao của hình chóp \(S.ABC\) (\(O\) là trọng tâm của tam giác \(ABC)\)

Kẻ \(AO\) kéo dài cắt \(BC\) tại \(I\). Suy ra \(I\) là trung điểm của \(BC.\) 

Ta có \(AI ⊥ BC\) (tính chất tam giác đều)

\(BI = IC = \displaystyle {1 \over 2}BC=6\,(cm)\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(AIB\), ta có:

\(A{B^2} = B{I^2} + A{I^2}\)

\( \Rightarrow  A{I^2} = A{B^2} - B{I^2} \)

\( \Rightarrow  A{I^2}= {12^2} - {6^2} = 108  \)

\( \Rightarrow AI = \sqrt {108} \,(cm) \)

Vì \(O\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên ta có: \(OI = \displaystyle{1 \over 3}AI = {1 \over 3}\sqrt {108} \;(cm)\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(SOI\), ta có:

\(\displaystyle  S{I^2} = S{O^2} + O{I^2} = {8^2} + {1 \over 9}.108\)\(\, = 76 \)

\( \Rightarrow SI = \sqrt {76} \;(cm) \)

Diện tích xung quanh của hình chóp là: 

\({S_{xq}} = pd ={\dfrac{1}{2}.{12.3} } .\sqrt {76}  \)\(\,= 18\sqrt {76}\;(c{m^2})\).

Loigiaihay.com

  • Bài 60 trang 150 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 60 trang 150 sách bài tập toán 8. Một hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy là 6cm, chiều cao là 4cm thì diện tích xung quanh là ...

  • Bài 59 trang 150 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 59 trang 150 sách bài tập toán 8. Cho hình chóp tứ giác đều (h.146). Xem hình và điền số thích hợp vào các ô còn trống ở bảng sau...

  • Bài 58 trang 149 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 58 trang 149 sách bài tập toán 8. Tính diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều theo các kích thước cho ở hình 145.

Quảng cáo
close