Giải bài 4.6 trang 67 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho Hình 4.20, biết \(AB = CB, AD = CD,\widehat{DAB} = {90^\circ },\widehat{BDC} = {30^\circ }\)

a) Chứng minh rằng \(\Delta ABD = \Delta CBD\).

b) Tính \(\widehat {ABC}\).

Lời giải chi tiết

a)      Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta CBD\)có:

DA=DC(gt)

BD chung

BA=BC

Vậy \(\Delta ABD = \Delta CBD\)(c.c.c)

b)     Ta có \(\widehat A = \widehat C = {90^o}\)(hai góc tương ứng)

Theo định lí tổng ba góc trong tam giác BCD, ta có:

\(\widehat C + \widehat {CDB} + \widehat {DBC} = {180^o}\)

\({90^o} + {30^o} + \widehat {DBC} = {180^o}\)

Suy ra \(\widehat {DBC} = {60^o}\)

Mà \(\Delta ABD = \Delta CBD\) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {CBD}\) (2 góc tương ứng)

Suy ra \(\widehat {ABD} = \widehat {CBD} = {60^o}\)

Do đó \(\widehat {ABC} = \widehat {ABD} + \widehat {CBD} = {60^o} + {60^o} = {120^o}\)