Bài 44 trang 36 SBT toán 8 tập 1

Giải bài 44 trang 36 sách bài tập toán 8. Biến đổi các biểu thức sau thành phân thức...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Biến đổi các biểu thức sau thành phân thức

LG a

\(\displaystyle {1 \over 2} + \displaystyle {x \over {1 - \displaystyle {x \over {x + 2}}}}\)

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về các quy tắc của các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức.

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle {1 \over 2} + {x \over \displaystyle {1 - {x \over {x + 2}}}}\)\( \displaystyle = {1 \over 2} + \displaystyle {x \over {\displaystyle{{x + 2 - x} \over {x + 2}}}} = {1 \over 2} + {x \over {\displaystyle{2 \over {x + 2}}}}\)

\(=\dfrac{1}{2} + \dfrac{{x\left( {x + 2} \right)}}{2} = \dfrac{{{x^2} + 2x + 1}}{2}\)\( = \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{2}\)

LG b

\(\displaystyle {{x - \displaystyle {1 \over {{x^2}}}} \over {x + \displaystyle {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}}}\)

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về các quy tắc của các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức.

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle {\displaystyle {x - {\displaystyle 1 \over {{x^2}}}} \over {\displaystyle x + {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}}}\) \( = \left( {x - \displaystyle {1 \over {{x^2}}}} \right):\left( \displaystyle {1 + {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}} \right)\)\(\displaystyle  = {{{x^3} - 1} \over {{x^2}}}:{{{x^2} + x + 1} \over {{x^2}}}\)

\(\displaystyle  = {{{x^3} - 1} \over {{x^2}}}.{{{x^2}} \over {{x^2} + x + 1}}\)\(\displaystyle  = {{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right){x^2}} \over {{x^2}\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = x - 1\)

LG c

\(\displaystyle {{1 - \displaystyle {{2y} \over x} + \displaystyle {{{y^2}} \over {{x^2}}}} \over \displaystyle {{1 \over x} - {1 \over y}}}\)

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về các quy tắc của các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức.

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle {\displaystyle {1 - {{2y} \over x} + {{{y^2}} \over {{x^2}}}} \over {\displaystyle {1 \over x} - {1 \over y}}}\)\( \displaystyle  = \left( {1 - {{2y} \over x} + {{{y^2}} \over {{x^2}}}} \right):\left( {{1 \over x} - {1 \over y}} \right)\)\(\displaystyle  = {{{x^2} - 2xy + {y^2}} \over {{x^2}}}:{{y - x} \over {xy}}\)

\(\displaystyle  = {{(x-y)^2} \over {{x^2}}}.{{xy} \over {y - x}}\)\(\displaystyle  = {{{{\left( {y - x} \right)}^2}.xy} \over {{x^2}\left( {y - x} \right)}} = {{y\left( {y - x} \right)} \over x}\)

LG d

\(\displaystyle {\displaystyle {{x \over 4} - 1 + {3 \over {4x}}} \over {\displaystyle {x \over 2} - {6 \over x} + {1 \over 2}}}\)

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về các quy tắc của các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức.

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle {\displaystyle {{x \over 4} - 1 + {3 \over {4x}}} \over {\displaystyle {x \over 2} - {6 \over x} + {1 \over 2}}}\)\(\displaystyle  = \left( {{x \over 4} - 1 + {3 \over {4x}}} \right):\left( {{x \over 2} - {6 \over x} + {1 \over 2}} \right)\)\(\displaystyle  = {{{x^2} - 4x + 3} \over {4x}}:{{{x^2} - 12 + x} \over {2x}}\)

\( \displaystyle   = {{{x^2} - 4x + 3} \over {4x}}.{{2x} \over {{x^2} - 12 + x}}\)\(\displaystyle  = {{{x^2} - x - 3x + 3} \over {4x}}.\)\(\displaystyle {{2x} \over {{x^2} - 3x + 4x - 12}} \)

\( = \dfrac{{x\left( {x - 1} \right) - 3\left( {x - 1} \right)}}{{4x}}.\dfrac{{2x}}{{x\left( {x - 3} \right) + 4\left( {x - 3} \right)}}\)

\( \displaystyle  = {{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)} \over {4x}}.{{2x} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 4} \right)}}\)\(\displaystyle  = {{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right).2x} \over {4x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 4} \right)}} = {{x - 1} \over {2\left( {x + 4} \right)}} \)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close