Giải bài 4.19 trang 74 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho tia Oz là tia phân giác của góc xOy. Lấy các điểm A,B,C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz sao cho

Quảng cáo

Đề bài

Cho tia Oz là tia phân giác của góc xOy. Lấy các điểm A,B,C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz sao cho \(\widehat {CAO} = \widehat {CBO}.\)

a) Chứng minh rằng \(\Delta OAC = \Delta OBC\).

b) Lấy điểm \(M\) trên tia đối của tia CO. Chứng minh rằng \(\Delta MAC = \Delta MBC\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a)      Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc.

b)      Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc - cạnh.

Lời giải chi tiết

a) Trong \(\Delta OAC\) có: \(\widehat {AOC}+\widehat {OAC}+\widehat {OCA}=180^0\)

Trong \(\Delta OBC\) có: \(\widehat {BOC}+\widehat {OBC}+\widehat {OCB}=180^0\)

Mà \(\widehat {AOC} = \widehat {BOC}\)(do Oz là phân giác góc xOy) và \(\widehat {CAO}=\widehat {CBO}\) 

Do đó, \(\widehat {OCA}=\widehat {OCB}\).

Xét \(\Delta OAC\) và \(\Delta OBC\) có:

\(\widehat {AOC} = \widehat {BOC}\) (cmt)

OC chung

\(\widehat {OCA} = \widehat {OCB}(cmt)\)

\(\Rightarrow \Delta OAC = \Delta OBC\)(g.c.g)

b) Do \(\Delta OAC = \Delta OBC\) nên AC=BC ( 2 cạnh tương ứng)

Vì \(\widehat {ACO}\) và \(\widehat {ACM}\) kề bù

    \(\widehat {BCO}\) và \(\widehat {BCM}\) kề bù

Mà \(\widehat {ACO} = \widehat {BCO}\) nên \(\widehat {ACM} = \widehat {BCM}\)

Xét \(\Delta MAC\) và \(\Delta MBC\) có:

AC=BC (cmt)

\(\widehat {ACM} = \widehat {BCM}\) (cmt)

CM chung

\( \Rightarrow \Delta MAC = \Delta MBC\)(c.g.c)

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close