Bài 3 trang 182 SBT toán 8 tập 2Giải bài 3 trang 182 sách bài tập toán 8. Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố n ta có: (4n + 3)^2 – 25 chia hết cho 8. Quảng cáo
Đề bài Chứng minh rằng với mọi số nguyên \(n\) ta có: \((4n + 3)^2 -25 \) chia hết cho \(8.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng hằng đẳng thức: \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\). Lời giải chi tiết \((4n+3)^2 - 25 \) \(= (4n + 3)^2 - 5^2\) \(= (4n + 3 + 5)(4n + 3 - 5)\) \(= (4n + 8)(4n - 2)\) \(= 4.(n + 2). 2.(2n - 1)\) \(= 8(n + 2)(2n - 1).\) Vì \(n ∈ Z\) nên \((n + 2)(2n - 1) ∈ Z.\) Do đó \(8(n + 2)(2n - 1)\) chia hết cho \(8\) Hay \((4n + 3)^2 -25 \) chia hết cho \(8.\) Cách khác: \(\begin{array}{l} Vì \(n ∈ Z\) nên \((n^2+3n-2) ∈ Z.\) Do đó \(8\left( {{n^2} + 3n - 2} \right))\) chia hết cho \(8\) \((4n + 3)^2 -25 \) chia hết cho \(8.\) Loigiaihay.com
Quảng cáo
|