Bài 2.15 trang 8 SBT Vật Lí 12

Đề bài

Một vật có khối lượng $10g$ dao động điều hòa với biên độ $24cm$ và chu kì $4,0s$. Tại thời điểm $t = 0$, vật ở vị trí biên $x =  - A$.

a) Viết phương trình dao động của vật.

b) Tính li độ, gia tốc và lực kéo về tại thời điểm $t = 0,5s$.

c) Xác định thời điểm đầu tiên vật qua vị trí có li độ $x =  - 12cm$ và tốc độ của vật tại thời điểm đó.

Lời giải chi tiết

a) Viết phương trình dao động của vật

+ Tần số góc: $\omega  = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{4} = \dfrac{\pi }{2}(rad/s)$

+ Biên độ: $A = 24cm$

+ Tìm $\varphi$: $t = 0:{x_0} = A\cos \varphi  =  - A \Leftrightarrow \cos \varphi  =  - 1 \Leftrightarrow \varphi  = \pi (rad)$

Vậy phương trình dao động: $x = 24\cos (\dfrac{\pi }{2}t + \pi )(cm)$

b) Phương trình gia tốc: $a =  - A{\omega ^2}\cos (\omega t + \varphi ) =  - 12.{(\dfrac{\pi }{2})^2}\cos (\dfrac{\pi }{2}t + \pi )(cm/{s^2})$

Tại thời điểm $t = 0,5s$:

Li độ: $x = 24\cos (\dfrac{\pi }{2}t + \pi ) = 24\cos (\dfrac{\pi }{2}.0,5 + \pi ) =  - 12\sqrt 2 (cm)$

Gia tốc: $a =  - 12.{(\dfrac{\pi }{2})^2}\cos (\dfrac{\pi }{2}t + \pi )$

$=  - 12.{(\dfrac{\pi }{2})^2}\cos (\dfrac{\pi }{2}.0,5 + \pi )$

$= 41,9(cm/{s^2})$

Lực kéo về: $F = m|a| = 0,01.0,419$

$= 4,{19.10^{ - 3}}(N)$

c) Thời điểm đầu tiên vật đi qua li độ $x =  - 12cm$ là

Vị trí xuất phát: $x =  - A$

Vị trí đích: $x =  - 12cm =  - \dfrac{A}{2}cm$

Vẽ vòng tròn lượng giác:

Từ hình vẽ: $\cos (\omega t) = \dfrac{1}{2}$

$\Rightarrow \omega t = \dfrac{\pi }{3} \Leftrightarrow \dfrac{\pi }{2}t = \dfrac{\pi }{3} \Leftrightarrow t = \dfrac{2}{3}s$

Tốc độ tại thời điểm đó: $v = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}}$

$= \dfrac{\pi }{2}\sqrt {{{24}^2} - {{( - 12)}^2}}  = 32,6(cm/s)$

Loigiaihay.com