Bài 15 trang 7 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Biết số tự nhiên $a$ chia cho $5$ dư $4.$ Chứng minh rằng ${a^2}$ chia cho $5$ dư $1.$

Lời giải chi tiết

Số tự nhiên $a$ chia cho $5$ dư $4$$\Rightarrow a=5k+4 (k \in \mathbb N)$

Ta có: ${a^2} = {\left( {5k + 4} \right)^2}$$= 25{k^2} + 40k + 16$$= 25{k^2} + 40k + 15 + 1$

$= 5\left( {5{k^2} + 8k + 3} \right) + 1$

Mà $5\left( {5{k^2} + 8k + 3} \right) \; \vdots\; 5$ nên $5\left( {5{k^2} + 8k + 3} \right) + 1$ chia cho 5 dư 1. 

Vậy ${a^2} = {\left( {5k + 4} \right)^2}$ chia cho $5$ dư $1$

Loigiaihay.com