Giải bài 1 trang 65 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Đề bài

Tìm tọa độ của các vecto trong Hình 16 và biểu diễn mỗi vecto đó qua hai vecto \(\overrightarrow i , \overrightarrow j \)

Lời giải chi tiết

a) Vẽ các vecto \(\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow a ,\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow b ,\overrightarrow {OC}  = \overrightarrow c ,\overrightarrow {OD}  = \overrightarrow d \)

Dựa vào hình vẽ, ta thấy tọa độ của 4 điểm A, B, C, D là:

\(A\left( { - 5; - 3} \right),B\left( {3; - 4} \right),C\left( { - 1;3} \right),D\left( {2;5} \right)\)

Do đó \(\overrightarrow a  = \overrightarrow {OA}  = \left( { - 5; - 3} \right),\overrightarrow b  = \overrightarrow {OB}  = \left( {3; - 4} \right),\overrightarrow c  = \overrightarrow {OC}  = \left( { - 1;3} \right),\overrightarrow d  = \overrightarrow {OD}  = \left( {2;5} \right)\)

b) Vì \(\overrightarrow a  = \overrightarrow {OA}  = \left( { - 5; - 3} \right)\)nên \(\overrightarrow a  = \left( { - 5} \right)\overrightarrow i  + \left( { - 3} \right)\overrightarrow j  =  - 5\overrightarrow i  - 3\overrightarrow j \)

Vì \(\overrightarrow b  = \overrightarrow {OB}  = \left( {3; - 4} \right)\) nên \(\overrightarrow b  = 3\overrightarrow i  + \left( { - 4} \right)\overrightarrow j  = 3\overrightarrow i  - 4\overrightarrow j \)

Vì \(\overrightarrow c  = \overrightarrow {OC}  = \left( { - 1;3} \right)\) nên \(\overrightarrow c  = \left( { - 1} \right)\overrightarrow i  + \left( 3 \right)\overrightarrow j  =  - \overrightarrow i  + 3\overrightarrow j \)

Vì \(\overrightarrow d  = \overrightarrow {OD}  = \left( {2;5} \right)\) nên \(\overrightarrow d  = 2\overrightarrow i  + 5\overrightarrow j \)