Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 8 - Cánh diều

Đề thi học kì 2 Toán 8 - Đề số 1 - Cánh diều

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 8 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên

Tải về

Làm đề thi

Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?

Đề bài

I. Trắc nghiệm

Câu 1 :

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?

A
$1 - {x^2} = 0$ .
B
$2x - 5 = 0$ .
C
$\frac{2}{{x - 3}} + 1 = 0$ .
D
${x^3} - x + 2 = 0$ .

Câu 2 :

Với $m = - 1$ thì phương trình $\left( {2{m^2} - 2} \right)x = m + 1$

A
vô nghiệm.
B
vô số nghiệm.
C
có nghiệm duy nhất là $x = m - 1$ .
D
Có 1 nghiệm là $x = \frac{1}{{m - 1}}$ .

Câu 3 :

Phương trình $4x - 2 = 0$ có nghiệm là

A
$x = 2$ .
B
$x = 0$ .
C
$x = - 2$ .
D
$x = \frac{1}{2}$ .

Câu 4 :

Nếu một vòi nước chảy đầy bể trong 5 giờ thì 1 giờ vòi nước đó chảy được bao nhiêu phần bể?

A
$1$ .
B
$\frac{1}{4}$ .
C
$\frac{1}{5}$ .
D
$5$ .

Câu 5 :

Một tam giác có độ dài các cạnh là $x + 3$ ; $x + 1$ ; $x + 5$ . Biểu thức biểu thị chu vi tam giác đó là

A
$3x + 9$
B
$x + 9$
C
$3x - 9$
D
$3x + 16$

Câu 6 :

Năm nay chị 27 tuổi và tuổi em ít hơn tuổi chị 5 tuổi. Vậy năm sau tuổi em là

A
21 tuổi
B
22 tuổi
C
23 tuổi
D
24 tuổi

Câu 7 :

Hãy chọn câu khẳng định đúng.

A
Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng.
B
Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau.
C
Hai tam giác cân luôn đồng dạng.
D
Hai tam giác vuông luôn đồng dạng.

Câu 8 :

$\Delta ABC\backsim \Delta DEF$ theo tỉ số đồng dạng k. Vậy k bằng tỉ số nào sau đây?

A
$k = \frac{{AB}}{{BC}}$ .
B
$k = \frac{{AC}}{{DF}}$ .
C
$k = \frac{{DE}}{{AB}}$ .
D
$k = \frac{{DE}}{{DF}}$ .

Câu 9 :

Cho hình sau. Biết $\Delta ABC,\Delta ADE$ là hai tam giác cân.

Chọn kết luận đúng trong các câu sau:

A
$\Delta ADE\backsim \Delta ABC\left( g.g \right)$ với $k=2$ .
B
$\Delta ADE\backsim \Delta ABC\left( c.c.c \right)$ với $k=\frac{2}{3}$ .
C
$\Delta ABC\backsim \Delta ADE\left( c.g.c \right)$ với $k=\frac{3}{2}$ .
D
$\Delta ABC\backsim \Delta ADE\left( g.g \right)$ với $k=\frac{1}{2}$ .

Câu 10 :

Cho hình vẽ sau. Độ lớn x bằng bao nhiêu để hai tam giác đồng dạng?

A
$x = 3$ .
B
$x = 4$ .
C
$x = \frac{5}{2}$ .
D
$x = \frac{3}{2}$ .

Câu 11 :

Cho hình dưới đây. Biết AB // DE. Chọn hệ thức sai trong các câu sau:

A
$AB.EC = AC.DC$ .
B
$AB.DE = BC.DC$ .
C
$AC.DE = BC.EC$ .
D
$AB.AC = DE.DC$ .

Câu 12 :

Cặp hình đồng dạng trong hình dưới đây là:

A
Hình 1 và hình 2.
B
Hình 1 và hình 3.
C
Hình 2 và hình 3.
D
Không có hình nào đồng dạng.

II. Tự luận

Câu 1 :

Giải các phương trình sau:

a) $\frac{2}{3}x + 2\frac{1}{2} = 0$

b) $4 - 3x = 5$

c) $\frac{{7x - 1}}{6} = \frac{{16 - x}}{5} - 2x$

Câu 2 :

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B. Xe tải đi với vận tốc 30km/h, xe con đi với vận tốc 45km/h. Sau khi đi được $\frac{3}{4}$ quãng đường AB, xe con tăng vận tốc 5km/h trên quãng đường còn lại thì đến B sớm hơn xe tải là 2 giờ 27 phút. Tính quãng đường AB.

Câu 3 :

Tìm m để phương trình $2\left( {x - 1} \right) - mx = 3$ :

a) Vô nghiệm

b) Có nghiệm duy nhất

Câu 4 :

Cho $\Delta ABC$ nhọn có AB < AC. Đường cao AH. Qua H vẽ $HM \bot AB$ và $HN \bot AC$ .

a) Chứng minh $\Delta AMH\backsim \Delta AHB$ .

b) Chứng minh $AN.AC = A{H^2}$ .

c) Vẽ đường cao BD cắt AH tại E. Qua D vẽ đường thẳng song song với MN cắt AB tại F. Chứng minh $\widehat {AEF} = \widehat {ABC}$ .

Câu 5 :

Giải phương trình:

$\left( {\frac{1}{{1.51}} + \frac{1}{{2.52}} + ... + \frac{1}{{10.60}}} \right)x = \left( {\frac{1}{{1.11}} + \frac{1}{{2.12}} + ... + \frac{1}{{50.60}}} \right)$

Lời giải và đáp án

I. Trắc nghiệm

Câu 1 :

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?

A
$1 - {x^2} = 0$ .
B
$2x - 5 = 0$ .
C
$\frac{2}{{x - 3}} + 1 = 0$ .
D
${x^3} - x + 2 = 0$ .

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng $ax + b = 0$ với $a \ne 0$ .

Lời giải chi tiết :

Phương trình $2x - 5 = 0$ có dạng $ax + b = 0$ với $a = 2$ nên ta chọn đáp án B.

Đáp án B.

Câu 2 :

Với $m = - 1$ thì phương trình $\left( {2{m^2} - 2} \right)x = m + 1$

A
vô nghiệm.
B
vô số nghiệm.
C
có nghiệm duy nhất là $x = m - 1$ .
D
Có 1 nghiệm là $x = \frac{1}{{m - 1}}$ .

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Thay m vào phương trình, đưa phương trình về dạng ax + b = 0 để giải.

Lời giải chi tiết :

Thay $m = - 1$ vào phương trình $\left( {2{m^2} - 2} \right)x = m + 1$ , ta có:

$\begin{array}{l}\left[ {2{{\left( { - 1} \right)}^2} - 2} \right]x = - 1 + 1\\\left( {2 - 2} \right)x = 0\end{array}$

$0.x = 0$ (luôn đúng).

Vậy phương trình có vô số nghiệm.

Đáp án B.

Câu 3 :

Phương trình $4x - 2 = 0$ có nghiệm là

A
$x = 2$ .
B
$x = 0$ .
C
$x = - 2$ .
D
$x = \frac{1}{2}$ .

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Giải phương trình có dạng $ax + b = 0$ .

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\begin{array}{l}4x - 2 = 0\\4x = 2\\x = \frac{1}{2}\end{array}$

Đáp án D.

Câu 4 :

Nếu một vòi nước chảy đầy bể trong 5 giờ thì 1 giờ vòi nước đó chảy được bao nhiêu phần bể?

A
$1$ .
B
$\frac{1}{4}$ .
C
$\frac{1}{5}$ .
D
$5$ .

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Coi bể nước bằng 1. Tính số phần bể mà vòi chảy được trong 1 giờ.

Lời giải chi tiết :

Coi bể nước là 1. Vì vòi nước chảy đầy bể trong 5 giờ nên trong 1 giờ vòi chảy được là:

$1:5 = \frac{1}{5}$ (bể)

Đáp án C.

Câu 5 :

Một tam giác có độ dài các cạnh là $x + 3$ ; $x + 1$ ; $x + 5$ . Biểu thức biểu thị chu vi tam giác đó là

A
$3x + 9$
B
$x + 9$
C
$3x - 9$
D
$3x + 16$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức tính chu vi tam giác để viết biểu thức.

Lời giải chi tiết :

Biểu thức biểu thị chu vi tam giác đó là:

$x + 3 + x + 1 + x + 5 = 3x + 9$ .

Đáp án A.

Câu 6 :

Năm nay chị 27 tuổi và tuổi em ít hơn tuổi chị 5 tuổi. Vậy năm sau tuổi em là

A
21 tuổi
B
22 tuổi
C
23 tuổi
D
24 tuổi

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Gọi tuổi của em là x, biểu thị tuổi của chị theo tuổi của em và tính tuổi em năm sau.

Lời giải chi tiết :

Gọi tuổi của em là x (tuổi), $x \in N*$ .

Vì tuổi em ít hơn tuổi chị 5 tuổi nên x + 5 = 27

Giải phương trình ta được x = 27 – 5 = 22 (tuổi) (TM)

Vậy năm sau tuổi của em là: 22 + 1 = 23 tuổi.

Đáp án C.

Câu 7 :

Hãy chọn câu khẳng định đúng.

A
Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng.
B
Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau.
C
Hai tam giác cân luôn đồng dạng.
D
Hai tam giác vuông luôn đồng dạng.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về hai tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết :

Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng nên ta chọn đáp án A.

Đáp án A.

Câu 8 :

$\Delta ABC\backsim \Delta DEF$ theo tỉ số đồng dạng k. Vậy k bằng tỉ số nào sau đây?

A
$k = \frac{{AB}}{{BC}}$ .
B
$k = \frac{{AC}}{{DF}}$ .
C
$k = \frac{{DE}}{{AB}}$ .
D
$k = \frac{{DE}}{{DF}}$ .

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Xác định tỉ số giữa các cạnh tương ứng của hai tam giác.

Lời giải chi tiết :

$\Delta ABC\backsim \Delta DEF$ nên $\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}} = \frac{{BC}}{{EF}} = k$ .

Vậy $k = \frac{{AC}}{{DF}}$ .

Đáp án B.

Câu 9 :

Cho hình sau. Biết $\Delta ABC,\Delta ADE$ là hai tam giác cân.

Chọn kết luận đúng trong các câu sau:

A
$\Delta ADE\backsim \Delta ABC\left( g.g \right)$ với $k=2$ .
B
$\Delta ADE\backsim \Delta ABC\left( c.c.c \right)$ với $k=\frac{2}{3}$ .
C
$\Delta ABC\backsim \Delta ADE\left( c.g.c \right)$ với $k=\frac{3}{2}$ .
D
$\Delta ABC\backsim \Delta ADE\left( g.g \right)$ với $k=\frac{1}{2}$ .

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Chứng minh $\Delta ADE\backsim \Delta ABC$ theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.

Lời giải chi tiết :

Vì $\Delta ABC,\Delta ADE$ cân nên $AB = AC$ ; $AD = AE\left( { = 6cm} \right)$ .

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta ADE$ có:

$\widehat A$ chung

$\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{AE}}$ (vì $AB = AC;AD = AE$ )

suy ra $\Delta ABC\backsim \Delta ADE\left( c.g.c \right)$

suy ra $k = \frac{{AC}}{{AE}} = \frac{{AE + EC}}{{AE}} = \frac{{6 + 3}}{6} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}$ .

Đáp án C.

Câu 10 :

Cho hình vẽ sau. Độ lớn x bằng bao nhiêu để hai tam giác đồng dạng?

A
$x = 3$ .
B
$x = 4$ .
C
$x = \frac{5}{2}$ .
D
$x = \frac{3}{2}$ .

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào các trường hợp đồng dạng của hai tam giác để tìm x.

Lời giải chi tiết :

Để hai tam giác đồng dạng thì $\frac{2}{3} = \frac{x}{6}$ suy ra $x = \frac{2}{3}.6 = 4$ .

Đáp án B.

Câu 11 :

Cho hình dưới đây. Biết AB // DE. Chọn hệ thức sai trong các câu sau:

A
$AB.EC = AC.DC$ .
B
$AB.DE = BC.DC$ .
C
$AC.DE = BC.EC$ .
D
$AB.AC = DE.DC$ .

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Dựa vào AB // DE suy ra $\widehat {ABC} = \widehat {EDC}$ .

Chứng minh $\Delta ABC\backsim \Delta CDE\left( g.g \right)$ suy ra tỉ số giữa các cặp cạnh tương ứng.

Lời giải chi tiết :

Vì AB // DE nên $\widehat {ABC} = \widehat {EDC}$ (hai góc đồng vị)

Xẻ $\Delta ABC$ và $\Delta CDE$ có:

$\widehat A = \widehat C\left( { = {{90}^0}} \right)$

$\widehat {ABC} = \widehat {EDC}$ (cmt)

Suy ra $\Delta ABC\backsim \Delta CDE\left( g.g \right)$ . Từ đó ta được:

$\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{CD}}{{CE}}$ suy ra $AB.CE = AC.CD$ . (A đúng)

$\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{CD}}{{DE}}$ suy ra $AB.DE = BC.CD$ (B đúng)

$\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{CE}}{{DE}}$ suy ra $AC.DE = CE.BC$ (C đúng)

Vậy D sai (vì không có tỉ lệ nào suy ra $AB.AC = DE.DC$ ).

Đáp án D.

Câu 12 :

Cặp hình đồng dạng trong hình dưới đây là:

A
Hình 1 và hình 2.
B
Hình 1 và hình 3.
C
Hình 2 và hình 3.
D
Không có hình nào đồng dạng.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Kiểm tra tỉ số các cặp cạnh của các hình trên.

Lời giải chi tiết :

Ta có: $\frac{2}{{2,5}} = \frac{4}{5} \ne \frac{3}{6}$ nên hình 1 và hình 2 là hai hình đồng dạng

Đáp án A.

II. Tự luận

Câu 1 :

Giải các phương trình sau:

a) $\frac{2}{3}x + 2\frac{1}{2} = 0$

b) $4 - 3x = 5$

c) $\frac{{7x - 1}}{6} = \frac{{16 - x}}{5} - 2x$

Phương pháp giải :

Đưa phương trình về dạng ax + b = 0 để giải.

Lời giải chi tiết :

a) $\frac{2}{3}x + 2\frac{1}{2} = 0$

$\begin{array}{l}\frac{2}{3}x + \frac{5}{2} = 0\\\frac{2}{3}x = - \frac{5}{2}\\x = - \frac{5}{2}:\frac{2}{3}\\x = - \frac{{15}}{4}\end{array}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = - \frac{{15}}{4}$ .

b) $4 - 3x = 5$

$\begin{array}{l} - 3x = 5 - 4\\ - 3x = 1\\x = \frac{{ - 1}}{3}\end{array}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{{ - 1}}{3}$ .

c) $\frac{{7x - 1}}{6} = \frac{{16 - x}}{5} - 2x$

$\begin{array}{l}\frac{{5\left( {7x - 1} \right)}}{{5.6}} = \frac{{6\left( {16 - x} \right)}}{{6.5}} - \frac{{30.2x}}{{30}}\\5\left( {7x - 1} \right) = 6\left( {16 - x} \right) - 60x\\35x - 5 = 96 - 6x - 60x\\35x + 6x + 60x = 96 + 5\\101x = 101\\x = 1\end{array}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 1$

Câu 2 :

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Phương pháp giải :

Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Gọi quãng đường AB là x (km) (x > 0).

Biểu diễn thời gian xe tải, xe con đi theo x và lập phương trình.

Giải phương trình và kiểm tra nghiệm.

Lời giải chi tiết :

Gọi quãng đường AB dài x (km) (x > 0).

Thời gian xe tải đi hết quãng đường AB là $\frac{x}{{30}}$ (giờ).

$\frac{3}{4}$ quãng đường AB là $\frac{3}{4}x$ (km), khi đó thời gian ô tô con đi hết $\frac{3}{4}$ quãng đường AB là:

$\frac{3}{4}x:45 = \frac{x}{{60}}$ (giờ)

Vận tốc xe con sau khi tăng thêm 5km/h là:

45 + 5 = 50 (km/h)

Quãng đường còn lại là: $1 - \frac{3}{4}x = \frac{x}{4}$ (km)

Thời gian xe con đi hết $\frac{1}{4}$ quãng đường AB là:

$\frac{x}{4}:50 = \frac{x}{{200}}$ (h)

Vì xe con đến B sớm hơn xe tải là 2 giờ 2 phút = $\frac{{49}}{{20}}$ h nên ta có phương trình:

$\begin{array}{l}\frac{x}{{30}} - \left( {\frac{x}{{60}} + \frac{x}{{200}}} \right) = \frac{{49}}{{20}}\\\frac{{20x}}{{600}} - \frac{{10x}}{{600}} - \frac{{3x}}{{600}} = \frac{{1470}}{{600}}\\\frac{{7x}}{{600}} = \frac{{1470}}{{600}}\\7x = 1470\\x = 210(TM)\end{array}$

Vậy quãng đường AB dài 210km.

Câu 3 :

Tìm m để phương trình $2\left( {x - 1} \right) - mx = 3$ :

a) Vô nghiệm

b) Có nghiệm duy nhất

Phương pháp giải :

Biến đổi tương đương đưa phương trình về dạng ax = b:

+ Nếu a = 0 và b ≠ 0 thì phương trình vô nghiệm.

+ Nếu a ≠ 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất $x = \frac{b}{a}$ .

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$2\left( {x - 1} \right) - mx = 3$

$\begin{array}{l}2x - 2 - mx = 3\\2x - mx = 3 + 2\\(2 - m)x = 5\end{array}$

a) Để phương trình $2\left( {x - 1} \right) - mx = 3$ vô nghiệm thì:

$2 - m = 0$ suy ra $m = 2$ .

Vậy khi m = 2 thì phương trình vô nghiệm.

b) Để phương trình $2\left( {x - 1} \right) - mx = 3$ có nghiệm duy nhất thì:

$2 - m \ne 0$ suy ra $m \ne 2$ .

Vậy khi $m \ne 2$ thì phương trình có nghiệm duy nhất $x = \frac{5}{{2 - m}}$ .

Câu 4 :

Cho $\Delta ABC$ nhọn có AB < AC. Đường cao AH. Qua H vẽ $HM \bot AB$ và $HN \bot AC$ .

a) Chứng minh $\Delta AMH\backsim \Delta AHB$ .

b) Chứng minh $AN.AC = A{H^2}$ .

c) Vẽ đường cao BD cắt AH tại E. Qua D vẽ đường thẳng song song với MN cắt AB tại F. Chứng minh $\widehat {AEF} = \widehat {ABC}$ .

Phương pháp giải :

a) Chứng minh $\Delta AMH\backsim \Delta AHB\left( g.g \right)$

b) Chứng minh $\Delta ANH\backsim \Delta AHC\left( g.g \right)$ suy ra $\frac{{AN}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AC}}$ suy ra $AN.AC = A{H^2}$ .

c) Áp dụng định lý Thales để chứng minh $\frac{{AF}}{{AM}} = \frac{{AE}}{{AH}}\left( { = \frac{{AD}}{{AN}}} \right)$

Chứng minh $\Delta AFE\backsim \Delta AMH\left( c.g.c \right)$ suy ra $\widehat {AEF} = \widehat {AHM}$ mà $\widehat {AHM} = \widehat {ABC}$ nên $\widehat {AEF} = \widehat {ABC}$ .

Lời giải chi tiết :

a) Xét $\Delta AMH$ và $\Delta AHB$ có:

$\widehat {AMH} = \widehat {AHB}\left( { = {{90}^0}} \right)$

$\widehat A$ chung

suy ra $\Delta AMH\backsim \Delta AHB\left( g.g \right)$ (đpcm)

b) Xét $\Delta ANH$ và $\Delta AHC$ có:

$\widehat {ANH} = \widehat {AHC}\left( { = {{90}^0}} \right)$

$\widehat A$ chung

suy ra $\Delta ANH\backsim \Delta AHC\left( g.g \right)$

suy ra $\frac{{AN}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AC}}$ suy ra $AN.AC = A{H^2}$ (đpcm)

c) Vì DF // NM nên $\frac{{AF}}{{AM}} = \frac{{AD}}{{AN}}$

Vì DE // HN nên $\frac{{AE}}{{AH}} = \frac{{AD}}{{AN}}$

suy ra $\frac{{AF}}{{AM}} = \frac{{AE}}{{AH}}$

Xét $\Delta AFE$ và $\Delta AMH$ có:

$\widehat A$ chung

$\frac{{AF}}{{AM}} = \frac{{AE}}{{AH}}$

suy ra $\Delta AFE\backsim \Delta AMH\left( c.g.c \right)$ nên $\widehat {AEF} = \widehat {AHM}$

Mà $\widehat {AHM} = \widehat {ABC}$ (vì $\Delta AMH\backsim \Delta AHB$ )

Do đó $\widehat {AEF} = \widehat {ABC}$ (đpcm)

Câu 5 :

Giải phương trình:

$\left( {\frac{1}{{1.51}} + \frac{1}{{2.52}} + ... + \frac{1}{{10.60}}} \right)x = \left( {\frac{1}{{1.11}} + \frac{1}{{2.12}} + ... + \frac{1}{{50.60}}} \right)$

Phương pháp giải :

Biến đổi a, b trong phương trình ax = b để tìm x.

Sử dụng kiến thức: $\frac{1}{{a.b}} = \frac{1}{{b - a}}\left( {\frac{1}{a} - \frac{1}{b}} \right)$ với b > a

Lời giải chi tiết :

Phương trình $\left( {\frac{1}{{1.51}} + \frac{1}{{2.52}} + ... + \frac{1}{{10.60}}} \right)x = \left( {\frac{1}{{1.11}} + \frac{1}{{2.12}} + ... + \frac{1}{{50.60}}} \right)$ có dạng ax = b với $a = \frac{1}{{1.51}} + \frac{1}{{2.52}} + ... + \frac{1}{{10.60}}$ và $b = \frac{1}{{1.11}} + \frac{1}{{2.12}} + ... + \frac{1}{{50.60}}$

Ta có:

$\begin{array}{l}a = \frac{1}{{1.51}} + \frac{1}{{2.52}} + ... + \frac{1}{{10.60}}\\ = \frac{1}{{50}}\left( {\frac{{50}}{{1.51}} + \frac{{50}}{{2.52}} + ... + \frac{{50}}{{10.60}}} \right)\\ = \frac{1}{{50}}\left[ {\left( {1 - \frac{1}{{51}}} \right) + \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{{52}}} \right) + ... + \left( {\frac{1}{{10}} - \frac{1}{{60}}} \right)} \right]\\ = \frac{1}{{50}}\left[ {\left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{10}}} \right) - \left( {\frac{1}{{51}} + \frac{1}{{52}} + ... + \frac{1}{{60}}} \right)} \right]\end{array}$

$\begin{array}{l}b = \frac{1}{{1.11}} + \frac{1}{{2.12}} + ... + \frac{1}{{50.60}}\\ = \frac{1}{{10}}\left( {\frac{{10}}{{1.11}} + \frac{{10}}{{2.12}} + ... + \frac{{10}}{{50.60}}} \right)\\ = \frac{1}{{10}}\left[ {\left( {1 - \frac{1}{{11}}} \right) + \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{{12}}} \right) + ... + \left( {\frac{1}{{50}} - \frac{1}{{60}}} \right)} \right]\\ = \frac{1}{{10}}\left[ {\left( {1 + \frac{1}{2} + ... + \frac{1}{{50}}} \right) - \left( {\frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + ... + \frac{1}{{60}}} \right)} \right]\\ = \frac{1}{{10}}\left[ {\left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{10}}} \right) - \left( {\frac{1}{{51}} + \frac{1}{{52}} + ... + \frac{1}{{60}}} \right)} \right]\\ = 5.\frac{1}{{50}}\left[ {\left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{10}}} \right) - \left( {\frac{1}{{51}} + \frac{1}{{52}} + ... + \frac{1}{{60}}} \right)} \right]\\ = 5a\end{array}$

Phương trình trở thành: $ax = 5a$ suy ra $x = 5$ .

Vậy nghiệm của phương trình $\left( {\frac{1}{{1.51}} + \frac{1}{{2.52}} + ... + \frac{1}{{10.60}}} \right)x = \left( {\frac{1}{{1.11}} + \frac{1}{{2.12}} + ... + \frac{1}{{50.60}}} \right)$ là $x = 5$ .

Bài liên quan

Đề thi học kì 2 Toán 8 - Đề số 2 - Cánh diều

Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?
Đề thi học kì 2 Toán 8 - Đề số 3 - Cánh diều

Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất một ẩn là
Đề thi học kì 2 Toán 8 - Đề số 4 - Cánh diều

Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất một ẩn là
Đề thi học kì 2 Toán 8 - Đề số 5 - Cánh diều

Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Để giải phương trình $frac{2x-3}{4}-frac{1-x}{5}=1$ , một bạn học sinh thực hiện như sau:
Đề cương ôn tập học kì 2 Toán 8 - Cánh diều

A. NỘI DUNG ÔN TẬP Đại số Phương trình bậc nhất một ẩn - Phương trình bậc nhất một ẩn - Ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn